Biểu đồ lực cắt và mô men uốn

Biểu đồ lực cắt và mô men uốn là một cặp đồ thị dành cho dầm chịu tải. Biểu đồ lực cắt cho biết nội lực tại từng mặt cắt, còn biểu đồ mô men uốn cho biết mức độ dầm có xu hướng bị uốn mạnh đến đâu tại từng mặt cắt.

Xét theo mục đích tìm kiếm, ý chính là thế này: tải trọng ngoài tác dụng lên dầm từ bên ngoài, còn lực cắt và mô men uốn mô tả phản ứng bên trong của dầm dọc theo chiều dài của nó. Nếu bạn đọc được chỗ lực cắt nhảy bậc và chỗ mô men đạt cực đại, thì biểu đồ đã phát huy đúng tác dụng.

Biểu đồ lực cắt và biểu đồ mô men uốn cho thấy điều gì

Với một dầm chịu tải ngang, bạn có thể hình dung việc cắt dầm tại một vị trí nào đó rồi hỏi cần những tác động nội lực nào để giữ một phía cân bằng.

• Lực cắt tại mặt cắt đó là nội lực tác dụng qua mặt cắt.
• Mô men uốn tại mặt cắt đó là tác dụng gây quay bên trong qua mặt cắt.

Khi bạn di chuyển mặt cắt từ trái sang phải, các giá trị nội lực đó thường sẽ thay đổi. Các biểu đồ chỉ đơn giản là đồ thị biểu diễn những giá trị đó theo vị trí dọc theo dầm.

Vì sao các biểu đồ dầm này quan trọng

Các biểu đồ này giúp trả lời nhanh những câu hỏi thực tế:

• Lực cắt lớn nhất ở đâu?
• Mô men uốn lớn nhất ở đâu?
• Các điểm cắt trục ở đâu?
• Vùng nào của dầm là quan trọng nhất cho thiết kế?

Chúng đặc biệt hữu ích với dầm, cầu, khung và các cấu kiện khác, nơi tác dụng uốn quan trọng hơn kéo hoặc nén dọc trục thuần túy.

Cách đọc các dạng đồ thị thường gặp

Một vài quy tắc có thể giải thích hầu hết các biểu đồ lực cắt và mô men uốn ở mức nhập môn:

• Tải trọng tập trung gây ra một bước nhảy đột ngột trên biểu đồ lực cắt.
• Mô men tập trung đặt vào gây ra một bước nhảy đột ngột trên biểu đồ mô men uốn.
• Trong vùng không có tải phân bố, lực cắt giữ nguyên không đổi.
• Trong vùng mà lực cắt không đổi, mô men uốn thay đổi tuyến tính.
• Dưới tải phân bố đều không đổi, lực cắt thay đổi tuyến tính còn mô men uốn sẽ cong thay vì là đường thẳng.

Theo một quy ước dấu phổ biến, mô men uốn dương nghĩa là dầm võng xuống, tức dầm cong như một nụ cười thoai thoải. Một quy ước khác có thể lật biểu đồ theo phương thẳng đứng, vì vậy hãy luôn kiểm tra quy ước mà môn học, giáo trình hoặc phần mềm của bạn sử dụng.

Ví dụ có lời giải: dầm đơn giản tựa hai đầu với tải ở giữa

Xét một dầm đơn giản tựa hai đầu có nhịp $L$ và chịu một tải trọng tập trung hướng xuống $P$ tại trung điểm.

Do tính đối xứng, phản lực gối tựa bằng nhau:

$$R_A = R_B = \frac{P}{2}$$

Điều đó cho bạn ngay biểu đồ lực cắt. Ngay bên phải gối tựa trái, lực cắt là $+P/2$. Tại trung điểm, tải trọng hướng xuống làm lực cắt giảm đi $P$, nên nó trở thành $-P/2$. Tại gối tựa phải, phản lực đưa giá trị này trở về 0.

