วิธีการสุ่มตัวอย่าง — แบบสุ่มอย่างง่าย แบบแบ่งชั้น และแบบเป็นระบบ

วิธีการสุ่มตัวอย่างคือกฎที่ใช้เลือกตัวอย่างจากประชากร ในวิชาสถิติ วิธีที่ใช้มีความสำคัญ เพราะตัวอย่างที่มีอคติอาจทำให้ผลลัพธ์ชวนให้เข้าใจผิดได้ตั้งแต่ก่อนเริ่มคำนวณ

วิธีที่พบบ่อย 3 แบบคือ การสุ่มอย่างง่าย (simple random sampling), การสุ่มแบบแบ่งชั้น (stratified sampling) และ การสุ่มแบบเป็นระบบ (systematic sampling) วิธีที่เหมาะสมขึ้นอยู่กับประชากร รายชื่อที่คุณมี และว่ากลุ่มสำคัญต่าง ๆ จำเป็นต้องได้รับการแทนค่าแยกกันหรือไม่

ภาพรวมของวิธีการสุ่มตัวอย่าง

การสุ่มอย่างง่าย ใช้โอกาสล้วน ๆ ดังนั้นสมาชิกทุกคนในประชากรจึงมีโอกาสถูกเลือกเท่ากัน

การสุ่มแบบแบ่งชั้น แบ่งประชากรออกเป็นกลุ่มที่มีความหมาย เรียกว่า strata แล้วจึงสุ่มภายในแต่ละกลุ่ม ใช้เมื่อกลุ่มเหล่านั้นมีความสำคัญต่อคำถามที่กำลังศึกษา

การสุ่มแบบเป็นระบบ เริ่มจากจุดสุ่มบนรายชื่อ แล้วเลือกทุก ๆ รายการลำดับที่ $k$ วิธีนี้รวดเร็ว แต่ใช้ได้ดีเฉพาะเมื่อการเรียงลำดับของรายชื่อไม่มีรูปแบบซ้ำที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่คุณกำลังวัด

ควรใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างแต่ละแบบเมื่อใด

ใช้ การสุ่มอย่างง่าย เมื่อประชากรเป็นกลุ่มผสมเดียวอยู่แล้ว และคุณต้องการความเป็นธรรมจากการใช้โอกาสเป็นหลัก

ใช้ การสุ่มแบบแบ่งชั้น เมื่อมีกลุ่มบางกลุ่มที่สำคัญมากพอ จนการสุ่มแบบธรรมดาอาจพลาดกลุ่มเหล่านั้นหรือแทนค่าได้น้อยเกินไป

ใช้ การสุ่มแบบเป็นระบบ เมื่อคุณมีรายชื่อยาวที่เรียงลำดับไว้แล้ว และต้องการกฎที่ใช้ได้จริง เช่น “เลือกทุกชื่อที่ 10” แต่มีเงื่อนไขสำคัญคือ ถ้าลำดับของรายชื่อมีวัฏจักรแฝง วิธีนี้อาจทำให้ผลลัพธ์บิดเบือนได้

ถ้าต้องการกฎจำง่าย ให้ถามดังนี้:

• ประชากรเป็นกลุ่มผสมกลุ่มเดียวเป็นหลักหรือไม่? ใช้การสุ่มอย่างง่าย
• มีกลุ่มเฉพาะที่ต้องได้รับการแทนค่าอย่างน่าเชื่อถือหรือไม่? ใช้การสุ่มแบบแบ่งชั้น
• คุณมีรายชื่อยาวที่เป็นกลางและต้องการวิธีที่รวดเร็วหรือไม่? ใช้การสุ่มแบบเป็นระบบ

ตัวอย่างที่ทำให้ดู: การสุ่มแบบแบ่งชั้นช่วยให้กลุ่มสำคัญอยู่ในตัวอย่าง

สมมติว่าโรงเรียนแห่งหนึ่งต้องการสำรวจพฤติกรรมการเรียน มีนักเรียน $100$ คน: นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จำนวน $60$ คน และนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จำนวน $40$ คน โรงเรียนต้องการตัวอย่างนักเรียน $20$ คน

ถ้าใช้ การสุ่มอย่างง่าย ผลลัพธ์อาจใกล้เคียงกับสัดส่วนจริง แต่โอกาสก็ยังอาจทำให้มีนักเรียนชั้น ม.5 มากเกินไป หรือมีนักเรียนชั้น ม.6 มากเกินไปได้

