Optyka — odbicie, załamanie i soczewki

Optyka wyjaśnia, jak światło odbija się od powierzchni, załamuje przy wejściu do nowego materiału i tworzy obrazy za pomocą soczewek. Jeśli uczysz się fizyki na poziomie podstawowym, te trzy idee obejmują większość pierwszych zadań, z którymi się spotkasz.

W skrócie:

• odbicie oznacza, że światło odbija się od powierzchni
• załamanie oznacza, że światło zmienia kierunek, gdy wchodzi do innego ośrodka
• soczewki wykorzystują załamanie na zakrzywionych powierzchniach do tworzenia obrazów

Trzy zasady, których uczniowie używają najczęściej, to:

$$\theta_i = \theta_r$$ $$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$ $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Równanie soczewki to model cienkiej soczewki, więc działa najlepiej wtedy, gdy to przybliżenie jest uzasadnione i gdy stosujesz jedną spójną konwencję znaków.

Co oznacza odbicie w optyce

Odbicie zachodzi wtedy, gdy światło pada na powierzchnię i pozostaje w tym samym ośrodku. Lustro jest standardowym przykładem.

Prawo odbicia mówi, że kąt padania jest równy kątowi odbicia:

$$\theta_i = \theta_r$$

Oba kąty mierzy się względem normalnej, czyli wyobrażonej linii prostopadłej do powierzchni. Ten szczegół ma znaczenie. Jeśli zamiast tego mierzysz od powierzchni, otrzymasz zły kąt.

Ta zasada wyjaśnia, dlaczego płaskie lustra tworzą przewidywalne obrazy i dlaczego peryskopy oraz wiele przyrządów optycznych może kierować światło za pomocą prostej geometrii.

Co oznacza załamanie w fizyce

Załamanie zachodzi wtedy, gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, na przykład z powietrza do wody albo szkła. Kierunek zmienia się, ponieważ prędkość fali w nowym ośrodku się zmienia.

Prawo Snelliusa opisuje to ugięcie:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Tutaj $n_1$ i $n_2$ to współczynniki załamania. Większy współczynnik załamania oznacza, że światło porusza się w tym materiale wolniej.

Jeśli światło przechodzi do materiału o większym współczynniku załamania, ugina się ku normalnej. Jeśli przechodzi do materiału o mniejszym współczynniku załamania, ugina się od normalnej.

Na granicy ośrodków częstotliwość pozostaje taka sama, natomiast prędkość i długość fali mogą się zmienić. To pomaga wyjaśnić, dlaczego barwa nie zmienia się nagle tylko dlatego, że światło przekroczyło granicę.

Jeśli światło przechodzi z ośrodka o większym współczynniku załamania do ośrodka o mniejszym i kąt padania jest dostatecznie duży, załamanie może całkowicie zaniknąć i występuje całkowite wewnętrzne odbicie. Ten warunek ma znaczenie w światłowodach.

Jak soczewki tworzą obrazy

Soczewka działa dlatego, że światło załamuje się na jej przedniej i tylnej powierzchni. Soczewka skupiająca zbliża do siebie równoległe promienie padające. Soczewka rozpraszająca rozsuwa je.

W optyce wstępnej położenie obrazu często modeluje się równaniem cienkiej soczewki:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Tutaj $f$ to ogniskowa, $d_o$ to odległość przedmiotu, a $d_i$ to odległość obrazu. Dokładne znaki zależą od przyjętej konwencji, więc nie mieszaj zasad znaków z różnych podręczników.

Najważniejsza idea jest praktyczna: soczewka nie tworzy powiększenia w magiczny sposób. Przekierowuje promienie tak, aby spotkały się, albo sprawiały wrażenie, że spotykają się, w nowym miejscu.

Przykład z rozwiązaniem: wyznaczanie odległości obrazu

Załóżmy, że cienka soczewka skupiająca ma ogniskową

$$f = 10\ \mathrm{cm}$$

a rzeczywisty przedmiot znajduje się w odległości

$$d_o = 30\ \mathrm{cm}$$

od soczewki. Wyznacz odległość obrazu.

Użyj równania cienkiej soczewki:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Podstaw liczby:

$$\frac{1}{10} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i}$$

Rozwiąż względem $\frac{1}{d_i}$:

$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$$

Zatem

$$d_i = 15\ \mathrm{cm}$$

W typowej wstępnej konwencji znaków dodatnia odległość obrazu oznacza, że po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot powstaje obraz rzeczywisty. Ponieważ obraz tworzy się bliżej soczewki niż przedmiot, w tym przypadku otrzymujemy pomniejszony obraz rzeczywisty.

Ten przykład pokazuje, dlaczego soczewki zwykle omawia się po odbiciu i załamaniu. Zadanie z soczewką nadal dotyczy kierunku światła, ale teraz załamanie jest zorganizowane tak, że obraz pojawia się w przewidywalnym miejscu.

Typowe błędy przy odbiciu, załamaniu i soczewkach

Mierzenie kątów od powierzchni

Zarówno przy odbiciu, jak i załamaniu kąt mierzy się względem normalnej. To najczęstszy błąd przy przygotowaniu rysunku.

Myślenie, że światło zawsze ugina się ku normalnej

Dzieje się tak tylko wtedy, gdy światło wchodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania. W drugą stronę ugina się od normalnej.

Traktowanie równania cienkiej soczewki jako uniwersalnego

To model. Na podstawowych kursach działa dobrze dla cienkich soczewek i promieni przyosiowych, ale rzeczywiste układy optyczne mogą wymagać bardziej szczegółowego opisu.

Zapominanie, że konwencje znaków się różnią

Poprawne obliczenie wykonane z użyciem niewłaściwej konwencji znaków nadal może prowadzić do błędnej interpretacji. Sprawdź konwencję, zanim zdecydujesz, czy obraz jest rzeczywisty, pozorny, prosty czy odwrócony.

Gdzie wykorzystuje się optykę

Optyka pojawia się wszędzie tam, gdzie trzeba kontrolować światło:

• lustra i powłoki optyczne
• okulary i soczewki kontaktowe
• aparaty, mikroskopy i teleskopy
• medyczne przyrządy obrazujące
• światłowody i systemy komunikacyjne

Nawet jeśli urządzenie wygląda na skomplikowane, podstawowe idee zwykle nadal sprowadzają się do odbicia, załamania i tworzenia obrazów.

Spróbuj podobnego zadania z optyki

Zmień przykład z rozwiązaniem, przesuwając przedmiot na $20\ \mathrm{cm}$ albo wybierając inną ogniskową. Następnie ponownie oblicz $d_i$ i sprawdź, czy obraz pozostaje rzeczywisty, gdzie powstaje i jak zmienia się jego rozmiar. Jeśli chcesz wypróbować własną wersję z nowymi liczbami, GPAI Solver będzie praktycznym kolejnym krokiem.