Các phương pháp lấy mẫu — ngẫu nhiên, phân tầng và hệ thống

Phương pháp lấy mẫu là các quy tắc dùng để chọn một mẫu từ tổng thể. Trong thống kê, phương pháp rất quan trọng vì một mẫu bị thiên lệch có thể cho ra kết quả sai lệch ngay cả trước khi bạn thực hiện bất kỳ phép tính nào.

Ba phương pháp phổ biến là lấy mẫu ngẫu nhiên đơn, lấy mẫu phân tầng và lấy mẫu hệ thống. Lựa chọn đúng phụ thuộc vào tổng thể, danh sách bạn có và việc các nhóm quan trọng có cần được đại diện riêng hay không.

Tổng quan nhanh về các phương pháp lấy mẫu

Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn chỉ dựa vào yếu tố ngẫu nhiên, nên mỗi thành viên của tổng thể có cơ hội được chọn như nhau.

Lấy mẫu phân tầng chia tổng thể thành các nhóm có ý nghĩa, gọi là các tầng, rồi lấy mẫu ngẫu nhiên trong từng nhóm. Hãy dùng nó khi các nhóm đó quan trọng đối với câu hỏi đang xét.

Lấy mẫu hệ thống bắt đầu tại một vị trí ngẫu nhiên trong danh sách rồi chọn mỗi phần tử thứ $k$. Cách này nhanh, nhưng chỉ hiệu quả nếu thứ tự của danh sách không chứa một mẫu lặp lại liên quan đến điều bạn đang đo.

Khi nào nên dùng từng phương pháp lấy mẫu

Dùng lấy mẫu ngẫu nhiên đơn khi tổng thể vốn đã là một nhóm hỗn hợp và bạn chủ yếu muốn sự công bằng thông qua yếu tố ngẫu nhiên.

Dùng lấy mẫu phân tầng khi một số nhóm đủ quan trọng để một mẫu ngẫu nhiên thông thường có thể bỏ sót hoặc đại diện quá ít cho chúng.

Dùng lấy mẫu hệ thống khi bạn có một danh sách dài đã được sắp thứ tự và muốn một quy tắc thực tế như “chọn mỗi tên thứ 10”. Điều kiện này rất quan trọng: nếu thứ tự danh sách có một chu kỳ ẩn, phương pháp này có thể làm sai lệch kết quả.

Nếu bạn muốn một quy tắc nhanh, hãy tự hỏi:

• Tổng thể về cơ bản có phải là một nhóm hỗn hợp không? Dùng lấy mẫu ngẫu nhiên đơn.
• Các nhóm cụ thể có cần được đại diện một cách đáng tin cậy không? Dùng lấy mẫu phân tầng.
• Bạn có một danh sách dài, trung tính và cần một phương pháp nhanh không? Dùng lấy mẫu hệ thống.

Ví dụ có lời giải: lấy mẫu phân tầng giữ các nhóm quan trọng trong mẫu

Giả sử một trường học muốn khảo sát thói quen học tập. Có $100$ học sinh: $60$ học sinh lớp 11 và $40$ học sinh lớp 12. Trường muốn lấy mẫu $20$ học sinh.

Với mẫu ngẫu nhiên đơn, kết quả có thể gần với tỉ lệ thật, nhưng yếu tố ngẫu nhiên vẫn có thể tạo ra quá nhiều học sinh lớp 11 hoặc quá nhiều học sinh lớp 12.

Với lấy mẫu phân tầng, trường giữ nguyên các tỉ lệ đó trong mẫu:

$$20 \cdot \frac{60}{100} = 12$$ $$20 \cdot \frac{40}{100} = 8$$

Vì vậy mẫu gồm $12$ học sinh lớp 11 và $8$ học sinh lớp 12, được chọn ngẫu nhiên trong từng khối lớp. Điều này hợp lý ở đây vì khối lớp có thể ảnh hưởng đến thói quen học tập, và nhà trường muốn cả hai nhóm được đại diện theo đúng tỉ lệ như trong tổng thể.

Lấy mẫu phân tầng không tự động tốt hơn trong mọi bài toán. Nó hữu ích khi các nhóm có ý nghĩa và bạn quan tâm đến việc đại diện tốt cho từng nhóm.

Cách lấy mẫu hệ thống hoạt động

Hãy tưởng tượng cùng trường đó có danh sách $100$ học sinh và muốn lấy mẫu $10$ em. Một khoảng cách chọn mẫu thường dùng là

$$k = \frac{100}{10} = 10$$

Vì vậy trường có thể chọn ngẫu nhiên một điểm bắt đầu từ $1$ đến $10$, rồi sau đó lấy mỗi học sinh thứ $10$.

Cách này hiệu quả, nhưng có một điểm yếu. Nếu danh sách được sắp theo kiểu lặp lại, chẳng hạn theo tiết học hoặc chương trình học, thì mỗi lựa chọn thứ $10$ có thể cứ rơi vào cùng một kiểu học sinh quá thường xuyên. Khi đó, sự tiện lợi của phương pháp lại trở thành nguồn gây thiên lệch.

Những lỗi thường gặp làm mẫu bị thiên lệch

Gọi mọi mẫu là ngẫu nhiên

Một mẫu không phải là ngẫu nhiên chỉ vì người chọn không có kế hoạch rõ ràng. Lấy mẫu ngẫu nhiên đòi hỏi một quy tắc dựa trên xác suất.

Dùng lấy mẫu phân tầng mà không có lý do thực sự cho các nhóm

Các nhóm phải có ý nghĩa đối với câu hỏi đang xét. Nếu các tầng được chia một cách tùy ý, sự phức tạp thêm vào có thể không giúp ích gì.

Bỏ qua thứ tự trong lấy mẫu hệ thống

Lấy mẫu hệ thống chỉ an toàn khi thứ tự danh sách không tạo ra một mẫu gây hại so với khoảng cách chọn mẫu.

Nhầm lẫn giữa mẫu và toàn bộ tổng thể

Ngay cả một mẫu tốt vẫn chỉ là mẫu. Nó cho bạn một ước lượng, không phải sự chắc chắn tuyệt đối.

Các phương pháp lấy mẫu được dùng ở đâu

Các phương pháp lấy mẫu xuất hiện trong khảo sát, thăm dò ý kiến, kiểm soát chất lượng, thí nghiệm, nghiên cứu y tế công cộng và các dự án dữ liệu trong lớp học. Trong mỗi trường hợp, mẫu được chọn trước rồi việc phân tích mới đến sau.

Đó là lý do việc lấy mẫu thuộc về phần đầu của thống kê, không phải phần cuối. Nếu mẫu yếu, thì các giá trị trung bình, biểu đồ và kết luận được xây dựng từ nó cũng có thể yếu.

Hãy thử một bài tương tự

Hãy chọn một tổng thể mà bạn biết rõ, chẳng hạn một lớp học, một câu lạc bộ hoặc một danh sách sản phẩm. Chọn một phương pháp lấy mẫu và giải thích lý do trong một câu. Nếu bạn chọn lấy mẫu hệ thống, hãy nêu khoảng cách chọn mẫu và kiểm tra xem có mẫu lặp lại hay không. Nếu bạn chọn lấy mẫu phân tầng, hãy giải thích vì sao các nhóm đó quan trọng trước khi tính kích thước mẫu.