束一的性質

束一的性質とは、溶けている粒子の数に主に依存し、粒子が何でできているかにはあまり依存しない溶液の性質です。一般化学では、通常の公式は希薄溶液で最もよく成り立ち、溶質はしばしば不揮発性であると仮定します。

1つだけ覚えるなら、この考え方です。溶質粒子を加えると、溶媒分子が逃げる、凍る、膜を通って移動するしやすさが変わります。だから蒸気圧は下がり、沸点は上がり、凝固点は下がり、浸透圧が生じます。

4つの束一的性質

標準的な束一的性質は、蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧の4つです。

蒸気圧降下

不揮発性溶質を含む理想溶液では、ラウールの法則より

$$P_{\text{solution}} = X_{\text{solvent}} P^0_{\text{solvent}}$$

ここで、$X_{\text{solvent}}$ は溶媒のモル分率、$P^0_{\text{solvent}}$ は純溶媒の蒸気圧です。溶質を加えると $X_{\text{solvent}} < 1$ になるため、溶液の蒸気圧は純溶媒より低くなります。

沸点上昇

希薄溶液では、

$$\Delta T_b = i K_b m$$

溶液の蒸気圧が外圧に達するまでに、より高い温度まで加熱する必要があるため、沸点は上昇します。

凝固点降下

希薄溶液では、

$$\Delta T_f = i K_f m$$

溶けている粒子があると、溶媒が規則正しい固体構造をつくりにくくなるため、凝固点は下がります。

浸透圧

希薄溶液では、

$$\pi = i M R T$$

浸透圧とは、半透膜を通る溶媒の正味の流れを止めるのに必要な圧力です。

これらの式で、$i$ はファントホッフ係数、$m$ は質量モル濃度、$M$ はモル濃度、$K_b$ と $K_f$ は溶媒によって決まる定数です。

なぜ粒子数が重要なのか

グルコースのような非電解質は、通常、溶液中で分子のまま存在するので、1 mol でおよそ 1 mol の溶質粒子を与えます。塩化ナトリウムのような電解質は、イオンに電離するため、より多くの粒子を生じることがあります。

そのため、異なる溶質を同じ量だけ加えても、束一的効果が常に同じになるとは限りません。初学者向けの問題では、粒子数は通常ファントホッフ係数 $i$ で扱います。実際の溶液では、特に濃度が高いと、実際の効果は単純な理想的見積もりと異なることがあります。

計算例：凝固点降下

水にグルコースを溶かして、$0.50\ \mathrm{m}$ の溶液をつくるとします。水では、

$$K_f = 1.86\ ^\circ\mathrm{C\, m^{-1}}$$

この場合、グルコースは非電解質なので、

$$i = 1$$

とします。

次に、凝固点の変化を計算します。

$$\Delta T_f = i K_f m = (1)(1.86)(0.50) = 0.93\ ^\circ\mathrm{C}$$

純水の凝固点は $0.00\ ^\circ\mathrm{C}$ なので、新しい凝固点は

$$0.00 - 0.93 = -0.93\ ^\circ\mathrm{C}$$

したがって、この溶液の凝固点は

$$-0.93\ ^\circ\mathrm{C}$$

です。

この例が示す重要な点は、変化の大きさは粒子数で決まるということです。質量モル濃度を同じにしたまま、より多くの粒子を生じる溶質を使えば、凝固点降下はさらに大きくなります。

束一的性質でよくあるミス

公式を適切な条件外で使う

標準的な束一的性質の公式は、希薄溶液で最も信頼できます。溶液が濃い場合や理想性から大きく外れる場合は、単純な公式の精度は下がります。

式量単位と粒子を同じものとして扱う

溶けた式量単位 1 mol が、常に溶質粒子 1 mol とは限りません。電解質はイオンに分かれることがあるため、同じ濃度の非電解質より束一的効果が大きくなることがあります。

質量モル濃度とモル濃度を混同する

沸点上昇と凝固点降下では、標準的な公式は質量モル濃度を使います。浸透圧では、よく使われる希薄溶液の式でモル濃度を使います。

すべての溶質を不揮発性だと仮定する

蒸気圧降下の単純な説明が最も明確に成り立つのは、溶質がほとんど蒸発しない場合です。両方の成分が揮発性なら、より慎重なモデルが必要です。

束一的性質はどこで現れるか

束一的性質は、不凍液、道路の凍結防止剤、食品保存、細胞の水分バランス、逆浸透、そして一部のモル質量測定に現れます。これらすべてに共通する考え方は、溶けている粒子が、系全体としての溶媒のふるまいを変えるということです。

似た問題に挑戦してみよう

水中のグルコース溶液 $1.00\ \mathrm{m}$ で自分でも試してみましょう。同じ $K_f = 1.86\ ^\circ\mathrm{C\, m^{-1}}$ を使って、新しい凝固点を求めてください。その後、$0.50\ \mathrm{m}$ の場合と比べて、粒子数との関係を直接確かめてみましょう。