Μέθοδοι δειγματοληψίας — τυχαία, στρωματοποιημένη και συστηματική

Οι μέθοδοι δειγματοληψίας είναι οι κανόνες που χρησιμοποιούνται για να επιλεγεί ένα δείγμα από έναν πληθυσμό. Στη στατιστική, η μέθοδος έχει σημασία, επειδή ένα μεροληπτικό δείγμα μπορεί να δώσει παραπλανητικό αποτέλεσμα πριν καν κάνεις υπολογισμούς.

Οι τρεις συνηθισμένες μέθοδοι είναι η απλή τυχαία δειγματοληψία, η στρωματοποιημένη δειγματοληψία και η συστηματική δειγματοληψία. Η σωστή επιλογή εξαρτάται από τον πληθυσμό, τη λίστα που έχεις και από το αν σημαντικές ομάδες χρειάζονται ξεχωριστή εκπροσώπηση.

Οι μέθοδοι δειγματοληψίας με μια ματιά

Η απλή τυχαία δειγματοληψία βασίζεται μόνο στην τύχη, ώστε κάθε μέλος του πληθυσμού να έχει ίση πιθανότητα επιλογής.

Η στρωματοποιημένη δειγματοληψία χωρίζει τον πληθυσμό σε ουσιαστικές ομάδες, που λέγονται στρώματα, και έπειτα επιλέγει τυχαία δείγματα μέσα σε κάθε ομάδα. Χρησιμοποίησέ τη όταν αυτές οι ομάδες έχουν σημασία για το ερώτημα.

Η συστηματική δειγματοληψία ξεκινά από ένα τυχαίο σημείο σε μια λίστα και μετά επιλέγει κάθε $k$οστό στοιχείο. Είναι γρήγορη, αλλά λειτουργεί καλά μόνο αν η σειρά της λίστας δεν περιέχει επαναλαμβανόμενο μοτίβο που σχετίζεται με αυτό που μετράς.

Πότε να χρησιμοποιείς κάθε μέθοδο δειγματοληψίας

Χρησιμοποίησε απλή τυχαία δειγματοληψία όταν ο πληθυσμός είναι ήδη μία ενιαία μικτή ομάδα και θέλεις κυρίως δικαιοσύνη μέσω της τύχης.

Χρησιμοποίησε στρωματοποιημένη δειγματοληψία όταν κάποιες ομάδες είναι αρκετά σημαντικές ώστε ένα απλό τυχαίο δείγμα να μπορεί να τις παραλείψει ή να τις υποεκπροσωπήσει.

Χρησιμοποίησε συστηματική δειγματοληψία όταν έχεις μια μεγάλη ταξινομημένη λίστα και θέλεις έναν πρακτικό κανόνα όπως «πάρε κάθε 10ο όνομα». Η προϋπόθεση είναι σημαντική: αν η σειρά της λίστας έχει έναν κρυφό κύκλο, η μέθοδος μπορεί να αλλοιώσει το αποτέλεσμα.

Αν θέλεις έναν γρήγορο κανόνα, ρώτησε το εξής:

• Είναι ο πληθυσμός ουσιαστικά μία μικτή ομάδα; Χρησιμοποίησε απλή τυχαία δειγματοληψία.
• Χρειάζονται συγκεκριμένες ομάδες αξιόπιστη εκπροσώπηση; Χρησιμοποίησε στρωματοποιημένη δειγματοληψία.
• Έχεις μια μεγάλη ουδέτερη λίστα και χρειάζεσαι γρήγορη μέθοδο; Χρησιμοποίησε συστηματική δειγματοληψία.

Λυμένο παράδειγμα: η στρωματοποιημένη δειγματοληψία κρατά βασικές ομάδες στο δείγμα

Ας υποθέσουμε ότι ένα σχολείο θέλει να ερευνήσει τις συνήθειες μελέτης. Υπάρχουν $100$ μαθητές: $60$ στην προτελευταία τάξη και $40$ στην τελευταία τάξη. Το σχολείο θέλει δείγμα $20$ μαθητών.

Με ένα απλό τυχαίο δείγμα, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι κοντά στην πραγματική αναλογία, αλλά η τύχη μπορεί πάλι να δώσει υπερβολικά πολλούς μαθητές από τη μία ή την άλλη τάξη.

