摩尔浓度——公式、稀释与练习题

摩尔浓度表示溶液的浓度，即每升溶液中所含溶质的物质的量。计算时使用 $M = n/V$，并把最终体积换算成升；如果题目给的是质量，先换算成摩尔数。

核心公式是

$$M = \frac{n}{V}$$

其中，$M$ 是摩尔浓度，$n$ 是溶质的物质的量（摩尔），$V$ 是最终溶液体积（升）。

如果你只记住一个细节，那就记住分母：摩尔浓度用的是“升溶液”，不是“升溶剂”。如果题目说“配制成 $250\ \mathrm{mL}$ 溶液”，那么你需要用的就是这个最终溶液体积。

摩尔浓度公式的含义

$1.0\ \mathrm{M}$ 的溶液表示每 $1.0$ 升溶液中含有 $1.0$ 摩尔溶质。它并不表示你把溶质加入到了恰好 $1.0$ 升水中。混合后，真正重要的是最终溶液体积。

这也是摩尔浓度在实验中很有用的原因：最终溶液体积可以直接用容量瓶、移液管和滴定管测量。

如何由摩尔数或质量计算摩尔浓度

每次都按同样的顺序做：

1. 求出溶质的物质的量（摩尔数）。
2. 把最终溶液体积换算成升。
3. 用摩尔数除以溶液体积（升）。

如果题目给的是质量而不是摩尔数，先换算：

$$n = \frac{\text{mass}}{\text{molar mass}}$$

例如，如果你知道溶质的质量（克）和它的摩尔质量（$\mathrm{g/mol}$），这一步就能得到代入摩尔浓度公式所需的摩尔数。

例题：由质量和体积求摩尔浓度

假设将 $5.84\ \mathrm{g}$ 的 NaCl 溶解后，最终溶液体积为 $500\ \mathrm{mL}$。求摩尔浓度。

先把克数换算成摩尔数。NaCl 的摩尔质量约为 $58.44\ \mathrm{g/mol}$，因此

$$n = \frac{5.84}{58.44} \approx 0.100\ \mathrm{mol}$$

再换算体积：

$$500\ \mathrm{mL} = 0.500\ \mathrm{L}$$

然后代入摩尔浓度公式：

$$M = \frac{0.100}{0.500} = 0.200\ \mathrm{mol/L}$$

所以该溶液的摩尔浓度为

$$0.200\ \mathrm{M}$$

这条完整思路就是很多摩尔浓度计算的基本模式：克数 -> 摩尔数 -> 升 -> 摩尔浓度。

稀释公式什么时候适用

当你稀释一种溶液时，加入的是溶剂，而同一种溶质的量保持不变。在这个条件下，稀释前后的摩尔数相等，因此有

$$M_1 V_1 = M_2 V_2$$

这个公式只有在“稀释的是同一种溶质”且“溶质没有损失、也没有在反应中被消耗”时才成立。

快速示例

如果取 $25.0\ \mathrm{mL}$ 的 $1.20\ \mathrm{M}$ NaCl 溶液，并将其稀释到 $100.0\ \mathrm{mL}$，那么

$$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{(1.20)(25.0)}{100.0} = 0.300\ \mathrm{M}$$

浓度会降低，因为相同量的溶质分散到了更大的最终体积中。

摩尔浓度计算中的常见错误

把毫升直接当作升使用

如果你在 $M = n/V$ 中把 $250\ \mathrm{mL}$ 当成 $250$ 而不是 $0.250$，答案就会相差 $1000$ 倍。

用了溶剂体积而不是溶液体积

摩尔浓度基于整个最终溶液的体积。如果题目说“稀释至 $1.00\ \mathrm{L}$”，就用 $1.00\ \mathrm{L}$。

跳过“质量转摩尔数”这一步

质量不能直接代入摩尔浓度公式。你必须先求出摩尔数。

在不适用的题目中使用 $M_1 V_1 = M_2 V_2$

这个简便公式只适用于稀释。如果化学反应改变了溶质的量，就应改用摩尔数和配平后的化学方程式来计算。

摩尔浓度在化学中的应用

摩尔浓度常见于溶液配制、滴定、稀释计算以及溶液化学计量中。尤其当题目围绕已测量的体积展开时，它非常有用。

由于摩尔浓度依赖体积，如果温度变化大到足以明显改变溶液体积，摩尔浓度也会随之变化。在大多数入门题目中，除非题目特别指出，否则通常忽略这一影响。

两道简短的摩尔浓度练习题

不看上面的例题，试着自己做做看：

1. 将 $0.250\ \mathrm{mol}$ 的葡萄糖溶解并配制成最终体积为 $1.00\ \mathrm{L}$ 的溶液，其摩尔浓度是多少？
2. 若将 $50.0\ \mathrm{mL}$ 的 $0.80\ \mathrm{M}$ 溶液稀释到 $200.0\ \mathrm{mL}$，新的浓度是多少？

答案：

1. $0.250\ \mathrm{M}$
2. $0.20\ \mathrm{M}$

试一道类似的题

你可以把例题中的一个数字改掉，比如溶质质量或最终体积，然后从头再做一遍。如果你想看一个在化学反应中使用相同浓度思路的相近题型，可以继续学习 Titration Calculations。