Uji Hipotesis

Uji hipotesis adalah cara untuk menanyakan apakah data sampel tampak terlalu tidak konsisten dengan suatu klaim awal. Klaim awal itu disebut hipotesis nol, ditulis $H_0$.

Metode ini tidak membuktikan bahwa $H_0$ benar atau salah. Metode ini mengajukan pertanyaan yang lebih sempit: jika $H_0$ benar, apakah data seekstrem ini cukup tidak biasa sehingga kita patut meragukannya?

Ide Inti

Setiap uji hipotesis memiliki dua pernyataan yang saling bersaing:

1. Hipotesis nol $H_0$, yaitu klaim default yang sedang diuji.
2. Hipotesis alternatif $H_1$ atau $H_a$, yaitu klaim yang didukung jika data memberi cukup bukti melawan $H_0$.

Lalu Anda memilih tingkat signifikansi $\alpha$, sering kali $0.05$, sebelum melihat hasilnya. Ini adalah batas seberapa kuat bukti yang Anda perlukan sebelum menolak $H_0$.

Ada dua kemungkinan hasil:

1. Tolak $H_0$: data cukup tidak konsisten dengan model nol.
2. Gagal menolak $H_0$: data tidak cukup kuat untuk menyingkirkan model nol.

"Gagal menolak" tidak sama dengan "menerima sebagai benar". Itu hanya berarti sampel tidak memberikan bukti yang cukup kuat terhadap $H_0$.

Langkah-Langkah Umum

Alur kerjanya biasanya:

1. Nyatakan $H_0$ dan $H_1$ dengan jelas.
2. Pilih $\alpha$ dan uji yang sesuai dengan data serta asumsinya.
3. Hitung statistik uji dari sampel.
4. Ubah statistik itu menjadi nilai-$p$ atau bandingkan dengan nilai kritis.
5. Ambil keputusan dan tafsirkan dalam konteksnya.

Statistik uji bergantung pada situasinya. Uji $z$, uji $t$, uji chi-square, dan banyak lainnya semuanya merupakan contoh uji hipotesis. Tidak ada satu rumus tunggal untuk semua uji hipotesis.

Arti Nilai-$p$

Nilai-$p$ adalah probabilitas, dengan asumsi $H_0$ benar dan asumsi uji terpenuhi, untuk memperoleh hasil yang setidaknya sama ekstremnya dengan yang diamati.

Nilai-$p$ yang kecil berarti data akan tampak tidak biasa di bawah $H_0$. Itulah sebabnya nilai-$p$ yang kecil dianggap sebagai bukti melawan hipotesis nol.

Nilai-$p$ tidak berarti:

1. Probabilitas bahwa $H_0$ salah.
2. Probabilitas bahwa hasil Anda terjadi "karena kebetulan acak" dalam arti sehari-hari yang samar.
3. Besar atau pentingnya efek.

Jenis Utama Uji Hipotesis

Ada dua cara yang berguna untuk mengelompokkan uji.

Berdasarkan Arah

Uji satu arah mencari perubahan hanya ke satu arah.

• Ekor kanan: nilai yang lebih besar daripada klaim nol mendukung $H_1$.
• Ekor kiri: nilai yang lebih kecil daripada klaim nol mendukung $H_1$.

Uji dua arah mencari perbedaan ke salah satu arah. Jika $H_1$ adalah "tidak sama dengan", daerah penolakan terbagi di kedua ekor.

Berdasarkan Situasi Data

• Uji $z$ digunakan untuk beberapa situasi pengujian rata-rata ketika simpangan baku populasi diketahui atau ketika digunakan pendekatan sampel besar yang dapat dibenarkan.
• Uji $t$ umum digunakan untuk rata-rata ketika simpangan baku populasi tidak diketahui dan kondisinya masuk akal.
• Uji chi-square digunakan untuk data hitungan kategorikal.

Uji yang tepat bergantung pada jenis variabel, desain sampel, dan asumsi. Memilih rumus lebih dulu lalu pertanyaannya belakangan adalah kesalahan yang umum.