Με στρωματοποιημένη δειγματοληψία, το σχολείο διατηρεί τις ίδιες αναλογίες στο δείγμα:

$$20 \cdot \frac{60}{100} = 12$$ $$20 \cdot \frac{40}{100} = 8$$

Άρα το δείγμα περιλαμβάνει $12$ μαθητές από την προτελευταία τάξη και $8$ από την τελευταία τάξη, επιλεγμένους τυχαία μέσα σε κάθε τάξη. Αυτό έχει νόημα εδώ, επειδή η σχολική τάξη μπορεί να επηρεάζει τις συνήθειες μελέτης και το σχολείο θέλει να εκπροσωπούνται και οι δύο ομάδες στις ίδιες αναλογίες με τον πληθυσμό.

Η στρωματοποιημένη δειγματοληψία δεν είναι αυτόματα καλύτερη σε κάθε πρόβλημα. Βοηθά όταν οι ομάδες είναι ουσιαστικές και σε ενδιαφέρει να εκπροσωπείται καλά καθεμία.

Πώς λειτουργεί η συστηματική δειγματοληψία

Φαντάσου ότι το ίδιο σχολείο έχει μια λίστα με $100$ μαθητές και θέλει δείγμα $10$. Ένα συνηθισμένο διάστημα είναι

$$k = \frac{100}{10} = 10$$

Άρα το σχολείο μπορεί να επιλέξει ένα τυχαίο σημείο εκκίνησης από το $1$ έως το $10$ και μετά να πάρει κάθε $10$ο μαθητή.

Αυτό είναι αποδοτικό, αλλά έχει μια αδυναμία. Αν η λίστα είναι οργανωμένη με επαναλαμβανόμενο τρόπο, όπως ανά διδακτική ώρα ή πρόγραμμα, κάθε $10$η επιλογή μπορεί να πέφτει πολύ συχνά στον ίδιο τύπο μαθητή. Σε αυτή την περίπτωση, η ευκολία της μεθόδου γίνεται πηγή μεροληψίας.

Συνηθισμένα λάθη που δημιουργούν μεροληψία σε ένα δείγμα

Να αποκαλείς κάθε δείγμα τυχαίο

Ένα δείγμα δεν είναι τυχαίο μόνο και μόνο επειδή αυτός που το επέλεξε δεν σχεδίασε προσεκτικά. Η τυχαία δειγματοληψία απαιτεί κανόνα που βασίζεται στην τύχη.

Να χρησιμοποιείς στρωματοποιημένη δειγματοληψία χωρίς πραγματικό λόγο για τις ομάδες

Οι ομάδες πρέπει να έχουν σημασία για το ερώτημα. Αν τα στρώματα είναι αυθαίρετα, η επιπλέον πολυπλοκότητα μπορεί να μην βοηθήσει.

Να αγνοείς τη σειρά στη συστηματική δειγματοληψία

Η συστηματική δειγματοληψία είναι ασφαλής μόνο όταν η σειρά της λίστας δεν δημιουργεί επιβλαβές μοτίβο σε σχέση με το διάστημα.

Να συγχέεις το δείγμα με ολόκληρο τον πληθυσμό

Ακόμη και ένα καλό δείγμα παραμένει δείγμα. Δίνει μια εκτίμηση, όχι απόλυτη βεβαιότητα.

Πού χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι δειγματοληψίας

Οι μέθοδοι δειγματοληψίας εμφανίζονται σε έρευνες, δημοσκοπήσεις, ποιοτικό έλεγχο, πειράματα, μελέτες δημόσιας υγείας και σχολικά έργα με δεδομένα. Σε κάθε περίπτωση, πρώτα επιλέγεται το δείγμα και μετά ακολουθεί η ανάλυση.

Γι’ αυτό η δειγματοληψία ανήκει στην αρχή της στατιστικής και όχι στο τέλος. Αν το δείγμα είναι αδύναμο, τότε και οι μέσοι όροι, τα διαγράμματα και τα συμπεράσματα που βασίζονται σε αυτό μπορεί επίσης να είναι αδύναμα.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Πάρε έναν πληθυσμό που γνωρίζεις καλά, όπως μια τάξη, έναν σύλλογο ή μια λίστα προϊόντων. Επίλεξε μία μέθοδο δειγματοληψίας και αιτιολόγησέ την με μία πρόταση. Αν επιλέξεις συστηματική δειγματοληψία, δώσε το διάστημα και έλεγξε αν υπάρχει επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Αν επιλέξεις στρωματοποιημένη δειγματοληψία, εξήγησε γιατί οι ομάδες έχουν σημασία πριν υπολογίσεις τα μεγέθη των δειγμάτων.