Κρυσταλλικές Δομές — BCC, FCC, HCP & Μοναδιαία Κελιά

Οι κρυσταλλικές δομές είναι οι επαναλαμβανόμενες τρισδιάστατες διατάξεις σωματιδίων σε ένα στερεό. Αν συγκρίνεις τα BCC, FCC και HCP, τα βασικά ερωτήματα είναι απλά: πώς είναι το μοναδιαίο κελί, αν η δομή είναι πυκνά συσκευασμένη και πόσα άτομα ανήκουν σε ένα μοναδιαίο κελί αφού ληφθεί υπόψη ο επιμερισμός.

Το BCC έχει ένα άτομο στο κέντρο ενός κύβου, το FCC έχει άτομα στα κέντρα των εδρών του κύβου και το HCP αποτελείται από εξαγωνικές στιβάδες. Τα FCC και HCP είναι και τα δύο πυκνά συσκευασμένα στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών· το BCC δεν είναι.

Τι Είναι το Μοναδιαίο Κελί;

Το μοναδιαίο κελί είναι το επαναλαμβανόμενο δομικό στοιχείο που δημιουργεί ολόκληρο τον κρύσταλλο με μεταφορά. Δεν είναι ένα ξεχωριστό μικρό κομμάτι που υπάρχει μόνο του. Είναι ένας βολικός τρόπος να περιγράψουμε το μοτίβο.

Αυτό έχει σημασία επειδή τα άτομα που σχεδιάζονται στις κορυφές, στις έδρες ή στις ακμές συνήθως μοιράζονται με γειτονικά κελιά. Η εικόνα ενός μοναδιαίου κελιού δείχνει το μοτίβο, όχι ένα κουτί γεμάτο αποκλειστικά δικά του άτομα.

BCC vs FCC vs HCP

BCC: Χωροκεντρωμένο Κυβικό

Στη χωροκεντρωμένη κυβική δομή, τα άτομα βρίσκονται στις οκτώ κορυφές ενός κύβου και ένα άτομο βρίσκεται στο κέντρο του κύβου.

Το BCC εμφανίζεται σε ορισμένα μέταλλα κάτω από τις κατάλληλες συνθήκες. Είναι πιο αραιή δομή από μια πυκνά συσκευασμένη, οπότε δεν συσκευάζει τις σφαίρες τόσο σφιχτά όσο το FCC ή το HCP.

FCC: Εδροκεντρωμένο Κυβικό

Στην εδροκεντρωμένη κυβική δομή, τα άτομα βρίσκονται στις οκτώ κορυφές και στο κέντρο καθεμιάς από τις έξι έδρες.

Το FCC είναι πυκνά συσκευασμένο στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών. Οι πυκνά συσκευασμένες στιβάδες του ακολουθούν ακολουθία στοίβαξης $ABCABC$.

HCP: Εξαγωνική Πυκνή Συσκευασία

Το HCP είναι επίσης πυκνά συσκευασμένο, αλλά η ακολουθία στοίβαξης είναι διαφορετική. Αντί για $ABCABC$, ακολουθεί μοτίβο $ABAB$.

Άρα το FCC και το HCP μπορούν να έχουν την ίδια ιδανική απόδοση συσκευασίας και τον ίδιο αριθμό συντονισμού, παρόλο που τα επαναλαμβανόμενα κελιά τους δεν έχουν το ίδιο σχήμα.

Πίνακας Γρήγορης Σύγκρισης

Δομή	Εικόνα μοναδιαίου κελιού	Πυκνά συσκευασμένη;	Τυπικός αριθμός συντονισμού
BCC	κορυφές + 1 κέντρο σώματος	όχι	8
FCC	κορυφές + 6 κέντρα εδρών	ναι	12
HCP	εξαγωνικό στρωματωμένο κελί	ναι	12

Για τις περισσότερες εισαγωγικές ερωτήσεις χημείας, αυτός ο πίνακας αρκεί για να ξεχωρίσεις γρήγορα τις τρεις δομές.

Λυμένο Παράδειγμα: Πόσα Άτομα Υπάρχουν σε Ένα FCC Μοναδιαίο Κελί;

Το FCC είναι το καλύτερο πρώτο παράδειγμα επειδή κάνει τον επιμερισμό των ατόμων προφανή.

Ένα FCC μοναδιαίο κελί περιέχει:

• $8$ άτομα στις κορυφές
• $6$ άτομα στα κέντρα των εδρών

Αλλά αυτά τα άτομα μοιράζονται.

