Bộ điều khiển PID — Giải thích dễ hiểu

Bộ điều khiển PID là một quy luật hồi tiếp giúp giữ đầu ra đo được gần với giá trị mục tiêu. Nó làm điều đó bằng cách kết hợp ba phản ứng đối với sai số: hệ đang lệch khỏi mục tiêu bao nhiêu ở thời điểm hiện tại, sai số đó đã kéo dài bao lâu, và sai số đang thay đổi nhanh đến mức nào.

Với một quy ước dấu thường dùng,

$$e(t) = r(t) - y(t)$$

trong đó $r(t)$ là giá trị mục tiêu và $y(t)$ là đầu ra đo được. Nếu quy ước dấu này thay đổi, các dấu trong bộ điều khiển cũng phải thay đổi theo.

Ở dạng lý tưởng trong thời gian liên tục, đầu ra của bộ điều khiển được viết là

$$u(t) = K_P e(t) + K_I \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_D \frac{de}{dt}$$

Đây là một mô hình lý tưởng, không phải công thức phần cứng áp dụng chung cho mọi trường hợp. Trong thực tế, các bộ điều khiển thường được cập nhật theo thời gian rời rạc, và thành phần đạo hàm thường được lọc vì nhiễu cảm biến thô có thể khiến nó hoạt động kém ổn định.

Bộ điều khiển PID thực sự làm gì

Thành phần tỉ lệ phản ứng với sai số hiện tại. Nếu hệ còn cách xa mục tiêu, bộ điều khiển sẽ phản ứng mạnh. Nếu sai số nhỏ, mức hiệu chỉnh cũng nhỏ.

Thành phần tích phân phản ứng với sai số trong quá khứ. Nếu hệ đã lệch đi một chút trong thời gian dài, thành phần tích phân sẽ tiếp tục tích lũy và có thể loại bỏ độ lệch kéo dài đó.

Thành phần đạo hàm phản ứng với xu hướng thay đổi của sai số. Nếu sai số đang thay đổi nhanh, thành phần này có thể tăng độ giảm chấn và giảm độ vọt lố. Nó thường được gọi là có tính dự đoán, nhưng cách nói an toàn hơn là nó phản ứng với tốc độ thay đổi hiện tại, chứ không phải một dự báo đầy đủ về tương lai.

Trực giác nhanh: vì sao ba thành phần này hữu ích

Hãy tưởng tượng một chiếc xe đang cố giữ một tốc độ đã chọn khi đi lên dốc.

Nếu xe đang chậm hơn tốc độ mục tiêu ở ngay thời điểm này, điều khiển tỉ lệ sẽ tăng ga. Nếu xe đã chậm hơn mục tiêu trong vài giây, điều khiển tích phân sẽ bổ sung thêm hiệu chỉnh. Nếu tốc độ đang tăng rất nhanh về phía giá trị mục tiêu, điều khiển đạo hàm có thể làm phản ứng dịu lại để xe không vượt quá điểm đặt một cách quá mạnh.

Đó là lý do điều khiển PID rất phổ biến. Nó cho bạn phản ứng tức thời, khả năng ghi nhớ sai số kéo dài và độ giảm chấn trong cùng một quy luật hồi tiếp đơn giản.

Ví dụ có tính toán: điều khiển bộ sưởi

Giả sử một bộ sưởi đang cố giữ nhiệt độ phòng ở một điểm đặt, với sai số được định nghĩa là

$$e = \text{setpoint} - \text{measured temperature}$$

Tại một thời điểm, cho

$$e = 2.0$$ $$\int e\,dt = 5.0$$ $$\frac{de}{dt} = -0.4$$

và chọn các hệ số khuếch đại của bộ điều khiển là

$$K_P = 3.0,\quad K_I = 0.4,\quad K_D = 2.0$$

Khi đó

$$u = K_P e + K_I \int e\,dt + K_D \frac{de}{dt}$$ $$u = 3.0(2.0) + 0.4(5.0) + 2.0(-0.4)$$ $$u = 6.0 + 2.0 - 0.8 = 7.2$$

Phần đóng góp của đạo hàm là âm vì sai số đang giảm đi. Nói đơn giản, căn phòng vẫn còn lạnh hơn mức mong muốn nên bộ điều khiển vẫn tăng nhiệt, nhưng nó giảm bớt một chút vì nhiệt độ đã đang tiến về phía mục tiêu.