ถ้าใช้ การสุ่มแบบแบ่งชั้น โรงเรียนจะคงสัดส่วนเดิมไว้ในตัวอย่าง:

$$20 \cdot \frac{60}{100} = 12$$ $$20 \cdot \frac{40}{100} = 8$$

ดังนั้นตัวอย่างจะมีนักเรียนชั้น ม.5 จำนวน $12$ คน และนักเรียนชั้น ม.6 จำนวน $8$ คน โดยสุ่มภายในแต่ละระดับชั้น วิธีนี้สมเหตุสมผลในกรณีนี้ เพราะระดับชั้นอาจส่งผลต่อพฤติกรรมการเรียน และโรงเรียนต้องการให้ทั้งสองกลุ่มได้รับการแทนค่าในสัดส่วนเดียวกับประชากร

การสุ่มแบบแบ่งชั้นไม่ได้ดีกว่าเสมอไปในทุกปัญหา แต่มันช่วยได้เมื่อกลุ่มต่าง ๆ มีความหมาย และคุณใส่ใจกับการแทนค่าแต่ละกลุ่มให้ดี

การสุ่มแบบเป็นระบบทำงานอย่างไร

ลองนึกภาพว่าโรงเรียนเดิมมีรายชื่อนักเรียน $100$ คน และต้องการตัวอย่าง $10$ คน ช่วงที่ใช้กันบ่อยคือ

$$k = \frac{100}{10} = 10$$

ดังนั้นโรงเรียนอาจเลือกจุดเริ่มต้นแบบสุ่มจาก $1$ ถึง $10$ แล้วเลือกนักเรียนทุกคนลำดับที่ $10$ หลังจากนั้น

วิธีนี้มีประสิทธิภาพ แต่ก็มีจุดอ่อน หากรายชื่อถูกจัดเรียงแบบมีรูปแบบซ้ำ เช่น ตามคาบเรียนหรือแผนการเรียน การเลือกทุก ๆ คนที่ $10$ อาจไปตรงกับนักเรียนประเภทเดิมบ่อยเกินไป ในกรณีนั้น ความสะดวกของวิธีกลับกลายเป็นแหล่งของอคติ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยซึ่งทำให้ตัวอย่างมีอคติ

เรียกทุกตัวอย่างว่าเป็นการสุ่ม

ตัวอย่างไม่ได้เป็นแบบสุ่มเพียงเพราะผู้เลือกไม่ได้วางแผนอย่างรอบคอบ การสุ่มต้องมีกฎที่อาศัยโอกาส

ใช้การสุ่มแบบแบ่งชั้นโดยไม่มีกลุ่มที่มีเหตุผลจริง

กลุ่มต่าง ๆ ควรเกี่ยวข้องกับคำถามที่กำลังศึกษา หาก strata ถูกกำหนดขึ้นอย่างไม่มีเหตุผล ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นอาจไม่ได้ช่วยอะไร

มองข้ามลำดับในรายชื่อเมื่อใช้การสุ่มแบบเป็นระบบ

การสุ่มแบบเป็นระบบจะปลอดภัยก็ต่อเมื่อลำดับของรายชื่อไม่สร้างรูปแบบที่เป็นปัญหาเมื่อเทียบกับช่วงที่ใช้

สับสนระหว่างตัวอย่างกับประชากรทั้งหมด

แม้ตัวอย่างจะดีเพียงใด มันก็ยังเป็นเพียงตัวอย่าง มันให้ค่าประมาณ ไม่ใช่ความแน่นอนสมบูรณ์แบบ

วิธีการสุ่มตัวอย่างถูกใช้ที่ไหนบ้าง

วิธีการสุ่มตัวอย่างพบได้ในแบบสำรวจ การสำรวจความคิดเห็น การควบคุมคุณภาพ การทดลอง การศึกษาด้านสาธารณสุข และโครงงานข้อมูลในชั้นเรียน ในทุกกรณี จะต้องเลือกตัวอย่างก่อน แล้วการวิเคราะห์จึงตามมา

นั่นจึงเป็นเหตุผลว่าทำไมการสุ่มตัวอย่างจึงอยู่ตอนต้นของวิชาสถิติ ไม่ใช่ตอนท้าย หากตัวอย่างอ่อนแอ ค่าเฉลี่ย แผนภูมิ และข้อสรุปที่สร้างจากมันก็อาจอ่อนแอตามไปด้วย

ลองทำโจทย์ที่คล้ายกัน

เลือกประชากรที่คุณคุ้นเคย เช่น ห้องเรียน ชมรม หรือรายชื่อสินค้า เลือกวิธีการสุ่มตัวอย่างหนึ่งแบบ แล้วอธิบายเหตุผลในหนึ่งประโยค ถ้าคุณเลือกการสุ่มแบบเป็นระบบ ให้ระบุช่วงและตรวจสอบว่ามีรูปแบบซ้ำหรือไม่ ถ้าคุณเลือกการสุ่มแบบแบ่งชั้น ให้อธิบายว่าทำไมกลุ่มต่าง ๆ จึงสำคัญก่อนคำนวณขนาดตัวอย่าง