Uji t — Jenis, Rumus, dan Kapan Digunakan

Uji t membantu Anda memutuskan apakah mean sampel, atau selisih antara dua mean sampel, lebih besar daripada yang diharapkan hanya karena variasi acak. Uji ini digunakan ketika hasilnya berupa data numerik dan simpangan baku populasi tidak diketahui, yang merupakan kondisi paling umum di dunia nyata.

Syarat utamanya adalah jenis uji harus sesuai dengan desain datanya. Uji t digunakan untuk pertanyaan yang berbasis mean, bukan hitungan kategori, dan sampel yang sangat kecil perlu diperhatikan jika memiliki kemencengan kuat atau pencilan yang jelas.

Apa yang diukur oleh uji t

Gagasan dasarnya selalu sama:

$$t = \frac{\text{observed difference}}{\text{estimated standard error}}$$

Nilai statistik ini menjadi lebih besar ketika selisih mean besar, dan menjadi lebih kecil ketika data bising atau ukuran sampel kecil.

Di bawah hipotesis nol, dan jika syarat-syaratnya masuk akal, statistik ini mengikuti distribusi $t$, bukan distribusi normal $z$. Distribusi $t$ memiliki ekor yang lebih tebal, terutama untuk sampel kecil, sehingga lebih hati-hati dalam menyatakan suatu hasil signifikan.

Jenis uji t mana yang sebaiknya digunakan

Uji t satu sampel

Gunakan ini ketika Anda memiliki satu sampel dan ingin membandingkan mean-nya dengan nilai acuan $\mu_0$.

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

Contoh: membandingkan berat rata-rata kemasan dalam satu sampel dengan target $100$ gram.

Uji t dua sampel

Gunakan ini ketika Anda ingin membandingkan mean dari dua kelompok independen, misalnya dua kelas yang diajar dengan metode berbeda.

Jika Anda tidak punya alasan kuat untuk mengasumsikan varians populasi yang sama, uji t Welch biasanya menjadi pilihan default yang lebih aman:

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$

Derajat kebebasan untuk uji Welch tidak sesederhana $n_1 + n_2 - 2$, jadi perangkat lunak biasanya menangani bagian itu untuk Anda.

Uji t berpasangan

Gunakan ini untuk data sebelum-dan-sesudah atau pasangan yang dicocokkan. Uji ini tidak dijalankan pada dua kolom data mentah secara terpisah. Uji ini dijalankan pada selisih tiap pasangan.

$$t = \frac{\bar{d} - \mu_{d,0}}{s_d / \sqrt{n}}$$

Dalam banyak masalah berpasangan, nilai nolnya adalah $\mu_{d,0} = 0$, yang berarti perubahan rata-ratanya nol.

Kapan uji t tepat digunakan

Uji t cocok digunakan jika semua hal berikut cukup terpenuhi:

1. Variabel hasil berupa numerik.
2. Pengamatan saling independen dalam desain yang dipilih, kecuali jika Anda memang sengaja menggunakan rancangan berpasangan.
3. Pertanyaannya berkaitan dengan mean atau selisih mean.
4. Sampelnya tidak terlalu kecil dan tidak terlalu terdistorsi oleh pencilan atau kemencengan kuat sehingga mean dan simpangan baku menjadi menyesatkan.

Jika simpangan baku populasi diketahui secara tepat, maka uji $z$ dalam buku teks adalah alternatif langsungnya. Dalam praktik, uji t lebih umum karena $\sigma$ biasanya tidak diketahui.

Contoh soal: uji t satu sampel

Misalkan suatu proses pengemasan seharusnya memiliki rata-rata $100$ gram. Anda mengambil sampel acak sebanyak $25$ kemasan dan memperoleh

$$\bar{x} = 102, \quad s = 4$$

Anda ingin mengetahui apakah mean sebenarnya berbeda dari $100$ gram.

Karena ini adalah satu sampel yang dibandingkan dengan nilai target, uji yang tepat adalah uji t satu sampel.

Mulailah dengan hipotesis:

$$H_0: \mu = 100$$ $$H_1: \mu \ne 100$$

Galat bakunya adalah

$$\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Sekarang hitung statistik ujinya:

$$t = \frac{102 - 100}{0.8} = 2.5$$

Derajat kebebasannya adalah

$$df = n - 1 = 24$$

Untuk uji dua arah dengan $df = 24$, nilai $t = 2.5$ menghasilkan p-value di bawah $0.05$. Artinya, hasil ini signifikan secara statistik pada taraf $5\%$, sehingga Anda menolak $H_0$.

Dalam konteks ini, sampel memberikan bukti bahwa mean proses berbeda dari $100$ gram. Kesimpulan itu bergantung pada sampel yang cukup independen dan tidak terlalu terdistorsi oleh pencilan.

Kesalahan umum dalam uji t

Salah satu kesalahan yang umum adalah memilih versi uji yang salah. Jika orang, mesin, atau unit yang sama diukur dua kali, maka datanya berpasangan, sehingga uji t dua sampel independen tidak tepat.

Kesalahan lain adalah menafsirkan "tidak signifikan secara statistik" sebagai "tidak ada perbedaan". Biasanya itu berarti sampel tidak memberikan bukti yang cukup kuat untuk menolak hipotesis nol.

Kesalahan ketiga adalah melewatkan pemeriksaan data. Pada sampel yang sangat kecil dengan satu pencilan ekstrem, rumusnya tetap menghasilkan angka, tetapi kesimpulannya mungkin tidak dapat dipercaya.

Di mana uji t digunakan

Uji t umum digunakan dalam eksperimen, pengendalian mutu, kedokteran, psikologi, pendidikan, dan perbandingan gaya A/B ketika hasilnya berupa data numerik. Uji ini menjadi salah satu pintu masuk standar ke inferensi statistik karena menghubungkan mean, variabilitas, ketidakpastian, dan pengambilan keputusan dalam satu metode.

Coba soal serupa

Ubah contoh tadi sehingga mean sampelnya menjadi $101$ alih-alih $102$, dengan tetap mempertahankan $n = 25$ dan $s = 4$. Hitung ulang statistik t dan tentukan apakah buktinya masih cukup kuat pada taraf $5\%$. Ini adalah langkah lanjutan yang berguna jika Anda ingin melihat bagaimana kesimpulan berubah saat mean sampel bergerak lebih dekat ke nilai nol hipotesis.