浓度——摩尔浓度、质量摩尔浓度与稀释

化学中的浓度表示：相对于选定数量的溶液或溶剂，溶质有多少。学生最常用的形式是摩尔浓度、质量摩尔浓度，以及用于摩尔浓度的稀释关系。

快速区分其实很简单：摩尔浓度用溶液的升数，质量摩尔浓度用溶剂的千克数。只要把这个分母分清，大多数浓度题都会容易很多。

化学中的浓度是什么意思

如果一种溶液比另一种更浓，那么在相同的参照量下，它所含的溶质更多。这里的参照量很重要。

• 摩尔浓度比较的是溶质与溶液总体积。
• 质量摩尔浓度比较的是溶质与仅溶剂的质量。

所以，“浓度”是一个广义概念，而不是单一公式。

摩尔浓度：每升溶液中的物质的量

摩尔浓度记作 $M$，定义为

$$M = \frac{n}{V}$$

其中，$n$ 是溶质的物质的量，$V$ 是最终溶液体积，单位为升。

一个 $0.50\ \mathrm{M}$ 的溶液表示每升溶液中含有 $0.50$ mol 溶质。“每升溶液”这几个字很关键。如果你先溶解溶质，再向容量瓶中加液定容到 $1.00\ \mathrm{L}$，那么应使用的体积就是最终的 $1.00\ \mathrm{L}$。

由于摩尔浓度取决于体积，所以如果温度变化足够大并使溶液体积发生明显变化，摩尔浓度也会改变。

质量摩尔浓度：每千克溶剂中的物质的量

质量摩尔浓度记作 $m$，定义为

$$m = \frac{n}{m_{\mathrm{solvent}}}$$

其中，$n$ 是溶质的物质的量，$m_{\mathrm{solvent}}$ 是溶剂质量，单位为千克。

这里的参照量只是溶剂本身，而不是整个溶液。如果把 $0.50$ mol 溶质溶解在 $1.00\ \mathrm{kg}$ 水中，那么质量摩尔浓度就是 $0.50\ m$。

因为质量摩尔浓度基于质量，所以在温度变化会使体积测量不太方便时，它通常更有用。

摩尔浓度 vs. 质量摩尔浓度：真正重要的区别

学生常常记住了公式，却不知道什么时候该用哪一个。一个实用的区分方法是：

• 当题目给出或要求溶液体积时，用摩尔浓度。
• 当题目给出或要求溶剂质量时，用质量摩尔浓度。

在稀的水溶液中，它们的数值可能比较接近，但定义并不相同。除非题目给出了足够的信息进行正确换算，否则不能把它们互相替代。

例题：对同一样品求摩尔浓度和质量摩尔浓度

设有 $0.300$ mol 葡萄糖配成 $600\ \mathrm{mL}$ 溶液，所用溶剂为 $0.500\ \mathrm{kg}$ 水。

先求摩尔浓度。因为摩尔浓度使用溶液体积的升数，所以要把 $600\ \mathrm{mL}$ 换算成 $0.600\ \mathrm{L}$：

$$M = \frac{0.300}{0.600} = 0.500\ \mathrm{M}$$

再利用溶剂质量求质量摩尔浓度：

$$m = \frac{0.300}{0.500} = 0.600\ m$$

同一样品会有两个不同的浓度数值，因为两个定义使用的分母不同。摩尔浓度使用的是 $0.600\ \mathrm{L}$ 溶液，而质量摩尔浓度使用的是 $0.500\ \mathrm{kg}$ 溶剂。

稀释方程是如何起作用的

在稀释过程中，你加入更多溶剂，但溶质的量保持不变。如果溶质没有发生反应，也没有损失，那么稀释前后的物质的量相等。

对于摩尔浓度问题，这就得到常见的稀释方程

$$M_1 V_1 = M_2 V_2$$

这是因为

$$n_1 = n_2$$

而对摩尔浓度来说，$n = MV$。

稀释例题

如果取 $100\ \mathrm{mL}$ 的 $1.50\ \mathrm{M}$ 溶液，并将其稀释到 $300\ \mathrm{mL}$，那么

$$M_2 = \frac{M_1 V_1}{V_2} = \frac{(1.50)(100)}{300} = 0.50\ \mathrm{M}$$

浓度会降低，因为相同量的溶质分散到了更大的最终体积中。

浓度题中的常见错误

质量摩尔浓度误用溶液质量

质量摩尔浓度使用的是溶剂的千克数，不是溶液的千克数。

摩尔浓度误用溶剂体积

摩尔浓度使用的是整个溶液的最终体积。

在错误情境下使用 $M_1 V_1 = M_2 V_2$

这个简式只适用于同一种溶质的稀释，且其物质的量保持不变。如果发生反应导致溶质量改变，它就不适用。

把摩尔浓度和质量摩尔浓度当成可以互换

它们描述浓度的方式不同。在某些稀溶液情况下，数值可能相近，但定义仍然不同。

化学家什么时候使用摩尔浓度或质量摩尔浓度

摩尔浓度常用于实验室配液、滴定和溶液化学计量，因为用容量瓶和移液管测量体积很方便。

质量摩尔浓度在依数性等主题中特别有用，因为基于质量的浓度表示通常更方便。

完成前的快速检查

问自己三个问题：

1. 我是否使用了溶质的物质的量？
2. 对于摩尔浓度，我是否用了溶液的升数；对于质量摩尔浓度，我是否用了溶剂的千克数？
3. 如果我使用了稀释方程，溶质的量是否真的保持不变？

自己试着改一版

把上面的例题改成：同样是 $0.300$ mol 葡萄糖，但配成 $1.20\ \mathrm{L}$ 溶液，而不是 $600\ \mathrm{mL}$。重新计算摩尔浓度，然后检查在这个新条件下质量摩尔浓度是否改变。这是检验你是否真正理解每个定义所用分母的好方法。