Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli menjelaskan bagaimana tekanan, kecepatan, dan ketinggian saling terkait dalam fluida yang mengalir. Dalam bentuk pengantar yang umum,

$$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant}$$

di sepanjang sebuah garis arus untuk aliran tunak ketika fluida dapat dianggap tak termampatkan dan rugi-rugi viskos dapat diabaikan. Gagasan utamanya sederhana: jika satu suku bertambah, setidaknya satu suku lain harus berkurang agar totalnya tetap sama.

Apa arti persamaan Bernoulli

Dalam persamaan

$$p + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{constant},$$

$p$ adalah tekanan fluida, $\frac{1}{2}\rho v^2$ adalah suku energi kinetik per volume yang terkait dengan kecepatan, dan $\rho gh$ adalah suku energi potensial gravitasi per volume yang terkait dengan ketinggian.

Ini tidak berarti tekanan selalu langsung berubah menjadi kecepatan. Artinya, ketiga besaran ini saling terikat dalam satu keseimbangan energi, dan pertukaran yang terlihat bergantung pada apa yang tetap konstan dalam situasi yang sedang Anda pelajari.

Kapan Anda dapat menggunakan persamaan Bernoulli sederhana

Bentuk persamaan Bernoulli yang biasa diajarkan di kelas tidak berlaku untuk semua keadaan. Bentuk ini paling andal ketika kondisi berikut masuk akal:

• alirannya tunak
• massa jenis fluida kira-kira konstan
• rugi-rugi viskos cukup kecil untuk diabaikan
• Anda membandingkan titik-titik pada garis arus yang sama

Jika kondisi-kondisi itu tidak terpenuhi dengan baik, persamaan sederhana ini bisa memberi gambaran yang keliru. Aliran nyata dalam pipa, misalnya, sering kehilangan energi karena viskositas, sehingga tekanan dapat turun bahkan tanpa perubahan ketinggian atau kecepatan.

Mengapa aliran yang lebih cepat bisa berarti tekanan lebih rendah

Salah satu kasus umum adalah aliran melalui pipa horizontal yang menyempit. Jika fluida bergerak lebih cepat di bagian yang lebih sempit dan ketinggiannya pada dasarnya tetap sama, suku ketinggian tidak banyak berubah.

Maka tambahan suku kinetik harus berasal dari suatu tempat. Dalam model Bernoulli sederhana, tambahan itu berasal dari suku tekanan yang lebih rendah. Itulah sebabnya aliran yang lebih cepat dan tekanan yang lebih rendah sering muncul bersama dalam contoh pada garis arus yang sama.

Syaratnya penting. Anda tidak boleh mengubahnya menjadi aturan bahwa "lebih cepat selalu berarti tekanan lebih rendah" dalam setiap situasi fluida.

Contoh soal: penurunan tekanan dalam pipa horizontal

Misalkan air mengalir melalui pipa horizontal. Di titik 1, kecepatannya $v_1 = 2\ \mathrm{m/s}$ dan tekanannya $p_1 = 180000\ \mathrm{Pa}$. Di titik 2, tempat pipa lebih sempit, kecepatannya $v_2 = 5\ \mathrm{m/s}$. Ambil massa jenis air $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$.

Karena pipanya horizontal, kita dapat menganggap kedua titik memiliki ketinggian yang sama, sehingga suku $\rho gh$ saling menghilangkan:

$$p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2$$

Sekarang substitusikan nilainya:

$$180000 + \frac{1}{2}(1000)(2^2) = p_2 + \frac{1}{2}(1000)(5^2)$$ $$180000 + 2000 = p_2 + 12500$$ $$p_2 = 169500\ \mathrm{Pa}$$

Jadi tekanannya lebih rendah pada bagian pipa yang alirannya lebih cepat. Ini adalah pola Bernoulli yang standar, tetapi di sini hanya berlaku karena susunannya sesuai dengan model: garis arus yang sama, ketinggian yang sama, aliran tunak, dan rugi-rugi yang dapat diabaikan.

Kesalahan umum dalam persamaan Bernoulli

Menganggapnya sebagai aturan universal

Persamaan Bernoulli dalam bentuk ini adalah model dengan asumsi tertentu. Jika viskositas, turbulensi, kompresibilitas, pompa, atau rugi energi yang besar berpengaruh, Anda memerlukan analisis yang lebih cermat.

Melupakan suku ketinggian

Jika satu titik lebih tinggi daripada titik lainnya, suku $\rho gh$ bisa sangat penting. Siswa sering hanya fokus pada tekanan dan kecepatan lalu melewatkan peran elevasi.

Membandingkan titik yang salah

Bentuk dasarnya biasanya diterapkan di sepanjang sebuah garis arus. Jika Anda membandingkan titik dengan cara yang mengabaikan geometri aliran, kesimpulannya mungkin tidak valid.

Mengatakan "kecepatan lebih tinggi selalu berarti tekanan lebih rendah"

Jalan pintas itu hanya berlaku pada susunan tertentu ketika bagian lain dari keseimbangan Bernoulli mendukungnya. Itu bukan pernyataan umum untuk semua gerak fluida.

Di mana persamaan Bernoulli digunakan

Persamaan Bernoulli muncul dalam mekanika fluida, hidrolika, dan aerodinamika dasar karena memberikan model awal yang cepat tentang bagaimana tekanan, kecepatan, dan ketinggian saling terkait. Anda akan menemukannya pada meter Venturi, pengukuran tabung Pitot, perkiraan pengosongan tangki, dan soal aliran pipa yang diidealkan.

Dalam praktiknya, insinyur sering memulai dengan persamaan Bernoulli lalu menambahkan suku koreksi atau suku rugi jika sistem nyata tidak cukup ideal untuk bentuk sederhana.

Coba soal Bernoulli yang serupa

Ubah contoh tadi sehingga titik 2 berada $3\ \mathrm{m}$ lebih tinggi daripada titik 1, atau pertahankan ketinggiannya sama dan ubah kecepatan di salah satu titik. Lalu selesaikan lagi dan lihat suku mana yang menyerap perubahan itu. Jika setelah itu Anda ingin mengeksplorasi kasus lain, coba versi Anda sendiri di solver dan bandingkan susunan Anda dengan hasilnya.