โครงสร้างผลึก — BCC, FCC, HCP และยูนิตเซลล์

โครงสร้างผลึกคือการจัดเรียงอนุภาคแบบซ้ำ ๆ ในสามมิติภายในของแข็ง หากคุณกำลังเปรียบเทียบ BCC, FCC และ HCP คำถามสำคัญมีไม่กี่ข้อ: ยูนิตเซลล์มีหน้าตาอย่างไร โครงสร้างนั้นเป็นแบบ close-packed หรือไม่ และเมื่อคำนึงถึงการใช้อะตอมร่วมกันแล้ว หนึ่งยูนิตเซลล์มีอะตอมกี่อะตอม

BCC มีอะตอมอยู่ที่กึ่งกลางลูกบาศก์, FCC มีอะตอมอยู่ที่กึ่งกลางของแต่ละหน้า และ HCP สร้างจากชั้นหกเหลี่ยม FCC และ HCP ต่างก็เป็นโครงสร้างแบบ close-packed ในแบบจำลอง hard-sphere ส่วน BCC ไม่ใช่

ยูนิตเซลล์คืออะไร?

ยูนิตเซลล์คือบล็อกที่ซ้ำกันและเมื่อเลื่อนซ้ำไปเรื่อย ๆ จะสร้างผลึกทั้งหมดขึ้นมา มันไม่ใช่ชิ้นเล็ก ๆ ที่แยกตัวลอยอยู่เดี่ยว ๆ แต่เป็นวิธีที่สะดวกในการอธิบายรูปแบบการจัดเรียง

ประเด็นนี้สำคัญ เพราะอะตอมที่วาดไว้ตามมุม หน้า หรือขอบ มักถูกใช้ร่วมกับเซลล์ข้างเคียง ภาพของยูนิตเซลล์จึงแสดง “รูปแบบ” ไม่ใช่กล่องที่บรรจุอะตอมเฉพาะของตัวเองทั้งหมด

BCC เทียบกับ FCC เทียบกับ HCP

BCC: ลูกบาศก์กลางลำตัว

ในโครงสร้าง body-centered cubic อะตอมจะอยู่ที่มุมทั้งแปดของลูกบาศก์ และมีอีกหนึ่งอะตอมอยู่ที่กึ่งกลางของลูกบาศก์

BCC พบได้ในโลหะบางชนิดภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม โครงสร้างนี้โปร่งกว่าโครงสร้างแบบ close-packed จึงจัดเรียงทรงกลมได้ไม่แน่นเท่า FCC หรือ HCP

FCC: ลูกบาศก์กลางหน้า

ในโครงสร้าง face-centered cubic อะตอมจะอยู่ที่มุมทั้งแปด และที่กึ่งกลางของทั้งหกหน้า

FCC เป็นโครงสร้างแบบ close-packed ในแบบจำลอง hard-sphere ชั้นที่เรียงแน่นของมันมีลำดับการซ้อนแบบ $ABCABC$

HCP: หกเหลี่ยมเรียงแน่น

HCP ก็เป็นโครงสร้างแบบ close-packed เช่นกัน แต่ลำดับการซ้อนต่างออกไป แทนที่จะเป็น $ABCABC$ มันจะเป็นแบบ $ABAB$

ดังนั้น FCC และ HCP จึงอาจมีประสิทธิภาพการจัดเรียงแน่นในอุดมคติเท่ากัน และมี coordination number เท่ากัน แม้ว่ายูนิตเซลล์ที่ซ้ำกันของทั้งสองจะมีรูปร่างไม่เหมือนกัน

ตารางเปรียบเทียบอย่างรวดเร็ว

Structure	Unit-cell picture	Close-packed?	Typical coordination number
BCC	มุม + 1 อะตอมที่กึ่งกลางลำตัว	ไม่ใช่	8
FCC	มุม + 6 อะตอมที่กึ่งกลางหน้า	ใช่	12
HCP	เซลล์แบบชั้นหกเหลี่ยม	ใช่	12

สำหรับคำถามเคมีเบื้องต้นส่วนใหญ่ ตารางนี้ก็เพียงพอที่จะใช้แยกโครงสร้างทั้งสามแบบได้อย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างทำโจทย์: ในยูนิตเซลล์ของ FCC มีอะตอมกี่อะตอม?

