方程式を解くとは、両辺が等しくなるような値（解）を見つけることです。これが「方程式を解く」ことの本質です。つまり、単に何らかの数字を探すのではなく、その方程式という主張を本当に正しくする数字だけを探すということです。
学校の課題の多くは、のような一次方程式を扱います。二次方程式や分数方程式など他のタイプでも、基本的な考え方は同じですが、解き方（メソッド）が変わります。重要なのは、あらゆる方程式に適用できる「唯一の万能公式」は存在しないということです。
解くときに実際に起きていること
式を変形するときは、方程式のバランスを崩さずに、変数を単独にする（孤立させる）ことを目指します。そのため、両辺に同じ操作を行います。片方でを計算したなら、もう片方でもを計算しなければなりません。
これが成り立つのは、「同値変形」によって解の集合が維持されるからです。ただし、すべての変形が常に安全とは限りません。例えば、ある項で割る場合は、その項がではない必要があります。また、両辺を2乗すると、計算上は正しくても実際には解ではない「無縁解（偽解）」が現れることがあります。
具体的な例
次の方程式を解いてみましょう。
まず、左辺を展開します。
同類項をまとめます。
次に、両辺からを引きます。
そして、両辺にを加えます。
最後に、検算をして正しいか確認しましょう。元の方程式にを代入します。
右辺は：
両辺が等しくなりました。したがって、が解となります。
よくある間違い
よくあるミスは、片方の辺だけで計算してしまうことです。そうすると同値な方程式ではなくなり、結果は信頼できなくなります。
また、括弧の展開ミスも頻発します。をではなくとしてしまうケースです。こうした小さなミス一つで、計算全体が間違った方向へ向かってしまいます。
さらに、結果を確認（検算）しない人が多いのも問題です。特に複雑な方程式ではリスクが高くなります。分数方程式では分母がになってはいけません。また、根号を含む方程式や2乗した後の計算では、数値的に解が出ても、元の方程式を満たさない場合があります。
メソッドの使い分け
一次方程式の場合、足し算、引き算、掛け算、割り算を使って直接的に変数を孤立させます。
二次方程式の場合、それだけでは不十分なことが多いです。その場合は、因数分解、平方完成、または解の公式が役立ちます。分数方程式では、まず分母を払うのが効率的ですが、その際は必ず定義域（分母が0にならない条件）に注意してください。
計算を始める前に、「これはどの方程式か？」を考えることが最も重要です。それによって、最速で確実なルートが決まります。
まとめ
方程式を解くとは、許容される変形を用いて変数を孤立させ、最後に結果を検証することです。「正しく変形する」ことと「その後に確認する」こと。この2つのステップが、綺麗な解答への道です。
次のステップ
まずはのような似た問題に挑戦し、検算まで行ってみてください。それが自信を持ってできたら、次は解が1つではなく2つ出てくる可能性がある「二次方程式」に進んでみましょう。