Optique — réflexion, réfraction et lentilles

L’optique explique comment la lumière se réfléchit sur les surfaces, se réfracte lorsqu’elle entre dans un nouveau matériau et forme des images avec des lentilles. Si vous étudiez la physique de base, ces trois idées couvrent la plupart des premiers problèmes que vous rencontrerez.

La version courte est la suivante :

• la réflexion signifie que la lumière rebondit sur une surface
• la réfraction signifie que la lumière change de direction lorsqu’elle entre dans un autre milieu
• les lentilles utilisent la réfraction sur des surfaces courbes pour former des images

Les trois lois que les élèves utilisent le plus souvent sont :

$$\theta_i = \theta_r$$ $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

L’équation des lentilles est le modèle de la lentille mince ; elle fonctionne donc mieux lorsque cette approximation est raisonnable et que vous utilisez une seule convention de signe cohérente.

Ce que signifie la réflexion en optique

La réflexion se produit lorsque la lumière frappe une surface et reste dans le même milieu. Le miroir en est l’exemple classique.

La loi de la réflexion dit que l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion :

$$\theta_i = \theta_r$$

Les deux angles sont mesurés à partir de la normale, qui est une ligne imaginaire perpendiculaire à la surface. Ce détail est important. Si vous mesurez depuis la surface à la place, vous obtiendrez le mauvais angle.

Cette loi explique pourquoi les miroirs plans produisent des images prévisibles et pourquoi les périscopes et de nombreux instruments optiques peuvent diriger la lumière avec une géométrie simple.

Ce que signifie la réfraction en physique

La réfraction se produit lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre, par exemple de l’air à l’eau ou au verre. La direction change parce que la vitesse de l’onde change dans le nouveau milieu.

La loi de Snell décrit cette déviation :

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Ici, $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction. Un indice de réfraction plus grand signifie que la lumière se déplace plus lentement dans ce matériau.

Si la lumière entre dans un matériau d’indice de réfraction plus élevé, elle se dévie vers la normale. Si elle entre dans un matériau d’indice de réfraction plus faible, elle se dévie en s’éloignant de la normale.

À l’interface, la fréquence reste la même, tandis que la vitesse et la longueur d’onde peuvent changer. Ce point aide à comprendre pourquoi la couleur ne change pas soudainement simplement parce que la lumière a franchi l’interface.

Si la lumière passe d’un milieu d’indice de réfraction plus élevé vers un milieu d’indice plus faible et que l’angle d’incidence est suffisamment grand, la réfraction peut cesser complètement et une réflexion totale interne se produit. Cette condition est importante en fibre optique.

Comment les lentilles forment des images

Une lentille fonctionne parce que la lumière se réfracte sur ses faces avant et arrière. Une lentille convergente rapproche des rayons incidents parallèles. Une lentille divergente les écarte.

En optique introductive, la position de l’image est souvent modélisée avec l’équation des lentilles minces :

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Ici, $f$ est la distance focale, $d_o$ la distance de l’objet et $d_i$ la distance de l’image. Les signes exacts dépendent de la convention que vous utilisez ; ne mélangez donc pas les conventions de signe de manuels différents.

L’idée essentielle est pratique : une lentille ne crée pas un grossissement par magie. Elle redirige les rayons pour qu’ils se rencontrent, ou semblent se rencontrer, en un nouvel endroit.

Exemple corrigé : trouver la distance de l’image

Supposons qu’une lentille mince convergente ait pour distance focale

$$f = 10\ \mathrm{cm}$$

et qu’un objet réel soit placé à

$$d_o = 30\ \mathrm{cm}$$

de la lentille. Trouvez la distance de l’image.

Utilisez l’équation des lentilles minces :

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Remplacez par les valeurs numériques :

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

Résolvez pour $\frac{1}{d_i}$ :

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

Donc

$$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

Avec la convention de signe introductive la plus courante, cette distance image positive signifie qu’une image réelle se forme du côté opposé de la lentille par rapport à l’objet. Comme l’image se forme plus près de la lentille que l’objet, ce cas donne une image réelle réduite.

Cet exemple montre pourquoi les lentilles sont généralement étudiées après la réflexion et la réfraction. Un problème de lentille reste un problème de direction de la lumière, mais ici la déviation est organisée de façon à faire apparaître une image à un endroit prévisible.

Erreurs fréquentes en réflexion, réfraction et lentilles

Mesurer les angles à partir de la surface

En réflexion comme en réfraction, l’angle se mesure à partir de la normale. C’est l’erreur de mise en place la plus fréquente.

Penser que la lumière se dévie toujours vers la normale

Cela n’arrive que lorsque la lumière entre dans un milieu d’indice de réfraction plus élevé. Dans l’autre sens, elle se dévie en s’éloignant de la normale.

Considérer l’équation des lentilles minces comme universelle

C’est un modèle. Dans les cours de base, elle fonctionne bien pour les lentilles minces et les rayons paraxiaux, mais les systèmes optiques réels peuvent nécessiter un traitement plus détaillé.

Oublier que les conventions de signe varient

Un calcul correct avec une mauvaise convention de signe peut quand même conduire à une mauvaise interprétation. Vérifiez la convention avant de décider si une image est réelle, virtuelle, droite ou renversée.

Où l’optique est utilisée

L’optique apparaît partout où l’on doit contrôler la lumière :

• miroirs et revêtements
• lunettes et lentilles de contact
• appareils photo, microscopes et télescopes
• instruments d’imagerie médicale
• fibre optique et systèmes de communication

Même si l’appareil semble complexe, les idées de base reviennent généralement à la réflexion, à la réfraction et à la formation des images.

Essayez un problème d’optique similaire

Modifiez l’exemple corrigé en plaçant l’objet à $20\ \mathrm{cm}$ ou en choisissant une autre distance focale. Recalculez ensuite $d_i$ et demandez-vous si l’image reste réelle, où elle se forme et comment sa taille change. Si vous voulez essayer votre propre version avec de nouvelles valeurs, GPAI Solver est une bonne étape suivante.