Równania kinematyczne — wyjaśnienie 4 wzorów SUVAT

Równania kinematyczne to zestaw wzorów opisujących ruch ze stałym przyspieszeniem. Jeśli przyspieszenie zmienia się podczas ruchu, te wzory nie mają zastosowania w swojej standardowej postaci.

Na wielu kursach nazywa się je równaniami SUVAT, ponieważ łączą pięć zmiennych:

• $s$: przemieszczenie
• $u$: prędkość początkowa
• $v$: prędkość końcowa
• $a$: przyspieszenie
• $t$: czas

Jeśli znasz trzy z nich i przyspieszenie jest stałe, jedno z równań często pozwoli bezpośrednio wyznaczyć czwartą.

4 standardowe wzory SUVAT

Dla ruchu jednowymiarowego ze stałym przyspieszeniem:

$$v = u + at$$ $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$ $$v^2 = u^2 + 2as$$ $$s = \frac{u + v}{2}t$$

Te wzory są ze sobą ściśle powiązane, więc nie trzeba uczyć się ich na pamięć jako oddzielnych faktów bez kontekstu. Każdy z nich to po prostu inny sposób powiązania tych samych wielkości opisujących ruch.

Do czego służy każdy wzór

Użyj $v = u + at$, gdy chcesz powiązać zmianę prędkości z czasem.

Użyj $s = ut + \frac{1}{2}at^2$, gdy potrzebujesz przemieszczenia w znanym przedziale czasu.

Użyj $v^2 = u^2 + 2as$, gdy czas nie jest podany i chcesz uniknąć jego wyznaczania.

Użyj $s = \frac{u + v}{2}t$, gdy znasz prędkość początkową i końcową oraz chcesz obliczyć przemieszczenie ze średniej prędkości. Działa to tutaj, ponieważ przy stałym przyspieszeniu prędkość zmienia się liniowo w czasie.

Najważniejszy warunek

Najczęstszy błąd polega na stosowaniu tych równań wtedy, gdy przyspieszenie nie jest stałe.

Na przykład dobrze działają dla wyidealizowanego swobodnego spadku blisko powierzchni Ziemi, jeśli pominiemy opór powietrza, ponieważ przyspieszenie można wtedy traktować jako stałe. Nie opisują natomiast bezpośrednio ruchu, w którym przyspieszenie silnie zależy od czasu, prędkości lub położenia, chyba że podzielisz ruch na prostsze etapy albo użyjesz rachunku różniczkowego.

Jeden rozwiązany przykład

Samochód rusza ze spoczynku i porusza się po linii prostej z przyspieszeniem $2\ \mathrm{m/s^2}$ przez $5\ \mathrm{s}$. Wyznacz jego prędkość końcową i przemieszczenie.

Tutaj znane wartości to

$$u = 0,\quad a = 2\ \mathrm{m/s^2},\quad t = 5\ \mathrm{s}$$

Najpierw obliczmy prędkość końcową:

$$v = u + at = 0 + (2)(5) = 10\ \mathrm{m/s}$$

Teraz obliczmy przemieszczenie:

$$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$ $$s = 0 + \frac{1}{2}(2)(5^2) = 25\ \mathrm{m}$$

Zatem po $5$ sekundach samochód porusza się z prędkością $10\ \mathrm{m/s}$ i przebył $25\ \mathrm{m}$.

Ten przykład jest prosty, ale pokazuje praktyczny schemat: ustal, co jest dane, wybierz pasujące równanie i oblicz tylko tę wielkość, której potrzebujesz.

Typowe błędy

Mylenie prędkości z przyspieszeniem

Prędkość mówi, jak szybko zmienia się położenie. Przyspieszenie mówi, jak szybko zmienia się prędkość. Jeśli pomylisz te role, wybór równania zwykle od razu będzie błędny.

Ignorowanie konwencji znaków

Kierunek ma znaczenie. Jeśli zwrot do góry jest dodatni, to przyspieszenie skierowane w dół podczas swobodnego spadku musi być ujemne. Zły znak może dać wynik poprawny liczbowo co do wartości, ale fizycznie błędny.

Używanie niewłaściwego wzoru do danych wielkości

Jeśli czas nie jest podany, $v^2 = u^2 + 2as$ jest często najprostszym wyborem. Rozwiązywanie zadania wzorem, który wprowadza dodatkową niewiadomą, zwykle prowadzi do niepotrzebnej algebry.

Traktowanie drogi i przemieszczenia jako tego samego

W tych równaniach $s$ oznacza przemieszczenie, a nie całkowitą długość toru. To rozróżnienie ma znaczenie zawsze wtedy, gdy zmienia się kierunek ruchu.

Gdzie stosuje się równania kinematyczne

Te wzory pojawiają się w podstawach mechaniki, ruchu pojazdów, ruchu pocisków rozdzielonym na składową poziomą i pionową oraz w zadaniach o swobodnym spadku. Są szczególnie przydatne na etapie, gdy chcesz opisać ruch bezpośrednio, zanim wprowadzisz prawa Newtona lub metody energetyczne.

Są też dobrym sprawdzianem rozumienia fizycznego: jeśli potrafisz wskazać, której zmiennej brakuje i które równanie pozwala jej uniknąć, zadanie zwykle staje się dużo prostsze.

Praktyczny następny krok

Spróbuj stworzyć własną wersję tego przykładu, zmieniając tylko jedną wartość, na przykład przyspieszenie na $3\ \mathrm{m/s^2}$ albo czas na $4\ \mathrm{s}$, i przewidź wynik, zanim go obliczysz. Jeśli chcesz przeanalizować inny przypadek ruchu ze stałym przyspieszeniem z własnymi danymi, rozwiąż podobne zadanie za pomocą GPAI Solver.