FCC เป็นตัวอย่างแรกที่ดีมาก เพราะทำให้เห็นชัดว่าอะตอมถูกใช้ร่วมกันอย่างไร

ยูนิตเซลล์ของ FCC ประกอบด้วย:

• อะตอมที่มุม $8$ อะตอม
• อะตอมที่กึ่งกลางหน้า $6$ อะตอม

แต่อะตอมเหล่านี้ไม่ได้เป็นของเซลล์เดียวทั้งหมด

อะตอมที่มุมแต่ละอะตอมเป็นของยูนิตเซลล์ข้างเคียงร่วมกัน $8$ เซลล์ ดังนั้นส่วนที่มุมจึงมีส่วนร่วมเป็น

$$8 \times \frac{1}{8} = 1$$

อะตอมที่กึ่งกลางหน้าแต่ละอะตอมถูกใช้ร่วมกันโดย $2$ ยูนิตเซลล์ ดังนั้นส่วนที่หน้าให้ค่าเป็น

$$6 \times \frac{1}{2} = 3$$

ดังนั้นจำนวนอะตอมทั้งหมดในหนึ่งยูนิตเซลล์ของ FCC คือ

$$1 + 3 = 4$$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยคือการนับอะตอมทุกอะตอมที่วาดไว้ว่าอยู่ในกล่องทั้งหมด วิธีนั้นจะนับเกินมาก เพราะอะตอมส่วนใหญ่ถูกใช้ร่วมกัน

ทำไม FCC และ HCP มักถูกจัดให้อยู่กลุ่มเดียวกัน

FCC และ HCP มักถูกสอนควบคู่กัน เพราะทั้งคู่เป็นการจัดเรียงทรงกลมขนาดเท่ากันแบบ close-packed ในแบบจำลองอุดมคตินั้น ทั้งสองมี atomic packing factor ประมาณ $0.74$

ความแตกต่างหลักไม่ใช่เรื่องความหนาแน่น แต่เป็นลำดับการซ้อนของชั้น: FCC ใช้ $ABCABC$ ส่วน HCP ใช้ $ABAB$

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในโจทย์โครงสร้างผลึก

นับอะตอมที่วาดแทนที่จะนับตามส่วนที่ใช้ร่วมกัน

อะตอมที่มุมและอะตอมที่กึ่งกลางหน้าถูกใช้ร่วมกับเซลล์ข้างเคียง แผนภาพยูนิตเซลล์จึงไม่ใช่การนับจำนวนอะตอมเต็ม ๆ โดยตรง

เรียก BCC ว่าเป็น close-packed

BCC เป็นโครงสร้างลูกบาศก์ที่สำคัญ แต่ไม่ใช่โครงสร้างแบบ close-packed เหมือน FCC หรือ HCP

สับสนระหว่าง FCC กับ HCP เพราะทั้งคู่หนาแน่น

FCC และ HCP ต่างก็เป็น close-packed แต่ไม่ใช่โครงสร้างเดียวกัน วิธีแยกที่ชัดที่สุดคือลำดับการซ้อนของชั้น

สับสนระหว่างรูปร่างของยูนิตเซลล์กับผลึกทั้งหมด

ยูนิตเซลล์เป็นเพียงบล็อกที่ซ้ำกันเท่านั้น ส่วนผลึกจริงคือการซ้ำแบบสามมิติของบล็อกนั้นในขนาดใหญ่

โครงสร้างผลึกสำคัญตรงไหน

โครงสร้างผลึกช่วยอธิบายได้ว่าทำไมของแข็งจึงอาจมีความหนาแน่น การแพร่ และสมบัติเชิงกลต่างกัน ในวิชาเคมีและวัสดุศาสตร์ มันเป็นหนึ่งในตัวเชื่อมหลักระหว่างการจัดเรียงระดับอะตอมกับสมบัติของวัสดุในภาพรวม

สำหรับโลหะ โครงสร้างมีผลต่อการที่ระนาบของอะตอมจะเลื่อนผ่านกันได้อย่างไร นั่นเป็นเหตุผลหนึ่งที่ทำให้โลหะต่างชนิดกันมีพฤติกรรมต่างกัน แม้ว่าทั้งหมดจะประกอบด้วยอะตอมที่อัดแน่นอยู่ในสถานะของแข็งเหมือนกัน

วิธีจำ BCC, FCC และ HCP แบบง่าย ๆ

ใช้ภาพจำหนึ่งอย่างสำหรับแต่ละโครงสร้าง:

• BCC: ลูกบาศก์ที่มีอะตอมตรงกลาง
• FCC: ลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่บนหน้า
• HCP: ชั้นหกเหลี่ยมซ้อนแบบ $ABAB$

ถ้าคุณอยากต่อยอด ลองใช้วิธีนับแบบเดียวกันกับ BCC ด้วยตัวเอง เมื่อเข้าใจเรื่องอะตอมที่ถูกใช้ร่วมกันแล้ว คำถามเกี่ยวกับยูนิตเซลล์ส่วนใหญ่จะอ่านและทำได้ง่ายขึ้นมาก