Calorimétrie — chaleur spécifique, Q = mcΔT et calorimètre à gobelet

La calorimétrie est la mesure d’un transfert de chaleur à partir d’une variation de température. En chimie générale, cela consiste le plus souvent à utiliser

$$q = mc\Delta T$$

pour déterminer la chaleur gagnée ou perdue par une substance, puis à s’en servir pour déduire la chaleur d’une réaction. Ici, $q$ est la chaleur, $m$ la masse, $c$ la chaleur spécifique, et $\Delta T = T_{final} - T_{initial}$.

Ce modèle ne fonctionne que si le matériau reste dans le même état physique sur l’intervalle de température considéré et si une valeur approximative unique de $c$ est raisonnable. Si la fusion, l’ébullition ou une forte variation de $c$ devient importante, cette seule équation ne suffit plus.

Ce que mesure la calorimétrie

En chimie, la calorimétrie relie une variation de température mesurée à un transfert d’énergie. En général, on mesure la chaleur absorbée par le milieu extérieur, comme l’eau ou une solution, puis on utilise la conservation de l’énergie pour déduire la chaleur libérée ou absorbée par le processus étudié.

Dans beaucoup de problèmes sur les solutions, le milieu extérieur est la solution elle-même. Si la solution se réchauffe, elle a absorbé de la chaleur, donc la réaction a libéré de la chaleur vers la solution.

Cette inversion de signe est l’idée principale que les étudiants oublient. La solution et la réaction n’ont pas le même signe.

Quand $q = mc\Delta T$ fonctionne

L’équation est utile quand la température change mais pas l’état physique. Dans ce cas :

• une masse plus grande signifie qu’il faut plus de chaleur pour obtenir la même variation de température
• une chaleur spécifique plus grande signifie qu’il faut plus de chaleur pour une même masse et une même variation de température
• un $\Delta T$ positif signifie que le matériau choisi s’est réchauffé

La chaleur spécifique est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de un degré la température d’une unité de masse. L’eau est très utilisée en chimie générale parce que sa chaleur spécifique est bien connue, et beaucoup de solutions diluées sont approximées comme si elles se comportaient comme l’eau.

Comment la calorimétrie à gobelet relie la température à la chaleur de réaction

Un calorimètre à gobelet est un dispositif simple à pression constante, généralement modélisé comme un récipient isolé contenant une solution en réaction. Dans la version idéalisée, l’échange de chaleur avec l’extérieur est négligeable.

On obtient alors le bilan énergétique de base :

$$q_{rxn} = -q_{solution}$$

Si la pression est constante, la chaleur de réaction est aussi la variation d’enthalpie pour la quantité qui a réagi :

$$\Delta H_{rxn} \approx q_p$$

Ainsi, dans un problème classique de calorimétrie à gobelet, on calcule d’abord $q_{solution}$ à partir de la variation de température, puis on change le signe pour obtenir $q_{rxn}$. Pour convertir ce résultat en $\Delta H$ en $\mathrm{kJ/mol}$, il faut aussi connaître la quantité de matière qui a réagi.

Exemple résolu : une neutralisation dans un calorimètre à gobelet

Supposons qu’une réaction dans un calorimètre à gobelet fasse passer $100.0\ \mathrm{g}$ de solution de $21.5^\circ \mathrm{C}$ à $27.0^\circ \mathrm{C}$. On suppose que la solution se comporte comme l’eau, donc $c = 4.18\ \mathrm{J/(g \cdot ^\circ C)}$, et on néglige la capacité thermique du gobelet.

Calculons d’abord la variation de température :

$$\Delta T = 27.0 - 21.5 = 5.5^\circ \mathrm{C}$$

Calculons maintenant la chaleur absorbée par la solution :

$$q_{solution} = mc\Delta T = (100.0)(4.18)(5.5) = 2299\ \mathrm{J}$$

La solution a donc gagné environ $2.30\ \mathrm{kJ}$ de chaleur. Comme on considère que le gobelet est isolé de l’extérieur, la réaction a dû perdre la même quantité :

$$q_{rxn} = -2.30\ \mathrm{kJ}$$

Si $0.0500\ \mathrm{mol}$ ont réagi, alors la variation d’enthalpie molaire vaut :

$$\Delta H = \frac{-2.30\ \mathrm{kJ}}{0.0500\ \mathrm{mol}} = -46.0\ \mathrm{kJ/mol}$$

Le signe négatif indique que la réaction est exothermique dans ces conditions. La logique essentielle est simple : la solution se réchauffe, donc elle gagne de la chaleur ; la réaction perd de la chaleur, donc son signe est négatif.

Erreurs fréquentes en calorimétrie

Donner le même signe à la réaction et à la solution

Si la solution se réchauffe, elle a absorbé de la chaleur. La réaction a libéré de la chaleur. Dans le bilan énergétique idéal, ces signes doivent être opposés.

Utiliser $q = mc\Delta T$ pendant un changement d’état

Si l’échantillon fond, se solidifie, bout ou se condense pendant le processus, un modèle fondé uniquement sur la température ne suffit pas pour cette partie de la variation d’énergie.

Oublier ce que signifie $\Delta T$

$\Delta T$ est la température finale moins la température initiale. Une valeur négative est tout à fait normale si le matériau choisi se refroidit.

Considérer le calorimètre comme parfait sans que ce soit précisé

Dans beaucoup d’exercices d’introduction, on vous dit de négliger la capacité thermique du gobelet. Si ce n’est pas le cas, le calorimètre lui-même peut absorber une partie de la chaleur et doit être pris en compte.

Convertir en $\Delta H$ trop tôt

On peut d’abord déduire la chaleur de réaction à partir de la variation de température. La conversion de ce résultat en variation d’enthalpie dépend de la condition de pression, et la conversion en $\mathrm{kJ/mol}$ exige aussi de connaître la quantité qui a réagi.

Quand la calorimétrie est utilisée

La calorimétrie sert à étudier la neutralisation, la dissolution, la combustion, l’énergie alimentaire, la capacité thermique des matériaux et de nombreux effets thermiques à l’échelle du laboratoire. La même logique apparaît en chimie, en physique, en ingénierie et en biologie dès qu’une variation de température sert d’indice d’un transfert d’énergie.

Pour les étudiants, c’est l’un des cas les plus clairs où l’intuition physique aide vraiment. Si le milieu extérieur se réchauffe, cette énergie vient forcément de quelque part.

Une méthode rapide pour n’importe quel problème de calorimétrie

Suivez cet ordre :

1. Déterminez ce qui constitue le système et ce qui constitue le milieu extérieur.
2. Calculez soigneusement $\Delta T$.
3. Déterminez la chaleur du matériau mesuré avec $q = mc\Delta T$ si le modèle convient.
4. Inversez le signe pour obtenir la chaleur de réaction dans un montage idéal à gobelet.
5. Convertissez en $\Delta H$ ou en $\mathrm{kJ/mol}$ seulement si l’énoncé donne la condition nécessaire et la quantité ayant réagi.

Cette démarche évite la plupart des erreurs de débutant.

Essayez votre propre version

Essayez votre propre version avec une masse de solution différente ou une autre élévation de température, et prévoyez le signe avant de faire le moindre calcul. Si vous voulez une deuxième vérification après l’avoir fait à la main, explorez un problème similaire dans GPAI Solver et comparez votre définition du système et du milieu extérieur.