Contoh yang Sudah Dikerjakan

Misalkan sebuah mesin pengisi seharusnya memiliki rata-rata $500$ mL per botol. Sebuah tim pengendalian mutu mengambil sampel sebanyak $36$ botol dan memperoleh rata-rata sampel $496$ mL.

Anggap, untuk contoh ini, bahwa simpangan baku populasi diketahui yaitu $\sigma = 12$ mL dan kondisi pengambilan sampel membenarkan penggunaan uji $z$ satu sampel.

Susun hipotesisnya:

$$H_0: \mu = 500$$ $$H_1: \mu < 500$$

Ini adalah uji ekor kiri karena yang dikhawatirkan adalah isi yang kurang.

Standard error-nya adalah

$$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{12}{\sqrt{36}} = 2$$

Jadi statistik ujinya adalah

$$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{496 - 500}{2} = -2$$

Jika $\alpha = 0.05$ untuk uji $z$ ekor kiri, nilai kritisnya sekitar $-1.645$. Karena $-2 < -1.645$, hasilnya berada di daerah penolakan.

Jadi keputusannya adalah menolak $H_0$ pada tingkat $5\%$. Dalam konteks ini, sampel memberikan bukti bahwa mesin tersebut rata-rata mengisi kurang dari seharusnya.

Kesimpulan itu bergantung pada asumsi uji. Jika asumsinya buruk, kesimpulannya bisa tidak andal meskipun perhitungannya benar.

Galat Tipe I dan Tipe II

Uji hipotesis selalu melibatkan risiko kesalahan.

Galat Tipe I berarti menolak $H_0$ padahal sebenarnya benar. Probabilitasnya dikendalikan oleh $\alpha$.

Galat Tipe II berarti gagal menolak $H_0$ padahal $H_1$ benar. Probabilitasnya biasanya ditulis $\beta$.

Menurunkan $\alpha$ membuat alarm palsu lebih kecil kemungkinannya, tetapi juga bisa membuat efek yang benar menjadi lebih sulit dideteksi jika tidak ada hal lain yang berubah. Trade-off itu adalah salah satu alasan mengapa ukuran sampel penting.

Kesalahan yang Umum

Salah satu kesalahan umum adalah mengatakan bahwa hasil yang tidak signifikan membuktikan tidak ada efek. Biasanya itu hanya menunjukkan bahwa data tidak cukup kuat untuk mendeteksinya.

Kesalahan lain adalah menganggap signifikansi statistik sama dengan pentingnya secara praktis. Efek yang sangat kecil bisa signifikan secara statistik dalam sampel yang sangat besar.

Orang juga sering salah menggunakan uji dengan mengabaikan asumsi tentang independensi, bentuk distribusi, varians, atau jenis data. Nilai-$p$ yang tampak rapi tidak akan menyelamatkan uji yang tidak cocok.

Kapan Uji Hipotesis Digunakan

Uji hipotesis digunakan dalam sains, manufaktur, kedokteran, survei, A/B testing, dan analisis kebijakan. Tujuannya biasanya sama: memutuskan apakah sampel memberikan cukup bukti untuk mempertanyakan suatu klaim default.

Dalam praktiknya, pengujian yang baik bukan hanya soal perhitungan. Pengujian juga memerlukan hipotesis nol yang masuk akal, desain yang dapat dipertanggungjawabkan, dan interpretasi yang sesuai dengan apa yang benar-benar bisa dikatakan oleh uji tersebut.

Coba Versi Anda Sendiri

Ambil contoh pengisian botol yang sama, tetapi ubah rata-rata sampelnya menjadi $498$ mL. Hitung ulang statistik ujinya dan lihat apakah keputusannya berubah pada $\alpha = 0.05$. Itu adalah cara cepat untuk melihat bagaimana bukti menjadi lebih kuat atau lebih lemah saat hasil sampel bergerak lebih dekat ke nilai nol.