光学 — 反射・屈折・レンズ

光学は、光が表面で反射すること、新しい物質に入るときに屈折すること、そしてレンズで像を作ることを説明します。初学者向けの物理を学んでいるなら、この3つの考え方で最初に出会う問題の大半をカバーできます。

要点を短く言うと、次のとおりです。

• 反射とは、光が表面ではね返ること
• 屈折とは、光が別の媒質に入るときに進む向きが変わること
• レンズとは、曲面での屈折を利用して像を作るもの

学生が最もよく使う3つの式は次です。

$$\theta_i = \theta_r$$ $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

レンズの式は薄レンズモデルなので、この近似が妥当なときに最もよく成り立ちます。また、符号規約は1つに統一して使う必要があります。

光学における反射とは

反射は、光が表面に当たり、同じ媒質内にとどまるときに起こります。鏡が典型例です。

反射の法則は、入射角と反射角が等しいことを表します。

$$\theta_i = \theta_r$$

どちらの角も法線から測ります。法線とは、表面に垂直な仮想の直線です。この点は重要です。表面から測ってしまうと、角度を間違えます。

この法則によって、平面鏡が予測しやすい像を作る理由や、潜望鏡や多くの光学機器が単純な幾何で光を導ける理由が説明できます。

物理における屈折とは

屈折は、光が空気から水やガラスへ入るように、ある媒質から別の媒質へ進むときに起こります。向きが変わるのは、新しい媒質で波の速さが変わるからです。

この曲がり方はスネルの法則で表されます。

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

ここで $n_1$ と $n_2$ は屈折率です。屈折率が大きいほど、その物質中で光はより遅く進みます。

光がより大きい屈折率の物質へ進むと、法線側へ曲がります。逆に、より小さい屈折率の物質へ進むと、法線から離れる向きに曲がります。

境界では周波数は変わりませんが、速さと波長は変化しえます。この点を押さえると、光が境界を越えただけで色そのものが突然変わるわけではないことが理解しやすくなります。

光が高い屈折率の媒質から低い屈折率の媒質へ進み、入射角が十分大きいと、屈折が完全に起こらなくなり、全反射が生じます。この条件は光ファイバーで重要です。

レンズはどのように像を作るか

レンズが働くのは、前面と後面で光が屈折するからです。凸レンズは平行に入ってきた光線を互いに近づけます。凹レンズはそれらを広げます。

初等的な光学では、像の位置はしばしば薄レンズの式で表します。

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

ここで $f$ は焦点距離、$d_o$ は物体距離、$d_i$ は像距離です。符号の取り方は採用する規約によって異なるので、異なる教科書の符号規約を混ぜないようにしてください。

大事な考え方は実用的です。レンズは魔法のように拡大を生み出すのではありません。光線の進み方を変え、別の場所で交わる、あるいは交わって見えるようにしているのです。

例題：像距離を求める

焦点距離が

$$f = 10\ \mathrm{cm}$$

の薄い凸レンズがあり、実物体が

$$d_o = 30\ \mathrm{cm}$$

だけレンズから離れた位置に置かれているとします。像距離を求めます。

薄レンズの式を使います。

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

数値を代入すると、

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

$\frac{1}{d_i}$ について解くと、

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

したがって、

$$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

初等物理でよく使う符号規約では、この正の像距離は、物体と反対側に実像ができることを意味します。像は物体よりレンズに近い位置にできるので、この場合は縮小された実像になります。

この例から、レンズが反射や屈折の後に学ばれることが多い理由もわかります。レンズの問題も本質的には光の向きの問題ですが、ここでは曲がり方がうまく配置され、像が予測可能な位置に現れるのです。

反射・屈折・レンズでよくある間違い

角度を面から測ってしまう

反射でも屈折でも、角度は法線から測ります。これは最もよくある設定ミスです。

光はいつも法線側に曲がると思い込む

それが起こるのは、光がより大きい屈折率の媒質へ入るときだけです。逆向きに進むときは、法線から離れる向きに曲がります。

薄レンズの式を万能だと考える

これはモデルです。基礎的な授業では薄いレンズと近軸光線に対してよく働きますが、実際の光学系ではより詳しい扱いが必要なことがあります。

符号規約が変わることを忘れる

計算自体が正しくても、符号規約を誤ると解釈は間違います。像が実像か虚像か、正立か倒立かを判断する前に、規約を確認してください。

光学はどこで使われるか

光学は、光を制御する必要があるあらゆる場面に現れます。

• 鏡とコーティング
• 眼鏡とコンタクトレンズ
• カメラ、顕微鏡、望遠鏡
• 医用画像機器
• 光ファイバーと通信システム

装置が複雑に見えても、中心となる考え方はたいてい反射、屈折、像形成に戻ってきます。

似た光学の問題に挑戦してみよう

例題で、物体の位置を $20\ \mathrm{cm}$ に変えたり、別の焦点距離を選んだりしてみてください。そのうえで $d_i$ を計算し直し、像が実像のままか、どこにできるか、大きさがどう変わるかを考えてみましょう。新しい数値で自分なりの問題を試したいなら、GPAI Solver は実用的な次の一歩です。