Νόμος του Ohm — Τύπος V = IR, Παραδείγματα & Υπολογιστής

Ο νόμος του Ohm συνδέει την τάση, το ρεύμα και την αντίσταση σε πολλά βασικά προβλήματα κυκλωμάτων. Για ένα στοιχείο του οποίου η αντίσταση παραμένει περίπου σταθερή,

$$V = IR$$

Αυτό σημαίνει ότι αν γνωρίζεις οποιαδήποτε δύο από τα $V$, $I$ και $R$, μπορείς να βρεις το τρίτο. Γι’ αυτό οι μαθητές χρησιμοποιούν τόσο συχνά τον νόμο του Ohm σε ασκήσεις με αντιστάτες, σε γρήγορους ελέγχους κυκλωμάτων και σε απλούς εργαστηριακούς υπολογισμούς.

Η συνθήκη έχει σημασία. Ο νόμος του Ohm είναι πιο αξιόπιστος όταν το στοιχείο είναι περίπου ωμικό, δηλαδή όταν η αντίστασή του δεν αλλάζει πολύ στο εύρος λειτουργίας που σε ενδιαφέρει. Αυτό είναι καλό μοντέλο για πολλά προβλήματα με αντιστάτες, αλλά όχι για κάθε συσκευή.

Τι σημαίνει ο νόμος του Ohm

Η τάση $V$ είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα ενός στοιχείου. Με απλά λόγια, είναι η ηλεκτρική «ώθηση».

Το ρεύμα $I$ είναι ο ρυθμός ροής φορτίου.

Η αντίσταση $R$ δείχνει πόσο έντονα το στοιχείο αντιστέκεται σε αυτή τη ροή.

Η βασική ιδέα είναι πιο απλή από τους ορισμούς. Με σταθερή αντίσταση, περισσότερη τάση δίνει περισσότερο ρεύμα. Με σταθερή τάση, μεγαλύτερη αντίσταση δίνει μικρότερο ρεύμα.

Ο τύπος του νόμου του Ohm σε άλλες μορφές

Συχνά θα δεις τον νόμο του Ohm γραμμένο σε τρεις μορφές:

$$V = IR$$ $$I = \frac{V}{R}$$ $$R = \frac{V}{I}$$

Αυτοί δεν είναι διαφορετικοί νόμοι. Είναι η ίδια σχέση γραμμένη ξανά ώστε να απομονώνεται κάθε φορά διαφορετική μεταβλητή.

Παράδειγμα νόμου του Ohm: 12 V σε αντίσταση 4 Ohm

Έστω ότι ένας αντιστάτης έχει $R = 4 \, \Omega$ και η τάση στα άκρα του είναι $V = 12 \, \mathrm{V}$. Να βρεθεί το ρεύμα.

Ξεκίνα με τη μορφή που λύνει ως προς το ρεύμα:

$$I = \frac{V}{R}$$

Αντικατέστησε τις τιμές και κράτησε τις μονάδες:

$$I = \frac{12 \, \mathrm{V}}{4 \, \Omega} = 3 \, \mathrm{A}$$

Άρα το ρεύμα είναι $3 \, \mathrm{A}$. Αυτό είναι το μοτίβο που πρέπει να θυμάσαι: αν η αντίσταση μένει ίδια, ο διπλασιασμός της τάσης διπλασιάζει το ρεύμα. Αν ο ίδιος αντιστάτης συνδεόταν σε $24 \, \mathrm{V}$ αντί για αυτό, το ρεύμα θα γινόταν $6 \, \mathrm{A}$.

Πότε εφαρμόζεται ο νόμος του Ohm

Ο νόμος του Ohm χρησιμοποιείται στη βασική ανάλυση κυκλωμάτων, στη διαστασιολόγηση αντιστατών, στους υπολογισμούς ισχύος και σε γρήγορους ελέγχους για το αν μια απάντηση φαίνεται λογική.

Είναι ιδιαίτερα συνηθισμένος σε απλά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος με αντιστάτες. Σε πιο σύνθετα δίκτυα, εξακολουθεί να εμφανίζεται μέσα σε μεγαλύτερες μεθόδους όπως οι νόμοι του Kirchhoff, η αναγωγή σειράς-παράλληλα και η ανάλυση ισοδύναμου κυκλώματος.

Ο τύπος δεν είναι καθολικός. Μια δίοδος, ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως ή άλλη μη ωμική συσκευή μπορεί να μην έχει σχεδόν σταθερή αντίσταση, οπότε η απλή μορφή $V = IR$ μπορεί να ισχύει μόνο σε περιορισμένο εύρος ή να μην είναι καθόλου το σωστό μοντέλο.

Συνηθισμένα λάθη στη χρήση του νόμου του Ohm

• Χρήση του τύπου χωρίς να ελέγξεις αν το στοιχείο θεωρείται ωμικό.
• Ανάμειξη μονάδων, όπως μιλιαμπέρ με ωμ χωρίς πρώτα μετατροπή.
• Λύση ως προς λάθος μεταβλητή μετά την αναδιάταξη της εξίσωσης.
• Η υπόθεση ότι ο διπλασιασμός της αντίστασης διπλασιάζει το ρεύμα. Με σταθερή τάση, συμβαίνει το αντίθετο και το ρεύμα υποδιπλασιάζεται.
• Η αντιμετώπιση της τάσης σαν κάτι που «ρέει». Το ρεύμα ρέει· η τάση είναι διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού.

Ένας γρήγορος διαισθητικός έλεγχος των απαντήσεων

Αν η αντίσταση μένει σταθερή, το $I = V / R$ σημαίνει ότι το ρεύμα πρέπει να αυξάνεται γραμμικά με την τάση.

Αν η τάση μένει σταθερή, ο ίδιος τύπος σημαίνει ότι το ρεύμα πρέπει να μειώνεται όσο μεγαλώνει η αντίσταση.

Αυτός ο γρήγορος έλεγχος εντοπίζει πολλά αλγεβρικά λάθη πριν μεταφερθούν σε ένα μεγαλύτερο πρόβλημα.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Κράτησε την τάση στα $12 \, \mathrm{V}$, αλλά άλλαξε την αντίσταση από $4 \, \Omega$ σε $8 \, \Omega$. Προέβλεψε το ρεύμα πριν το υπολογίσεις.

Αν θέλεις ένα χρήσιμο επόμενο βήμα, δοκίμασε τη δική σου εκδοχή με διαφορετικές τιμές και έλεγξε κάθε απάντηση με έναν υπολογιστή νόμου του Ohm αφού πρώτα τη λύσεις με το χέρι.