代数方程表示两个代数式相等。解方程，就是找出使这个等式成立的一个或多个值。
第一步通常很重要：先判断方程的类型。一次方程、二次方程和分式方程的解法并不相同，所以方程的结构会告诉你下一步该怎么做。
什么是代数方程
一个简单的例子是
如果 ，那么等式两边相等，所以 就是一个解。
更一般地说，代数方程由变量、数字以及加、减、乘、除、乘方等运算构成。允许的解取决于所讨论的数系。比如，有些方程在实数范围内没有解，但在复数范围内有解。
代数方程的主要类型
一次方程
在一次方程中，变量只以一次幂出现：
这类方程通常通过把变量单独移到一边来求解。
二次方程
二次方程包含平方项：
在实数范围内，一个二次方程可能有两个解、一个重根，或者没有实数解。
分式方程
分式方程中，变量出现在分母里：
这类方程需要格外小心，因为有些值是不允许的。这里在开始之前就必须排除 。
根式方程
根式方程把变量放在根号内：
这类方程常常需要两边平方，但这样可能会产生不满足原方程的增根。
如何选择解方程的方法
可以把方程的结构当作判断依据：
- 如果方程是一次方程，就把变量单独移出来。
- 如果是二次方程，能顺利因式分解时，因式分解通常最快；如果不容易分解，配方法或求根公式可能更合适。
- 如果是分式方程，先找出使分母为零的限制值，再谨慎地去分母。
- 如果是根式方程，先把根式单独放在一边，再进行平方，最后把每个结果代回原方程检验。
核心思路很简单：选择与方程形式相匹配的方法。
例题：解一个二次方程
求解
这是一个二次方程，所以先看它能不能直接因式分解。你需要找到两个数，它们的乘积是 ，和是 。这两个数是 和 ，所以
现在使用零乘积法则：
至少有一个因式必须为零：
所以候选解是
把这两个值代回原方程检验：
以及
两次检验都成立，所以这两个值都是有效解。
解代数方程时的常见错误
一个常见错误是选错方法，不符合方程的结构。如果一个方程是二次方程，却把它当作一次方程来处理，通常不会得到结果。
另一个错误是忽略限制条件。在分式方程中，任何使分母为零的值都必须舍去，即使代数运算过程中看起来得到了这个值。
第三类错误常见于根式方程。两边平方可能产生增根，所以最后必须把结果代回原方程检查。
代数方程的应用
只要某种关系是用符号表示的，并且你需要求出未知量，代数方程就会出现。这包括学校里的代数、几何公式、金融问题，以及许多物理和工程模型。
无论在哪种情境中，重要的习惯都是一样的：先看结构，再求解。
试着做一道类似的方程
你可以试试这个方程：。先判断它的类型，再选择合适的方法，最后把每个解代回原方程检验。如果你还想比较另一种情况，可以把这个过程和一个简单的一次方程对照，看看方程类型如何改变解题策略。