Cifre significative nei calcoli — regole ed esempi

Usa le cifre significative nei calcoli per riportare una risposta con la precisione che le tue misure supportano davvero. In chimica, la regola è semplice: moltiplicazione e divisione seguono le cifre significative, mentre addizione e sottrazione seguono i posti decimali.

Se ricordi solo due regole, ricorda queste:

1. Per moltiplicazione e divisione, arrotonda la risposta finale allo stesso numero di cifre significative del valore misurato con il minor numero di cifre significative.
2. Per addizione e sottrazione, arrotonda la risposta finale al posto decimale meno preciso.

Queste sono regole di presentazione per valori misurati. Conteggi esatti, fattori di conversione definiti e coefficienti stechiometrici di solito non limitano la precisione finale.

Perché le cifre significative contano nei calcoli

Le cifre significative non sono solo una questione di formato. Mostrano quanta precisione è supportata dai tuoi dati misurati.

Per esempio, $12.0\ \mathrm{mL}$ e $12.00\ \mathrm{mL}$ non esprimono la stessa qualità della misura. Il secondo valore dichiara precisione fino a un ordine di grandezza più piccolo. Un calcolo non dovrebbe creare più cifre affidabili di quante le misure in ingresso giustifichino.

Per questo gli insegnanti di chimica dicono spesso di arrotondare alla fine, non a ogni passaggio. Un arrotondamento anticipato può modificare il risultato senza che te ne accorga.

Le due regole sulle cifre significative che usi davvero

Cifre significative per moltiplicazione e divisione

Quando si moltiplicano o si dividono quantità, il risultato è limitato dal valore misurato con il minor numero di cifre significative.

Se dividi $12.11$ per $4.2$, la calcolatrice dà:

$$\frac{12.11}{4.2} = 2.88333\ldots$$

Ma $12.11$ ha $4$ cifre significative, mentre $4.2$ ne ha $2$. La risposta da riportare dovrebbe quindi avere $2$ cifre significative:

$$2.9$$

Posti decimali per addizione e sottrazione

Quando si sommano o si sottraggono quantità, il limite dipende dal posto decimale, non dal numero totale di cifre significative.

Per esempio:

$$12.11 + 0.3 = 12.41$$

Il numero $0.3$ è preciso solo fino ai decimi, quindi anche la risposta da riportare dovrebbe fermarsi ai decimi:

$$12.4$$

Questa è la regola che gli studenti confondono più spesso. Moltiplicazione e addizione non si arrotondano allo stesso modo.

Esempio svolto: calcolo della densità con le cifre significative

Supponi che un campione abbia una massa misurata di $12.11\ \mathrm{g}$ e un volume misurato di $4.2\ \mathrm{mL}$. Trova la densità.

Usa la formula della densità:

$$\rho = \frac{m}{V}$$

Sostituisci i valori:

$$\rho = \frac{12.11\ \mathrm{g}}{4.2\ \mathrm{mL}} = 2.88333\ldots\ \mathrm{g/mL}$$

Ora applica la regola corretta di arrotondamento.

• $12.11$ ha $4$ cifre significative.
• $4.2$ ha $2$ cifre significative.

Poiché questa è una divisione, il risultato dovrebbe avere $2$ cifre significative:

$$\rho \approx 2.9\ \mathrm{g/mL}$$

Il punto importante non è il calcolo aritmetico. Il punto importante è che la misura del volume limita la precisione della densità riportata.

Cosa fare nei problemi di chimica a più passaggi

Molti problemi di chimica combinano più passaggi, come massa molare, stechiometria o calcoli di concentrazione. In questi casi, di solito è meglio mantenere cifre extra nei passaggi intermedi e arrotondare solo il valore finale riportato.

Questo aiuta a evitare che piccoli cambiamenti dovuti all'arrotondamento si accumulino. Ti dà anche una probabilità maggiore di applicare la regola corretta alla grandezza che stai effettivamente riportando alla fine.

Se un passaggio usa un numero esatto, come un coefficiente di un'equazione bilanciata, un numero contato di particelle o una conversione definita come $1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$, quel numero esatto di solito non determina il limite delle cifre significative. Il limite di solito deriva da dati misurati come massa, volume, temperatura o concentrazione.

Errori comuni con le cifre significative

Usare una sola regola per ogni operazione

Questo è l'errore più grande. Moltiplicazione e divisione usano il minor numero di cifre significative. Addizione e sottrazione usano il posto decimale meno preciso.

Arrotondare troppo presto

Se trasformi $2.88333\ldots$ in $2.9$ troppo presto e poi continui a calcolare, la risposta finale può cambiare più del dovuto. Quando possibile, mantieni cifre extra fino alla fine.

Lasciare che i numeri esatti limitino la risposta

I coefficienti in un'equazione bilanciata, gli oggetti contati e le conversioni definite sono di solito esatti. In genere non riducono la precisione di un risultato misurato.

Ignorare il significato degli zeri finali

$2.0\ \mathrm{mL}$ e $2.00\ \mathrm{mL}$ non comunicano la stessa precisione. In chimica, quegli zeri possono contare perché cambiano il numero di cifre significative.

Dove si usano le cifre significative in chimica

Le regole delle cifre significative contano ovunque la chimica dipenda da dati misurati: densità, molarità, titolazione, stechiometria, calorimetria e relazioni di laboratorio.

Nel lavoro di laboratorio reale, questa non è solo una convenzione scolastica. Riportare troppe cifre può far sembrare un risultato più preciso di quanto il processo di misura supporti.

Controllo rapido prima di consegnare una risposta

Prima di accettare una risposta finale, chiediti:

1. L'ultima grandezza riportata è stata ottenuta con moltiplicazione o divisione, oppure con addizione o sottrazione?
2. Quale valore misurato limita davvero la precisione?
3. Ho arrotondato solo dopo aver completato il calcolo?

Se riesci a rispondere chiaramente a queste tre domande, il tuo risultato con le cifre significative è di solito corretto.

Prova un problema simile

Modifica leggermente l'esempio della densità, per esempio usando $12.108\ \mathrm{g}$ e $4.25\ \mathrm{mL}$, e rifallo. È un modo rapido per verificare se la regola ha senso prima di incontrarla in un problema più lungo di stechiometria o titolazione.