pH 标度——酸、碱与 pH 的计算方法

pH 标度告诉你一个水溶液的酸性或碱性有多强。在化学入门中，它通常写作

$$\mathrm{pH} = -\log_{10}[H_3O^+]$$

其中，$[H_3O^+]$ 表示以摩尔每升计的水合氢离子浓度。pH 越低，酸性越强；pH 越高，碱性越强。

理解 pH 的关键在于：它不是线性标度。pH 每变化 1 个单位，$[H_3O^+]$ 就变化 10 倍。所以 pH 3 比 pH 4 酸得多，而不只是稍微更酸一点。

pH 标度测量的是什么

在水中，酸会增大水合氢离子浓度，碱会降低它。由于 pH 是 $[H_3O^+]$ 的以 10 为底的负对数，因此水合氢离子越多，pH 就越低。

很多教材会把 $[H^+]$ 作为简写。在水溶液中，用 $[H_3O^+]$ 来描述酸性粒子更准确。

在大多数学校题目中，pH 常被表示在 0 到 14 的范围内：

• 小于 7：酸性
• 约等于 7：中性
• 大于 7：碱性

对于接近 $25^\circ \mathrm{C}$ 的稀水溶液，这条规则是很好的课堂指导。但它并不是适用于所有温度和所有浓度的普遍规律。

如何计算 pH

如果你知道水合氢离子浓度，就直接使用定义：

$$\mathrm{pH} = -\log_{10}[H_3O^+]$$

如果你先知道的是氢氧根离子浓度，就可以先求 pOH：

$$\mathrm{pOH} = -\log_{10}[OH^-]$$

然后，对于约 $25^\circ \mathrm{C}$ 的稀水溶液，使用

$$\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14$$

最后这个方程与温度有关，所以使用时要说明条件。

例题：求 $[H_3O^+] = 1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{M}$ 的溶液的 pH

先写出定义：

$$\mathrm{pH} = -\log_{10}[H_3O^+]$$

代入浓度：

$$\mathrm{pH} = -\log_{10}(1.0 \times 10^{-3})$$

由于 $\log_{10}(10^{-3}) = -3$，

$$\mathrm{pH} = 3$$

所以该溶液呈酸性。

这个例子也说明了该标度的逻辑。pH 为 3 的溶液，其水合氢离子浓度是 pH 为 4 的溶液的 10 倍，也是 pH 为 5 的溶液的 100 倍。

为什么这个标度一开始会让人觉得不直观

人们常常会把 pH 数值理解成等间隔分布，但其实不是。对数把很大的浓度变化压缩成了较小的数字变化。

这就是为什么变化 2 个单位代表 $100$ 倍，变化 3 个单位代表 $1000$ 倍：

$$10^2 = 100,\qquad 10^3 = 1000$$

一旦记住这一点，比较 pH 就会容易理解得多。

常见错误

把 pH 当作线性标度

pH 2 和 pH 3 之间的差别，并不像 20 cm 和 21 cm 之间那样。它表示的是水合氢离子浓度相差 10 倍。

认为中性一定意味着 pH 7

这是约 $25^\circ \mathrm{C}$ 时纯水的标准课堂数值。精确的中性 pH 会随温度变化。

混淆酸的强弱与 pH

在相同条件下，强酸比弱酸电离得更完全，但 pH 还取决于浓度。稀的强酸，其 pH 可能高于浓度更大的弱酸。

在不适用的条件下使用 pH 方程

上面的简单公式在入门水溶液化学中最可靠。在更精确的研究中，化学家使用的是活度，而不是简单的浓度。

pH 标度在什么时候使用

只要你想快速衡量水体系中的酸性或碱性，就会用到 pH 标度。常见例子包括酸碱滴定、水质、土壤化学、食品化学和生物流体。

它也很有用，因为它把学生常常分开学习的几个化学概念联系了起来：浓度、对数、酸和碱，以及水中的平衡。

自己试一试

计算 $[H_3O^+] = 10^{-2}\,\mathrm{M}$ 和 $[H_3O^+] = 10^{-6}\,\mathrm{M}$ 时的 pH。然后用文字而不只是数字来比较这两种溶液。这是让你真正感受到对数标度最有效的方法。