Viết dưới dạng hàm từng đoạn,

$$V(x) = \begin{cases} \frac{P}{2}, & 0 < x < \frac{L}{2} \\ -\frac{P}{2}, & \frac{L}{2} < x < L \end{cases}$$

Mô men uốn bằng 0 tại cả hai gối tựa đơn và thay đổi tuyến tính giữa chúng vì lực cắt là hằng số trên mỗi nửa dầm:

$$M(x) = \begin{cases} \frac{P}{2}x, & 0 \le x \le \frac{L}{2} \\ \frac{P}{2}(L - x), & \frac{L}{2} \le x \le L \end{cases}$$

Vì vậy, biểu đồ mô men uốn có dạng tam giác, với giá trị lớn nhất tại giữa nhịp:

$$M_{max} = \frac{PL}{4}$$

theo quy ước thông thường lấy võng xuống là dương.

Ví dụ này cho thấy điều gì

Dầm này thể hiện mẫu hình chính mà sinh viên cần nắm đầu tiên:

• Phản lực gối tựa và tải trọng tập trung tạo ra các bước nhảy trên biểu đồ lực cắt.
• Mô men uốn biến thiên liên tục qua một điểm đặt tải trọng tập trung thông thường.
• Mô men uốn lớn nhất thường xuất hiện tại nơi lực cắt đổi dấu.

Điểm cuối cùng này cần kèm một điều kiện: nó đáng tin cậy trong các trường hợp dầm thông thường khi biểu đồ mô men uốn vẫn liên tục trong vùng đó và không có mô men tập trung đặt tại vị trí ấy.

Những lỗi thường gặp

Nhầm lẫn giữa tải trọng ngoài và biểu đồ nội lực

Biểu đồ tải trọng không phải là biểu đồ lực cắt. Một tải trọng hướng xuống không có nghĩa là đồ thị lực cắt cũng dốc xuống theo cùng cách nhìn trực quan đó. Biểu đồ lực cắt và mô men là phản ứng của kết cấu, không phải bản sao của tải trọng.

Quên phản lực gối tựa

Nếu phản lực gối tựa bị thiếu hoặc tính sai, mọi giá trị về sau trong biểu đồ lực cắt và mô men uốn cũng sẽ sai theo.

Làm cho mô men uốn nhảy bậc tại điểm đặt tải trọng tập trung

Tải trọng tập trung làm lực cắt thay đổi đột ngột. Mô men tập trung đặt vào làm mô men uốn thay đổi đột ngột. Đó là hai tác động khác nhau.

Bỏ qua quy ước dấu

Hai lời giải đều đúng có thể trông như bị lật ngược theo phương thẳng đứng nếu chúng dùng các quy ước dấu khác nhau. Chỉ nên so sánh độ lớn, kích thước bước nhảy và vị trí bằng 0 sau khi đã xác nhận quy tắc dấu.

Biểu đồ lực cắt và mô men uốn được dùng ở đâu

Biểu đồ lực cắt và mô men uốn xuất hiện trong thiết kế dầm, phân tích kết cấu và các môn cơ học. Chúng được dùng để ước lượng các mặt cắt nguy hiểm, liên hệ tải trọng với ứng suất bên trong và kiểm tra xem cách bố trí gối tựa và tải trọng có hợp lý về mặt vật lý hay không.

Ngay cả khi bạn không bao giờ thiết kế một kết cấu, các biểu đồ này vẫn là một cách rõ ràng để thấy nội lực cục bộ xuất hiện từ điều kiện cân bằng tổng thể như thế nào.

Hãy thử một trường hợp tương tự

Giữ nguyên dầm đơn giản tựa hai đầu, nhưng dời tải trọng tập trung ra khỏi giữa nhịp. Hãy tìm hai phản lực gối tựa trước, vẽ biểu đồ lực cắt từ trái sang phải, rồi phác biểu đồ mô men uốn từ biểu đồ lực cắt. Nếu bài làm của bạn nhất quán, mô men vẫn bằng 0 tại cả hai gối tựa đơn, nhưng đỉnh cực đại sẽ dịch khỏi giữa nhịp.