Ohmsches Gesetz — V = IR Formel, Beispiele & Rechner

Das Ohmsche Gesetz verknüpft Spannung, Stromstärke und Widerstand in vielen grundlegenden Schaltungsaufgaben. Für ein Bauteil, dessen Widerstand annähernd konstant bleibt, gilt

$$V = IR$$

Das bedeutet: Wenn du zwei von $V$, $I$ und $R$ kennst, kannst du die dritte Größe berechnen. Deshalb verwenden Schülerinnen und Schüler das Ohmsche Gesetz so oft bei Widerstandsaufgaben, schnellen Schaltungsprüfungen und einfachen Laborrechnungen.

Die Bedingung ist wichtig. Das Ohmsche Gesetz ist am zuverlässigsten, wenn das Bauteil näherungsweise ohmsch ist, also sich sein Widerstand im betrachteten Arbeitsbereich kaum ändert. Das ist für viele Widerstandsaufgaben ein gutes Modell, aber nicht für jedes Bauteil.

Was das Ohmsche Gesetz bedeutet

Die Spannung $V$ ist die Potenzialdifferenz über einem Bauteil. Einfach gesagt ist sie der elektrische Antrieb.

Die Stromstärke $I$ ist die Flussrate elektrischer Ladung.

Der Widerstand $R$ gibt an, wie stark das Bauteil diesen Fluss hemmt.

Die Grundidee ist einfacher als die Definitionen. Bei festem Widerstand führt mehr Spannung zu mehr Stromstärke. Bei fester Spannung führt mehr Widerstand zu weniger Stromstärke.

Umgestellte Formen des Ohmschen Gesetzes

Du wirst das Ohmsche Gesetz oft in drei Formen sehen:

$$V = IR$$ $$I = \frac{V}{R}$$ $$R = \frac{V}{I}$$

Das sind keine verschiedenen Gesetze. Es ist derselbe Zusammenhang, nur so umgestellt, dass jeweils eine andere Variable isoliert wird.

Beispiel zum Ohmschen Gesetz: 12 V an einem 4-Ohm-Widerstand

Angenommen, ein Widerstand hat $R = 4 \, \Omega$ und die anliegende Spannung beträgt $V = 12 \, \mathrm{V}$. Gesucht ist die Stromstärke.

Beginne mit der Form, die nach der Stromstärke auflöst:

$$I = \frac{V}{R}$$

Setze die Werte ein und behalte die Einheiten bei:

$$I = \frac{12 \, \mathrm{V}}{4 \, \Omega} = 3 \, \mathrm{A}$$

Die Stromstärke beträgt also $3 \, \mathrm{A}$. Dieses Muster solltest du dir merken: Bleibt der Widerstand gleich, dann verdoppelt eine Verdopplung der Spannung auch die Stromstärke. Würde derselbe Widerstand stattdessen an $24 \, \mathrm{V}$ angeschlossen, dann wäre die Stromstärke $6 \, \mathrm{A}$.

Wann das Ohmsche Gesetz gilt

Das Ohmsche Gesetz wird in der grundlegenden Schaltungsanalyse, bei der Dimensionierung von Widerständen, in Leistungsberechnungen und für schnelle Plausibilitätsprüfungen verwendet.

Besonders häufig kommt es in einfachen Gleichstromkreisen mit Widerständen vor. In komplexeren Netzwerken taucht es weiterhin innerhalb größerer Methoden auf, etwa bei den Kirchhoffschen Gesetzen, der Reihen- und Parallelschaltungsreduktion und der Analyse von Ersatzschaltungen.

Die Formel ist nicht universell. Eine Diode, eine Glühlampe oder ein anderes nicht ohmsches Bauteil hat möglicherweise keinen annähernd konstanten Widerstand. Deshalb funktioniert die einfache Form $V = IR$ nur in einem begrenzten Bereich oder ist unter Umständen gar nicht das richtige Modell.

Häufige Fehler beim Anwenden des Ohmschen Gesetzes

• Die Formel verwenden, ohne zu prüfen, ob das Bauteil als ohmsch behandelt werden kann.
• Einheiten vermischen, zum Beispiel Milliampere mit Ohm, ohne vorher umzurechnen.
• Nach dem Umstellen der Gleichung nach der falschen Größe auflösen.
• Annehmen, dass eine Verdopplung des Widerstands auch die Stromstärke verdoppelt. Bei fester Spannung passiert das Gegenteil: Die Stromstärke halbiert sich.
• Spannung so behandeln, als würde sie „fließen“. Stromstärke fließt; Spannung ist eine Differenz des elektrischen Potenzials.

Ein schneller Plausibilitätscheck für Ergebnisse

Bleibt der Widerstand fest, dann bedeutet $I = V / R$, dass die Stromstärke linear mit der Spannung steigen sollte.

Bleibt die Spannung fest, dann bedeutet dieselbe Formel, dass die Stromstärke sinken sollte, wenn der Widerstand größer wird.

Mit diesem schnellen Check lassen sich viele Algebrafehler erkennen, bevor sie sich durch eine längere Aufgabe fortpflanzen.

Probiere eine ähnliche Aufgabe

Lass die Spannung bei $12 \, \mathrm{V}$, aber ändere den Widerstand von $4 \, \Omega$ auf $8 \, \Omega$. Sage die Stromstärke voraus, bevor du sie berechnest.

Wenn du einen sinnvollen nächsten Schritt möchtest, probiere deine eigene Variante mit anderen Werten aus und überprüfe jede Antwort mit einem Rechner zum Ohmschen Gesetz, nachdem du sie von Hand gelöst hast.