Leggi della termodinamica — 0ª, 1ª, 2ª e 3ª legge

Le leggi della termodinamica spiegano quattro idee fondamentali: che cosa significa la temperatura, come si conserva l’energia, perché i processi reali hanno una direzione preferita e perché lo zero assoluto è solo un caso limite. Se stai cercando in un unico posto la 0ª, 1ª, 2ª e 3ª legge della termodinamica, qui sotto trovi la versione breve.

Le quattro leggi della termodinamica in sintesi

• 0ª legge: l’equilibrio termico ci permette di definire la temperatura.
• 1ª legge: l’energia si conserva.
• 2ª legge: l’entropia stabilisce la direzione dei processi e i limiti di efficienza.
• 3ª legge: lo zero assoluto non può essere raggiunto con un numero finito di passaggi ordinari.

0ª legge della termodinamica: perché la temperatura è una proprietà reale

Se il sistema $A$ è in equilibrio termico con il sistema $B$, e $B$ è in equilibrio termico con il sistema $C$, allora anche $A$ e $C$ sono in equilibrio termico.

È questo che rende la temperatura misurabile invece che solo intuitiva. Un termometro funziona perché può entrare in equilibrio termico con l’oggetto che stai misurando e poi rappresentare quella temperatura in modo coerente.

1ª legge della termodinamica: l’energia si conserva

La prima legge è il principio di conservazione dell’energia applicato ai sistemi termodinamici. In una convenzione dei segni comune per un sistema chiuso,

$$\Delta U = Q - W$$

dove $\Delta U$ è la variazione di energia interna, $Q$ è il calore fornito al sistema e $W$ è il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente esterno.

La condizione conta. In alcuni corsi il lavoro viene definito con il segno opposto, quindi controlla sempre la convenzione prima di sostituire i numeri nell’equazione.

La prima legge ti dice quanta energia cambia forma. Da sola, però, non ti dice quali processi possano avvenire spontaneamente.

2ª legge della termodinamica: direzione ed entropia contano

La seconda legge dice che i processi naturali hanno una direzione. Il calore fluisce spontaneamente dal caldo al freddo, non dal freddo al caldo, a meno che non venga fornito lavoro dall’esterno.

Per un sistema isolato, una formulazione comune è

$$\Delta S_{total} \ge 0$$

dove $S$ è l’entropia. L’uguaglianza corrisponde al limite reversibile. Nei processi reali, di solito la disuguaglianza è stretta perché è presente irreversibilità.

Per questo nessuna macchina termica può convertire tutto il calore assorbito in lavoro durante un ciclo. La prima legge dice che l’energia si conserva; la seconda legge dice che esiste comunque un limite a quanto quell’energia possa essere utile.

3ª legge della termodinamica: il limite vicino allo zero assoluto

La terza legge afferma che, quando $T \to 0$, l’entropia di un cristallo perfetto tende a un valore costante, comunemente assunto uguale a zero.

Per la maggior parte degli studenti, la conclusione pratica è più semplice: raggiungere esattamente lo zero assoluto non è possibile attraverso una normale sequenza finita di passaggi di raffreddamento. Più un sistema si avvicina a $0\ \mathrm{K}$, più diventa difficile raffreddarlo ulteriormente.

Come si collegano tra loro le quattro leggi

Queste leggi hanno più senso come sequenza che come quattro fatti isolati.

La 0ª legge dà significato alla temperatura. La 1ª legge ti dice di seguire l’energia. La 2ª legge ti dice che la sola conservazione non basta, perché alcuni processi sono possibili e altri no. La 3ª legge ti dice che il comportamento a bassa temperatura incontra un limite rigido.

Per questo la termodinamica è più di una semplice contabilità. Riguarda sia il bilancio energetico sia la possibilità fisica.

Esempio svolto: perché una macchina termica non può avere efficienza del 100%

Supponi che una macchina termica ideale operi tra una sorgente calda a $500\ \mathrm{K}$ e una sorgente fredda a $300\ \mathrm{K}$. In ogni ciclo assorbe $Q_H = 1000\ \mathrm{J}$ dalla sorgente calda.

Se la macchina è reversibile, la seconda legge fornisce l’efficienza massima possibile:

$$\eta_{max} = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{300}{500} = 0.40$$

Quindi, anche nel caso migliore possibile, solo il $40\%$ del calore assorbito può trasformarsi in lavoro.

Questo significa che il lavoro massimo per ciclo è

$$W_{max} = \eta_{max} Q_H = 0.40 \times 1000 = 400\ \mathrm{J}$$

Ora usa la prima legge su un ciclo completo. Poiché la macchina torna al suo stato iniziale, la variazione netta della sua energia interna è zero. Il calore assorbito deve dividersi tra lavoro prodotto e calore ceduto:

$$Q_H = W + Q_C$$

Quindi il calore minimo ceduto alla sorgente fredda è

$$Q_C = 1000 - 400 = 600\ \mathrm{J}$$

Questo esempio mostra chiaramente il ruolo di ciascuna legge. La prima legge bilancia l’energia, mentre la seconda legge limita quanta di quell’energia possa diventare lavoro utile.

Errori comuni con le leggi della termodinamica

Un errore comune è trattare la legge dei gas ideali come una delle leggi della termodinamica. Non lo è. $PV = nRT$ è un modello per i gas ideali e funziona solo quando le sue ipotesi sono ragionevoli.

Un altro errore è dimenticare la convenzione dei segni nella prima legge. Prima di risolvere un problema, controlla se la tua fonte definisce $W$ come lavoro compiuto dal sistema oppure lavoro compiuto sul sistema.

Un terzo errore è usare i gradi Celsius quando un rapporto o un’espressione di entropia richiede la temperatura assoluta. Per formule che coinvolgono $T_C/T_H$ o l’entropia, usa i Kelvin.

È anche facile esagerare la portata della terza legge. Non dice che a temperature molto basse non succede nulla. Dice che esistono limiti rigorosi sul comportamento dell’entropia vicino a $0\ \mathrm{K}$ e sul raggiungimento esatto dello zero assoluto.

Dove si usano le leggi della termodinamica

Le leggi della termodinamica compaiono nei motori, nei frigoriferi, nelle scienze del clima, nella chimica, nella scienza dei materiali e nella biologia. Compaiono ogni volta che l’energia viene trasferita sotto forma di calore o lavoro.

Nei problemi introduttivi, la prima legge spesso gestisce il calcolo principale e la seconda legge spiega il limite. La 0ª e la 3ª legge compaiono meno spesso nei semplici esercizi di applicazione diretta, ma restano importanti perché definiscono il quadro teorico dietro gli altri risultati.

Prova un problema simile di termodinamica

Prova una tua versione dell’esempio della macchina termica con temperature diverse delle sorgenti. Prima calcola l’efficienza massima dalla seconda legge, poi usa il bilancio energetico per trovare il calore ceduto. È un modo rapido per far percepire le quattro leggi come collegate tra loro invece che come qualcosa da memorizzare.