정전기 — 대전, 쿨롱 법칙과 예시

정전기는 전하가 일정한 전류처럼 흐르지 않고 물체에 쌓여 있는 상태를 말합니다. 풍선이 벽에 달라붙는 이유, 건조기 속 옷에서 바스락거리는 소리가 나는 이유, 카펫 위를 걷고 난 뒤 스파크를 느끼는 이유를 설명해 줍니다.

일상적인 대부분의 고체에서는 전자가 한 물질에서 다른 물질로 이동한다고 보는 모델이 유용합니다. 물체가 전자를 얻으면 음전하를 띠게 됩니다. 전자를 잃으면 양전하를 띠게 됩니다.

정전기는 어떻게 쌓일까

접촉과 분리

정전기의 많은 예시는 두 물질이 서로 접촉했다가 떨어질 때 시작됩니다. 이 과정에서 일부 전자가 한 표면에서 다른 표면으로 이동할 수 있습니다. 문지르면 접촉이 늘어나 효과가 더 강해질 수 있지만, 전하를 무에서 만들어 내는 것은 아닙니다.

전도

대전된 물체가 다른 물체에 닿으면 직접 접촉을 통해 전하가 이동할 수 있습니다. 그 뒤에는 두 물체가 전하를 나누어 가질 수 있지만, 결과는 물질의 종류와 어느 한쪽이 접지되어 있는지에 따라 달라집니다.

유도

근처에 있는 대전된 물체는 접촉하지 않아도 다른 물체 내부의 전하를 재배치할 수 있습니다. 유도만으로는 보통 전하 분리가 일어날 뿐, 영구적인 순전하가 생기지는 않습니다. 적절한 조건에서 접지를 함께 사용하면 유도로 인해 물체에 순전하가 남을 수 있습니다.

정지 전하에 대한 쿨롱 법칙

정전기는 정지한 전하를 다루는 전기정전학의 일부입니다. 여기서 가장 중요한 힘의 법칙은 쿨롱 법칙입니다.

진공 속 두 점전하에 대해,

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

여기서 $F$는 힘의 크기, $q_1$과 $q_2$는 전하량, $r$은 두 전하 사이의 거리이며, $k \approx 8.99 \times 10^9\ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}$입니다.

이 식은 힘의 크기를 알려 줍니다. 방향은 전하의 부호로 판단합니다.

• 같은 부호의 전하는 서로 밀어낸다
• 다른 부호의 전하는 서로 끌어당긴다

쿨롱 법칙은 전하를 점전하로 볼 수 있을 때 직접 적용됩니다. 하지만 풍선이나 벽 같은 실제 물체에서는 전하가 표면에 퍼져 있으므로 정확한 힘은 더 복잡합니다. 그래도 이 법칙은 핵심적인 경향을 보여 줍니다. 전하량이 클수록 힘은 커지고, 거리를 두 배로 늘리면 힘은 4분의 1로 줄어듭니다.

풀이 예시: 두 전하 사이의 힘

작게 대전된 두 구가 다음과 같은 전하를 가진다고 합시다.

• $q_1 = 40\ \mathrm{nC} = 40 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$
• $q_2 = -20\ \mathrm{nC} = -20 \times 10^{-9}\ \mathrm{C}$
• $r = 5.0\ \mathrm{cm} = 0.050\ \mathrm{m}$

힘의 크기를 구하고, 인력인지 척력인지 판단해 봅시다.

먼저 쿨롱 법칙을 씁니다.

$$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

값을 대입하면,

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{|(40 \times 10^{-9})(-20 \times 10^{-9})|}{(0.050)^2}$$

전하를 곱하면,

$$|q_1 q_2| = 8.0 \times 10^\{-16\}\ \mathrm\{C^2\}$$

거리를 제곱하면,

$$r^2 = 2.5 \times 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$$

이제 힘을 계산하면,

$$F = (8.99 \times 10^9)\frac{8.0 \times 10^{-16}}{2.5 \times 10^{-3}} \approx 2.9 \times 10^{-3}\ \mathrm{N}$$

따라서 힘의 크기는 약 $2.9\ \mathrm{mN}$입니다. 두 전하의 부호가 반대이므로 힘은 인력입니다.

여기서 핵심은 역제곱 관계입니다. 전하가 그대로이고 거리만 두 배가 되면 힘은 4분의 1이 됩니다.

대전된 풍선이 왜 벽에 붙을까

풍선을 머리카락이나 천에 문지르면 전하가 풍선으로 이동할 수 있습니다. 이 대전된 풍선을 벽 가까이 가져가면 벽 내부의 전하가 약간 이동합니다. 이런 분극 때문에 벽 전체가 전기적으로 중성이어도 순인력이 생길 수 있습니다.

이 예시는 일상 속 정전기가 단지 두 개의 고립된 점전하만의 문제가 아니라, 전하 이동과 전하 재배치가 함께 작용하는 현상임을 보여 줍니다.

정전기에서 자주 하는 실수

• 문지르면 전하가 무에서 생긴다고 말하는 것. 실제로는 보통 물질 사이의 전하 이동을 도와줍니다.
• 일상적인 고체에서는 보통 전자가 이동하는 전하라는 점을 잊는 것.
• 모든 실제 물체를 점전하처럼 보고 쿨롱 법칙을 적용하는 것.
• 나노쿨롱이나 센티미터를 SI 단위로 바꿀 때 단위를 무시하는 것.
• 유도만으로 항상 영구적인 순전하가 남는다고 가정하는 것. 보통은 접지도 필요합니다.

정전기는 어디에 쓰일까

정전기는 복사기, 레이저 프린터, 전기집진기, 분체 도장, 그리고 일부 산업용 분리 공정에서 중요합니다. 또한 전자기기를 다룰 때도 중요합니다. 눈에 띄지 않을 정도로 작은 정전기 방전이라도 민감한 부품을 손상시킬 수 있기 때문입니다.

습도도 중요합니다. 공기가 건조하면 전하가 표면에 더 오래 남는 경향이 있어서 정전기 효과를 더 쉽게 느낄 수 있습니다.

비슷한 쿨롱 법칙 문제를 풀어 보세요

풀이 예시와 같은 전하를 유지하되, 거리를 $0.050\ \mathrm{m}$에서 $0.10\ \mathrm{m}$로 바꿔 보세요. 계산기를 쓰기 전에 먼저 새로운 힘을 구해 보고, 그 결과가 역제곱 관계에 대한 직관과 맞는지도 확인해 보세요.