สมการการเคลื่อนที่ — อธิบาย 4 สูตร SUVAT แบบเข้าใจง่าย

สมการการเคลื่อนที่เป็นชุดสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งคงที่ หากความเร่งเปลี่ยนไประหว่างการเคลื่อนที่ สูตรเหล่านี้จะใช้ไม่ได้ในรูปแบบมาตรฐาน

ในหลายวิชา สมการเหล่านี้เรียกว่า สมการ SUVAT เพราะเชื่อมโยงตัวแปร 5 ตัว ได้แก่

• $s$: การกระจัด
• $u$: ความเร็วต้น
• $v$: ความเร็วปลาย
• $a$: ความเร่ง
• $t$: เวลา

ถ้าคุณทราบค่า 3 ตัวจากนี้ และความเร่งคงที่ สมการข้อใดข้อหนึ่งก็มักจะช่วยหาค่าตัวที่ 4 ได้โดยตรง

4 สูตรมาตรฐานของ SUVAT

สำหรับการเคลื่อนที่หนึ่งมิติที่มีความเร่งคงที่:

$$v = u + at$$ $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$ $$v^2 = u^2 + 2as$$ $$s = \frac{u + v}{2}t$$

สูตรเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องท่องจำแยกกันแบบไม่มีบริบท แต่ละสูตรเป็นเพียงอีกวิธีหนึ่งในการเชื่อมโยงตัวแปรของการเคลื่อนที่ชุดเดียวกัน

แต่ละสูตรเหมาะกับการใช้งานแบบไหน

ใช้ $v = u + at$ เมื่อต้องการเชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วกับเวลา

ใช้ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ เมื่อต้องการหาการกระจัดในช่วงเวลาที่ทราบ

ใช้ $v^2 = u^2 + 2as$ เมื่อโจทย์ไม่ได้ให้เวลา และคุณต้องการหลีกเลี่ยงการหาค่าเวลานั้น

ใช้ $s = \frac{u + v}{2}t$ เมื่อคุณทราบความเร็วต้นและความเร็วปลาย และต้องการหาการกระจัดจากความเร็วเฉลี่ย สูตรนี้ใช้ได้เพราะเมื่อความเร่งคงที่ ความเร็วจะเปลี่ยนแปลงเป็นเส้นตรงตามเวลา

เงื่อนไขที่สำคัญที่สุด

ความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดคือการใช้สมการเหล่านี้ในกรณีที่ความเร่งไม่คงที่

ตัวอย่างเช่น สมการเหล่านี้ใช้ได้ดีกับการตกอิสระแบบอุดมคติใกล้ผิวโลก หากละเลยแรงต้านอากาศ เพราะสามารถถือว่าความเร่งคงที่ได้ แต่สมการเหล่านี้ไม่สามารถอธิบายการเคลื่อนที่ที่ความเร่งขึ้นอยู่กับเวลา ความเร็ว หรือ ตำแหน่งอย่างมากได้โดยตรง เว้นแต่คุณจะแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นช่วงที่ง่ายขึ้น หรือใช้แคลคูลัส

ตัวอย่างทำโจทย์ 1 ข้อ

รถคันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง และเร่งเป็นเส้นตรงด้วยความเร่ง $2\ \mathrm{m/s^2}$ เป็นเวลา $5\ \mathrm{s}$ จงหาความเร็วปลายและการกระจัด

ในที่นี้ ค่าที่ทราบคือ

$$u = 0,\quad a = 2\ \mathrm{m/s^2},\quad t = 5\ \mathrm{s}$$

ก่อนอื่นหาความเร็วปลาย:

$$v = u + at = 0 + (2)(5) = 10\ \mathrm{m/s}$$

จากนั้นหาการกระจัด:

$$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$ $$s = 0 + \frac{1}{2}(2)(5^2) = 25\ \mathrm{m}$$

ดังนั้นหลังจาก $5$ วินาที รถมีความเร็ว $10\ \mathrm{m/s}$ และเคลื่อนที่ได้ระยะการกระจัด $25\ \mathrm{m}$

ตัวอย่างนี้เรียบง่าย แต่แสดงให้เห็นรูปแบบการทำโจทย์ที่ใช้ได้จริง คือระบุสิ่งที่ทราบ เลือกสมการที่ตรงกับข้อมูล แล้วแก้หาเฉพาะตัวแปรที่ต้องการ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างความเร็วกับความเร่ง

ความเร็วบอกว่าตำแหน่งเปลี่ยนไปเร็วแค่ไหน ส่วนความเร่งบอกว่าความเร็วเปลี่ยนไปเร็วแค่ไหน ถ้าสลับบทบาทของสองอย่างนี้ การเลือกสมการก็มักจะผิดทันที

ไม่สนใจการกำหนดเครื่องหมาย

ทิศทางมีความสำคัญ ถ้ากำหนดให้ทิศขึ้นเป็นบวก ความเร่งลงด้านล่างในการตกอิสระต้องเป็นลบ เครื่องหมายที่ผิดอาจทำให้ได้คำตอบที่ขนาดตัวเลขดูถูกต้อง แต่ผิดในเชิงกายภาพ

ใช้สูตรไม่ตรงกับข้อมูลที่มี

ถ้าโจทย์ไม่ได้ให้เวลา $v^2 = u^2 + 2as$ มักเป็นตัวเลือกที่ตรงที่สุด การใช้สูตรที่เพิ่มตัวแปรไม่ทราบค่าเข้ามาอีกตัว มักทำให้เกิดพีชคณิตที่ไม่จำเป็น

คิดว่าระยะทางกับการกระจัดเป็นสิ่งเดียวกัน

ในสมการเหล่านี้ $s$ คือการกระจัด ไม่ใช่ความยาวเส้นทางทั้งหมด ความแตกต่างนี้สำคัญมากเมื่อมีการเปลี่ยนทิศทาง

สมการการเคลื่อนที่ถูกใช้ที่ไหนบ้าง

สูตรเหล่านี้พบได้ในกลศาสตร์พื้นฐาน การเคลื่อนที่ของยานพาหนะ การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ที่แยกเป็นองค์ประกอบแนวนอนและแนวตั้ง และโจทย์การตกอิสระ โดยเฉพาะในช่วงที่คุณต้องการอธิบายการเคลื่อนที่โดยตรง ก่อนจะนำกฎของนิวตันหรือวิธีพลังงานมาใช้

สมการเหล่านี้ยังเป็นแบบทดสอบความเข้าใจทางกายภาพที่ดีด้วย หากคุณบอกได้ว่าตัวแปรใดหายไป และสมการใดช่วยหลีกเลี่ยงตัวแปรนั้น โจทย์ก็มักจะง่ายขึ้นมาก

ขั้นต่อไปที่ควรลอง

ลองปรับตัวอย่างนี้ด้วยตัวเองโดยเปลี่ยนเพียงค่าเดียว เช่น เปลี่ยนความเร่งเป็น $3\ \mathrm{m/s^2}$ หรือเปลี่ยนเวลาเป็น $4\ \mathrm{s}$ แล้วคาดเดาก่อนคำนวณว่าผลควรเป็นอย่างไร หากคุณอยากลองกรณีความเร่งคงตัวแบบอื่นด้วยตัวเลขของตัวเอง ให้แก้โจทย์ลักษณะคล้ายกันด้วย GPAI Solver