Luas Lingkaran — Rumus, Penurunan & Contoh

Untuk mencari luas lingkaran, kuadratkan jari-jari lalu kalikan dengan $\pi$:

$$A = \pi r^2$$

Rumus ini menggunakan jari-jari, bukan diameter. Jika soal memberikan diameter $d$, ubah dulu dengan $r = d/2$. Hubungan yang sama juga bisa ditulis sebagai

$$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Jika soal meminta jawaban eksak, biarkan hasilnya dalam bentuk $\pi$. Jika meminta bentuk desimal, gunakan pendekatan seperti $\pi \approx 3.14$.

Rumus luas lingkaran: artinya apa

$r^2$ menunjukkan bahwa luas bertambah sebanding dengan kuadrat jari-jari. Jika jari-jari menjadi dua kali lipat, luasnya menjadi empat kali lebih besar, bukan dua kali lebih besar.

Itulah gagasan utama yang perlu diingat. Luas lingkaran berubah cepat karena jari-jarinya dikuadratkan.

Mengapa luas lingkaran adalah $A = \pi r^2$

Salah satu penurunan yang umum adalah dengan memotong lingkaran menjadi banyak juring tipis lalu menyusunnya kembali secara selang-seling. Semakin tipis juringnya, bentuk hasil susun ulang akan semakin mendekati persegi panjang.

Pada gambaran itu, tinggi persegi panjang kira-kira $r$, dan alasnya kira-kira setengah dari keliling lingkaran:

$$\frac{1}{2}(2\pi r) = \pi r$$

Jadi luasnya mendekati

$$A = (\pi r)(r) = \pi r^2$$

Ini memberi intuisi yang kuat untuk rumus tersebut tanpa memerlukan geometri tingkat lanjut. Semakin banyak juring yang dibayangkan, semakin dekat bentuk susun ulang itu ke persegi panjang yang sebenarnya.

Contoh luas lingkaran dengan jari-jari $6$ cm

Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari $6$ cm. Mulailah dengan rumus:

$$A = \pi r^2 = \pi(6)^2 = 36\pi$$

Jadi luas eksaknya adalah $36\pi\ \text{cm}^2$.

Jika diperlukan pendekatan desimal, maka

$$A \approx 36(3.14) = 113.04\ \text{cm}^2$$

Gunakan bentuk eksak ketika soal menyatakan "dalam bentuk $\pi$." Gunakan bentuk desimal hanya ketika soal meminta perkiraan.

Cara mencari luas lingkaran dari diameter

Jika diameternya $12$ cm, ubah dulu menjadi jari-jari:

$$r = \frac{12}{2} = 6$$

Lalu gunakan rumus biasa:

$$A = \pi(6)^2 = 36\pi\ \text{cm}^2$$

Di sinilah banyak kesalahan terjadi. Jika Anda langsung memasukkan $12$ ke dalam $A = \pi r^2$, Anda akan mendapatkan $144\pi$ alih-alih $36\pi$, yaitu empat kali terlalu besar.

Kesalahan umum pada luas lingkaran

1. Menggunakan diameter langsung sebagai pengganti jari-jari.
2. Lupa menguadratkan jari-jari.
3. Menulis hasil dalam satuan biasa, bukan satuan kuadrat.
4. Membulatkan terlalu cepat saat soal menginginkan jawaban eksak dalam bentuk $\pi$.
5. Tertukar antara luas dan keliling. Luas mengukur daerah di dalam; keliling mengukur panjang di sekeliling tepi.

Kapan menggunakan luas lingkaran

Gunakan luas lingkaran ketika Anda membutuhkan ukuran daerah lingkaran pada permukaan datar. Contoh umum meliputi pizza, permukaan meja bundar, taman berbentuk lingkaran, atau penampang pipa.

Jika pertanyaannya tentang bahan untuk menutupi permukaan bundar, cat yang dibutuhkan untuk bidang lingkaran, atau ruang di dalam batas berbentuk lingkaran, biasanya yang tepat adalah luas.

Satu pengecekan cepat sebelum selesai

Tanyakan apakah besar jawabannya masuk akal. Lingkaran dengan jari-jari $10$ seharusnya memiliki luas yang jauh lebih besar daripada lingkaran dengan jari-jari $5$, karena menggandakan jari-jari membuat luas menjadi $4$ kali lipat.

Pengecekan cepat itu bisa menangkap banyak kesalahan antara jari-jari dan diameter.

Coba soal serupa

Coba versi Anda sendiri dengan diameter $18$ cm. Ubah dulu menjadi jari-jari, lalu cari luas eksaknya, dan baru setelah itu hitung pendekatan desimal jika diperlukan. Jika Anda ingin mengerjakan soal serupa, bandingkan luas saat jari-jari berubah dari $4$ cm menjadi $8$ cm dan periksa mengapa luas berubah dengan faktor $4$, bukan $2$.