Entropy — Định nghĩa, công thức và mối liên hệ với định luật hai

Entropy là đại lượng đo xem có bao nhiêu cách sắp xếp vi mô tương ứng với cùng một trạng thái vĩ mô quan sát được của hệ, hay tương đương là mức độ năng lượng được phân bố giữa các trạng thái sẵn có. Trong vật lý, entropy quan trọng vì nó giúp dự đoán quá trình nào có thể tự diễn ra và quá trình nào thì không.

Đối với một hệ cô lập, entropy gắn trực tiếp với định luật hai nhiệt động lực học:

$$\Delta S_{total} \ge 0$$

Dấu bằng đúng trong giới hạn thuận nghịch. Với một quá trình bất thuận nghịch thực trong hệ cô lập, tổng entropy tăng.

Định nghĩa entropy theo cách dễ hiểu

Entropy thường được mô tả là “độ hỗn loạn”, nhưng cách nói tắt đó dễ gây hiểu nhầm hơn là giúp ích. Một trực giác an toàn hơn là: entropy đo mức độ năng lượng được phân tán và số cách vi mô mà một hệ có thể biểu hiện cùng một trạng thái vĩ mô.

Nếu một trạng thái có thể được tạo ra theo nhiều cách vi mô hơn hẳn một trạng thái khác, thì nó có xu hướng có entropy cao hơn. Điều đó không có nghĩa là mọi trạng thái entropy cao đều trông lộn xộn bằng mắt thường. Ý tưởng ở đây là về các khả năng vi mô, không phải vẻ ngoài trực quan.

Các công thức entropy và khi nào áp dụng

Trong nhiệt động lực học, định nghĩa vi phân là

$$dS = \frac{\delta Q_{rev}}{T}$$

cho sự truyền nhiệt thuận nghịch ở nhiệt độ tuyệt đối $T$. Đây là dạng an toàn nhất để ghi nhớ. Nếu quá trình thực tế là bất thuận nghịch, bạn không nên thay trực tiếp nhiệt lượng của quá trình thực vào phương trình này nếu chưa phân tích thêm.

Trong cơ học thống kê, một công thức thường gặp là

$$S = k_B \ln \Omega$$

trong đó $\Omega$ là số vi trạng thái có thể tiếp cận và $k_B$ là hằng số Boltzmann. Dạng này phù hợp với cách đếm khi các vi trạng thái có xác suất bằng nhau. Nếu các vi trạng thái không có cùng xác suất, cần dùng một mô tả thống kê tổng quát hơn.

Ví dụ về entropy: nhiệt truyền từ nóng sang lạnh

Giả sử $100\ \mathrm{J}$ nhiệt rời khỏi một nguồn nóng ở $500\ \mathrm{K}$ và đi vào một nguồn lạnh ở $300\ \mathrm{K}$. Giả sử cả hai nguồn đều đủ lớn để nhiệt độ của chúng không đổi.

Việc dùng $\Delta S = Q/T$ cho mỗi nguồn là hợp lệ ở đây vì mỗi nguồn giữ nhiệt độ không đổi trong khi trao đổi nhiệt.

Với nguồn nóng,

$$\Delta S_{hot} = \frac{-100}{500} = -0.20\ \mathrm{J/K}$$

Với nguồn lạnh,

$$\Delta S_{cold} = \frac{100}{300} \approx 0.33\ \mathrm{J/K}$$

Vậy độ biến thiên entropy tổng là

$$\Delta S_{total} = \Delta S_{hot} + \Delta S_{cold} \approx -0.20 + 0.33 = 0.13\ \mathrm{J/K}$$

Tổng là số dương. Đó chính là mối liên hệ với định luật hai chỉ trong một dòng: dòng nhiệt tự phát từ nóng sang lạnh làm tăng tổng entropy của hệ cô lập gồm hai nguồn nhiệt.

Ví dụ này cũng cho thấy một điểm quan trọng. Một phần của hệ có thể mất entropy. Điều mà định luật hai quan tâm là độ biến thiên entropy tổng của toàn hệ cô lập.

Entropy và định luật hai

Định luật một nhiệt động lực học cho biết năng lượng được bảo toàn. Định luật hai cho biết một quá trình tự nhiên sẽ diễn ra theo chiều nào.

Entropy là đại lượng thể hiện chiều hướng đó. Nếu tổng entropy của một hệ cô lập buộc phải giảm, thì quá trình đó không thể tự diễn ra như đã nêu. Nếu tổng entropy tăng, quá trình đó được định luật hai cho phép. Nếu entropy giữ nguyên, bạn đang ở giới hạn thuận nghịch lý tưởng.

Đó là lý do entropy xuất hiện trong động cơ nhiệt, tủ lạnh, chuyển pha, quá trình trộn và các bài toán cân bằng. Nó không chỉ là một công thức để học thuộc. Nó là tiêu chí để xét chiều diễn biến và tính khả thi.

Những sai lầm thường gặp về entropy

• Xem entropy hoàn toàn giống với độ hỗn loạn nhìn thấy bằng mắt. Đó có thể là một trực giác thô, nhưng không phải định nghĩa.
• Dùng $\Delta S = Q/T$ mà không kiểm tra điều kiện áp dụng. Dạng thuận nghịch, nhiệt độ không đổi không phải là mẹo dùng được cho mọi bài.
• Quên rằng định luật hai nói về độ biến thiên entropy tổng của một hệ cô lập, không chỉ của một vật.
• Nghĩ rằng entropy phải tăng ở mọi phần của hệ. Entropy cục bộ có thể giảm miễn là tổng entropy không giảm.
• Trộn lẫn công thức nhiệt động lực học và công thức đếm vi trạng thái như thể chúng áp dụng giống nhau trong mọi bài toán.

Khi nào dùng entropy

Entropy được dùng trong nhiệt động lực học, cơ học thống kê, hóa học, khoa học vật liệu, lý thuyết thông tin và kỹ thuật. Trong vật lý nhập môn, nó thường xuất hiện khi bạn cần trả lời một trong ba câu hỏi: nhiệt sẽ truyền theo chiều nào, một quá trình có thể xảy ra hay không, hoặc giới hạn nào áp dụng cho một động cơ hay tủ lạnh.

Nếu đề bài nhắc đến tính thuận nghịch, nguồn nhiệt, cân bằng hoặc định luật hai, thì entropy thường là một phần của khung phân tích đúng.

Tự thử một phiên bản khác

Giữ nguyên sự truyền nhiệt $100\ \mathrm{J}$, nhưng đổi nguồn lạnh từ $300\ \mathrm{K}$ thành $350\ \mathrm{K}$. Hãy tính lại hai độ biến thiên entropy và so sánh tổng mới với $0.13\ \mathrm{J/K}$. Bài kiểm tra nhanh đó giúp xây dựng trực giác tốt hơn là chỉ học thuộc các khẩu hiệu.

Nếu muốn đi thêm một bước, hãy tự thử với các nhiệt độ và giá trị nhiệt khác, hoặc giải một bài tương tự về độ biến thiên entropy trong GPAI Solver.