ニュートンの第2法則

ニュートンの第2法則は、物体の加速度が、その物体に働く合力と質量によって決まることを表します。初学者向けの物理でよく扱う質量一定の状況では、その関係は次のようになります。

F_{net} = ma

これは、合力が大きくなるほど加速度が大きくなり、質量が大きくなるほど加速度が小さくなることを意味します。加速度の向きは合力の向きと同じです。

シミュレーターで $F_{net} = ma$ を確かめよう

力または質量を1つずつ変えて、加速度がどう変わるか見てみましょう。質量を固定すると、加速度は力に比例して変化します。力を固定すると、加速度は質量に反比例して変化します。

Newton's second law simulator

Change the net force and mass to test Newton's second law in the constant-mass case. The motion prediction below assumes the net force stays constant during the chosen time interval, so the acceleration stays constant too.

Net force: 6 NNegative means left, positive means right.Mass: 2 kgAt the same net force, more mass means less acceleration.Initial velocity: 0 m/sThis only changes the motion prediction, not the acceleration.Observation time: 4 sUse this to see how constant acceleration changes velocity and position over time.

Your current calculation

Acceleration from net force and mass

a = F_net / m = 6 / 2 = 3 m/s^2

Velocity after 4 s

v = v_0 + a t = 0 + (3)(4) = 12 m/s

Displacement after 4 s

x = v_0 t + (1/2) a t^2 = 24 m

Direction check: net force is right, so acceleration is right.

If only force changes: with mass fixed, doubling the net force would change the acceleration to 6 m/s^2.

If only mass changes: doubling the mass would change the acceleration to 1.5 m/s^2.

What to notice in the motion

If the net force is zero, the acceleration is zero. That does not force the object to stop. It only means the velocity stays constant.

If the acceleration and velocity point the same way, the object speeds up. If they point in opposite directions, it slows down.

Here the object ends up 24 m to the right after 4 s, with a final velocity of 12 m/s.

Current motion trend: starting from rest or changing direction.

Force and motion view

Position after 4 s: 24 m to the right

Acceleration: 3 m/s^2 (right)

Acceleration vs. net force

For the current mass, this graph stays a straight line through the origin. That is the key pattern: if mass is fixed, acceleration changes in direct proportion to net force.

Current point: (6 N, 3 m/s^2)

ニュートンの第2法則が $F_{net} = ma$ になるとき

ニュートンの第2法則の最も一般的な表し方は、合力が運動量の時間変化率に等しいというものです。

\vec{F}_{net} = \frac{d\vec{p}}{dt}

質量 $m$ が一定なら、運動量は $\vec{p} = m\vec{v}$ なので、これは次の形に簡単になります。

\vec{F}_{net} = m\vec{a}

この質量一定の形が、多くの学生が最初に学ぶ式であり、このウィジェットでも扱っている形です。質量が変化する場合は、 $F_{net} = ma$ だけで全てを説明できるとは限りません。

例題：4 kg の台車に 12 N の力

質量 $4\ \mathrm{kg}$ の台車に、右向きに $12\ \mathrm{N}$ の合力が働いているとします。質量が一定なら、

a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{12}{4} = 3\ \mathrm{m/s^2}

したがって、台車は右向きに $3\ \mathrm{m/s^2}$ で加速します。同じ台車に働く力が $6\ \mathrm{N}$ だけなら、加速度は $1.5\ \mathrm{m/s^2}$ に下がります。力が $12\ \mathrm{N}$ のままで、質量が $8\ \mathrm{kg}$ に増えても、加速度はやはり $1.5\ \mathrm{m/s^2}$ です。ここで大切なのは、力は加速度を大きくし、質量はその変化に対して抵抗するという点です。

スライダーを動かすときに注目すること

ただ数値が大きいか小さいかだけを見ないでください。大事なのは、その関係そのものです。

力が変わると、加速度は比例して変わる。
質量が変わると、加速度は反比例して変わる。
合力が 0 なら、物体がすでに動いていても加速度は 0 になる。

最後の点は重要です。ニュートンの第2法則が結びつけているのは、力と加速度であって、力と速度ではありません。

似た力と質量のケースを試してみよう

1つの変数を固定して、自分でも試してみましょう。まず質量を一定にしたまま力を2倍にします。次にリセットして、力を一定にしたまま質量を2倍にします。ウィジェットを見る前に新しい加速度を予想できれば、法則を暗記するのではなく理解して使えているということです。

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