ACT Math — tópicos, fórmulas e estratégias de pontuação

O ACT Math avalia conteúdos comuns do ensino médio sob pressão de tempo. Os materiais oficiais atuais de preparação para o ACT indicam $45$ questões de matemática em $50$ minutos, então a seção recompensa mais uma boa base em álgebra, geometria e ritmo de prova do que decorar truques raros.

Se você pesquisou o que cai no ACT Math, a resposta curta é: álgebra, funções, geometria, estatística, probabilidade e um pouco de trigonometria. Os ganhos mais rápidos de pontuação costumam vir de uma montagem mais limpa, menos erros por descuido e decisões melhores sobre quando pular e voltar.

Quais tópicos caem no ACT Math?

A combinação exata muda de uma prova para outra, então grupos amplos de conteúdo são mais úteis do que decorar uma tabela fixa de porcentagens.

• Números e quantidades: frações, razões, porcentagens, expoentes, radicais e tradução de problemas escritos para equações.
• Álgebra: equações lineares, sistemas, quadráticas, desigualdades e simplificação de expressões.
• Funções: notação de função, leitura de gráficos e associação de uma regra a uma situação.
• Geometria: triângulos, círculos, área, volume, inclinação, distância, ponto médio e geometria analítica.
• Estatística e probabilidade: médias, dispersão, gráficos, probabilidade simples e princípios de contagem.
• Trigonometria: principalmente trigonometria de triângulo retângulo, não identidades avançadas.

Algumas questões misturam tópicos. Um problema de geometria pode, na verdade, estar cobrando álgebra, ou uma questão com gráfico pode virar uma questão de probabilidade depois de uma etapa de organização.

Por que o formato atual importa

Se você estiver usando livros antigos de preparação, confira a edição antes de confiar nas orientações de tempo.

Materiais antigos de ACT Math costumam usar uma seção mais longa, então as dicas de ritmo podem parecer erradas. Se o seu conjunto de treino não corresponder ao formato oficial atual de $45$ questões em $50$ minutos, use-o para praticar conteúdo, não para praticar tempo.

Quais fórmulas do ACT Math mais importam?

O ACT Math parte do princípio de que você já conhece as fórmulas básicas. A prova não é principalmente sobre lembrar fórmulas longas ou incomuns, mas as fórmulas padrão devem vir à mente rapidamente.

Geometria analítica:

$$m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ $$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$$ $$M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$$

Geometria básica:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2}bh$$ $$A_{\text{circle}} = \pi r^2, \qquad C = 2\pi r$$

Trigonometria básica:

$$\sin \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}, \qquad \cos \theta = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}, \qquad \tan \theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$$

Triângulos retângulos especiais:

$$45^\circ\text{-}45^\circ\text{-}90^\circ: x,\ x,\ x\sqrt{2}$$ $$30^\circ\text{-}60^\circ\text{-}90^\circ: x,\ x\sqrt{3},\ 2x$$

Esta não é uma folha completa de fórmulas. É a lista curta que economiza tempo repetidamente.

Um exemplo resolvido: área do círculo a partir de dois pontos

Suponha que um círculo tenha centro em $(2,-1)$ e passe pelo ponto $(5,3)$. Qual é a sua área?

Passo $1$: encontre o raio com a fórmula da distância.

$$r = \sqrt{(5-2)^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$

Passo $2$: use a fórmula da área do círculo.

$$A = \pi r^2 = \pi(5)^2 = 25\pi$$

Este é um bom exemplo no estilo do ACT porque parece uma questão de geometria, mas a tarefa real é conectar duas fórmulas básicas sem perder tempo.

Estratégias de pontuação no ACT Math que costumam ajudar

A melhor estratégia depende da sua faixa de pontuação atual, mas alguns hábitos ajudam quase todo mundo.

• Trabalhe em duas passadas. Resolva primeiro as questões mais diretas e depois volte às mais lentas.
• Chute em toda questão que você deixar sem resolver. O ACT não desconta pontos por respostas erradas.
• Use as alternativas. Testar opções ou resolver de trás para frente pode ser mais rápido do que montar uma solução algébrica completa.
• Trate a calculadora como uma ferramenta, não como padrão. Muitos erros no ACT vêm de digitar cedo demais em vez de simplificar primeiro.
• Mantenha seus rascunhos legíveis. Em uma seção cronometrada, perder um sinal de menos é mais comum do que esquecer uma fórmula.

Com $50$ minutos para $45$ questões, seu ritmo médio é de pouco mais de $1$ minuto por problema. Isso não significa que toda questão deva levar o mesmo tempo. Significa que você deve perceber rapidamente quando um problema está ficando caro demais.

Erros comuns no ACT Math

Um erro comum é estudar como se a seção cobrasse fórmulas obscuras. Na prática, ela costuma recompensar o domínio rápido do conteúdo padrão.

Outro é insistir tempo demais em um problema porque ele parece quase terminado. Sob pressão de tempo, isso pode custar duas questões mais fáceis depois.

Um terceiro erro é treinar apenas sem tempo. O treino sem cronômetro ajuda a aprender conteúdo, mas o ACT Math também é um teste de ritmo. Você precisa de pelo menos alguma prática em que o relógio seja real.

Por fim, tenha cuidado com conjuntos de treino antigos. Eles ainda podem ajudar no conteúdo, mas o ritmo pode não corresponder ao da prova atual.

Quando a pontuação de ACT Math importa

O quanto o ACT Math importa depende da faculdade, bolsa ou política de nivelamento que interessa a você.

Se uma faculdade usa as notas do ACT para admissão, bolsas, programas de honra ou nivelamento, matemática pode importar bastante. As políticas variam conforme a instituição e o ano, então confira diretamente com cada faculdade. De qualquer forma, se você vai fazer o ACT, vale a pena se preparar para Math como uma habilidade cronometrada específica, em vez de supor que a prática normal de lição de casa basta.

Experimente um conjunto parecido de ACT Math

Monte um conjunto misto de 15 questões com álgebra, geometria e estatística, depois dê a si mesmo cerca de $16$ a $17$ minutos para a primeira passada. Depois disso, use o tempo restante para voltar às questões mais lentas. Esse treino rápido desenvolve a habilidade que o ACT Math realmente mede: resolver matemática familiar com o relógio correndo.