Κάθε άτομο κορυφής ανήκει σε $8$ γειτονικά μοναδιαία κελιά, οπότε οι κορυφές συνεισφέρουν

$$8 \times \frac{1}{8} = 1$$

Κάθε άτομο στο κέντρο έδρας μοιράζεται από $2$ μοναδιαία κελιά, οπότε οι έδρες συνεισφέρουν

$$6 \times \frac{1}{2} = 3$$

Άρα ο συνολικός αριθμός ατόμων σε ένα FCC μοναδιαίο κελί είναι

$$1 + 3 = 4$$

Το συνηθισμένο λάθος είναι να μετράς κάθε σχεδιασμένο άτομο σαν να βρίσκεται ολόκληρο μέσα στο κουτί. Αυτό οδηγεί σε μεγάλη υπερεκτίμηση, επειδή τα περισσότερα άτομα μοιράζονται.

Γιατί το FCC και το HCP Συχνά Ομαδοποιούνται Μαζί

Το FCC και το HCP συχνά διδάσκονται μαζί επειδή και τα δύο είναι πυκνά συσκευασμένες διατάξεις ίσων σφαιρών. Σε αυτό το ιδανικοποιημένο μοντέλο, και τα δύο έχουν ατομικό συντελεστή συσκευασίας περίπου $0.74$.

Η βασική διαφορά δεν είναι η πυκνότητα. Είναι η στοίβαξη των στιβάδων: το FCC χρησιμοποιεί $ABCABC$, ενώ το HCP χρησιμοποιεί $ABAB$.

Συνηθισμένα Λάθη σε Ερωτήσεις για Κρυσταλλικές Δομές

Μέτρηση των σχεδιασμένων ατόμων αντί για τα επιμερισμένα κλάσματα

Τα άτομα στις κορυφές και τα άτομα στα κέντρα των εδρών μοιράζονται με γειτονικά κελιά. Ένα διάγραμμα μοναδιαίου κελιού δεν είναι καταμέτρηση ολόκληρων ατόμων.

Να θεωρείται το BCC πυκνά συσκευασμένο

Το BCC είναι μια σημαντική κυβική δομή, αλλά δεν είναι πυκνά συσκευασμένο όπως το FCC ή το HCP.

Σύγχυση μεταξύ FCC και HCP επειδή και τα δύο είναι πυκνά

Το FCC και το HCP είναι και τα δύο πυκνά συσκευασμένα, αλλά δεν είναι η ίδια δομή. Η ακολουθία στοίβαξης είναι ο πιο καθαρός τρόπος να τα ξεχωρίσεις.

Σύγχυση του σχήματος του μοναδιαίου κελιού με ολόκληρο τον κρύσταλλο

Το μοναδιαίο κελί είναι μόνο το επαναλαμβανόμενο δομικό στοιχείο. Ο πραγματικός κρύσταλλος είναι η μεγάλη τρισδιάστατη επανάληψη αυτού του στοιχείου.

Πού Έχουν Σημασία οι Κρυσταλλικές Δομές

Η κρυσταλλική δομή βοηθά να εξηγηθεί γιατί τα στερεά μπορούν να διαφέρουν σε πυκνότητα, διάχυση και μηχανική συμπεριφορά. Στη χημεία και στην επιστήμη υλικών, είναι ένας από τους βασικούς συνδέσμους ανάμεσα στην ατομική διάταξη και στις μακροσκοπικές ιδιότητες.

Στα μέταλλα, η δομή επηρεάζει το πώς μπορούν να ολισθαίνουν μεταξύ τους τα επίπεδα των ατόμων. Αυτός είναι ένας λόγος που διαφορετικά μέταλλα μπορούν να συμπεριφέρονται διαφορετικά, παρόλο που όλα αποτελούνται από άτομα συσκευασμένα σε στερεή μορφή.

Ένας Απλός Τρόπος να Θυμάσαι τα BCC, FCC και HCP

Χρησιμοποίησε ένα νοητικό στήριγμα για κάθε δομή:

• BCC: κύβος με ένα άτομο στο κέντρο
• FCC: κύβος με άτομα στις έδρες
• HCP: εξαγωνικές στιβάδες στοιβαγμένες $ABAB$

Αν θέλεις ένα επόμενο βήμα, δοκίμασε τη δική σου εκδοχή της μεθόδου καταμέτρησης για το BCC. Μόλις κατανοήσεις τα επιμερισμένα άτομα, οι περισσότερες ερωτήσεις για μοναδιαία κελιά γίνονται πολύ πιο εύκολες.