Đó là mẫu hình chính cần chú ý: $P$ phản ứng với mức độ bạn còn cách xa bao nhiêu, $I$ phản ứng với việc bạn đã lệch trong bao lâu, và $D$ phản ứng với tốc độ mà khoảng cách đó đang thay đổi.

Những sai lầm thường gặp với PID

• Nghĩ rằng PID là một công thức cố định hoạt động giống hệt nhau trong mọi bộ điều khiển. Hệ thực tế có thể dùng cập nhật rời rạc, đạo hàm đã lọc, giới hạn đầu ra, hoặc chỉ dùng điều khiển PI thay vì PID đầy đủ.
• Cho rằng thành phần tích phân lúc nào cũng có ích. Nếu cơ cấu chấp hành bị bão hòa, thành phần tích phân có thể tiếp tục tích lũy và gây ra hiện tượng tích lũy quá mức của tích phân nếu cách triển khai không có cơ chế bảo vệ.
• Xem thành phần đạo hàm như thể nó chỉ đo độ dốc của điểm đặt. Trong thực tế, nó phụ thuộc vào cách bộ điều khiển được thiết kế và có thể trở nên rất nhiễu nếu tín hiệu đo bị nhiễu.
• Bỏ qua quy ước dấu. Nếu bạn định nghĩa sai số với dấu ngược lại, các hệ số khuếch đại hoặc dấu cộng trừ trong phép tổng cũng phải thay đổi theo.
• Kỳ vọng PID giải quyết được mọi bài toán điều khiển. Nó hoạt động tốt nhất khi hệ có thể được điều chỉnh hiệu quả chỉ bằng hồi tiếp và khi vòng điều khiển có thể được chỉnh định để ổn định.

PID được dùng ở đâu

Điều khiển PID được dùng rộng rãi trong điều chỉnh nhiệt độ, điều khiển tốc độ động cơ, cruise control, điều khiển lưu lượng và nhiều vòng điều khiển công nghiệp. Nó đặc biệt hữu ích khi bạn có thể đo đầu ra rõ ràng và muốn một bộ điều khiển thực tế mà không cần xây dựng ngay một mô hình đầy đủ, chi tiết.

Nó không tự động là lựa chọn tốt nhất cho mọi hệ. Những hệ rất nhanh, phi tuyến mạnh, có độ trễ lớn hoặc bị ràng buộc nhiều có thể cần một phương pháp chuyên biệt hơn hoặc cần thêm cơ chế bù quanh vòng PID.

Vì sao PID quan trọng trong vật lý và kỹ thuật

Bộ điều khiển PID là một ví dụ rõ ràng về cách hồi tiếp hoạt động. Bộ điều khiển không cần biết chính xác tương lai. Nó đo hệ, so sánh phép đo đó với mục tiêu và điều chỉnh đầu vào để giảm sai khác.

Ý tưởng hồi tiếp đó xuất hiện vượt xa một công thức cụ thể. Nó xuất hiện bất cứ khi nào một hệ cố gắng duy trì gần một trạng thái mong muốn bất chấp nhiễu, độ trễ và các phép đo không hoàn hảo.

Hãy thử một trường hợp tương tự

Hãy lấy một bài toán điều chỉnh mà bạn đã biết, chẳng hạn như tốc độ, nhiệt độ hoặc mức chất lỏng, rồi đặt ba câu hỏi: sai số hiện tại là bao nhiêu, sai số đó có kéo dài không, và nó có đang thay đổi nhanh không? Chỉ riêng cách nhìn đó thường đã đủ để thấy vì sao PID hữu ích và thành phần nào đang làm phần việc lớn nhất.