Ελεγκτής PID — Εξήγηση

Ένας ελεγκτής PID είναι ένας κανόνας ανάδρασης που κρατά μια μετρούμενη έξοδο κοντά σε μια τιμή-στόχο. Το πετυχαίνει συνδυάζοντας τρεις αποκρίσεις στο σφάλμα: πόσο απέχει τώρα το σύστημα από τον στόχο, πόση ώρα διαρκεί αυτό το σφάλμα και πόσο γρήγορα μεταβάλλεται το σφάλμα.

Με μια συνηθισμένη σύμβαση προσήμου,

$$e(t) = r(t) - y(t)$$

όπου το $r(t)$ είναι η τιμή-στόχος και το $y(t)$ είναι η μετρούμενη έξοδος. Αν αυτή η σύμβαση προσήμου αλλάξει, πρέπει να αλλάξουν μαζί της και τα πρόσημα του ελεγκτή.

Στην ιδανική μορφή συνεχούς χρόνου, η έξοδος του ελεγκτή γράφεται ως

$$u(t) = K_P e(t) + K_I \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_D \frac{de}{dt}$$

Αυτό είναι ένα ιδανικό μοντέλο, όχι ένας καθολικός τύπος υλοποίησης. Οι πραγματικοί ελεγκτές συχνά ενημερώνονται σε διακριτό χρόνο, και ο διαφορικός όρος συνήθως φιλτράρεται επειδή ο ακατέργαστος θόρυβος των αισθητήρων μπορεί να τον κάνει να συμπεριφέρεται άσχημα.

Τι κάνει πραγματικά ένας ελεγκτής PID

Ο αναλογικός όρος αντιδρά στο παρόν σφάλμα. Αν το σύστημα είναι πολύ μακριά από τον στόχο, ο ελεγκτής αποκρίνεται έντονα. Αν το σφάλμα είναι μικρό, η διόρθωση είναι μικρή.

Ο ολοκληρωτικός όρος αντιδρά στο παρελθοντικό σφάλμα. Αν το σύστημα παραμένει λίγο λανθασμένο για πολλή ώρα, ο ολοκληρωτικός όρος συνεχίζει να αυξάνεται και μπορεί να αφαιρέσει αυτή τη μόνιμη απόκλιση.

Ο διαφορικός όρος αντιδρά στην τάση του σφάλματος. Αν το σφάλμα αλλάζει γρήγορα, αυτός ο όρος μπορεί να προσθέσει απόσβεση και να μειώσει την υπερύψωση. Συχνά αποκαλείται προγνωστικός, αλλά η πιο ασφαλής διατύπωση είναι ότι αποκρίνεται στον τρέχοντα ρυθμό μεταβολής, όχι σε μια πλήρη πρόβλεψη του μέλλοντος.

Γρήγορη διαίσθηση: γιατί βοηθούν οι τρεις όροι

Φαντάσου ένα αυτοκίνητο που προσπαθεί να κρατήσει μια επιλεγμένη ταχύτητα σε μια ανηφόρα.

Αν το αυτοκίνητο είναι τώρα κάτω από την ταχύτητα-στόχο, ο αναλογικός έλεγχος αυξάνει το γκάζι. Αν βρίσκεται κάτω από τον στόχο για αρκετά δευτερόλεπτα, ο ολοκληρωτικός έλεγχος προσθέτει περισσότερη διόρθωση. Αν η ταχύτητα ανεβαίνει προς τον στόχο πολύ γρήγορα, ο διαφορικός έλεγχος μπορεί να μετριάσει την απόκριση ώστε το αυτοκίνητο να μην ξεπεράσει τόσο επιθετικά την τιμή αναφοράς.

Γι’ αυτό ο έλεγχος PID είναι τόσο συνηθισμένος. Σου δίνει άμεση αντίδραση, μνήμη του επίμονου σφάλματος και απόσβεση μέσα σε έναν απλό νόμο ανάδρασης.

Παράδειγμα: έλεγχος θερμαντήρα

Έστω ότι ένας θερμαντήρας προσπαθεί να κρατήσει ένα δωμάτιο σε μια τιμή αναφοράς, με το σφάλμα να ορίζεται από

$$e = \text{setpoint} - \text{measured temperature}$$

Σε μια χρονική στιγμή, έστω

$$e = 2.0$$ $$\int e\,dt = 5.0$$ $$\frac{de}{dt} = -0.4$$

και επίλεξε κέρδη ελεγκτή

$$K_P = 3.0,\quad K_I = 0.4,\quad K_D = 2.0$$

Τότε

$$u = K_P e + K_I \int e\,dt + K_D \frac{de}{dt}$$ $$u = 3.0(2.0) + 0.4(5.0) + 2.0(-0.4)$$ $$u = 6.0 + 2.0 - 0.8 = 7.2$$

Η συνεισφορά του διαφορικού όρου είναι αρνητική επειδή το σφάλμα μικραίνει. Με απλά λόγια, το δωμάτιο είναι ακόμη πολύ κρύο, άρα ο ελεγκτής συνεχίζει να προσθέτει θερμότητα, αλλά μειώνει λίγο την ένταση επειδή η θερμοκρασία ήδη κινείται προς τον στόχο.

Αυτό είναι το βασικό μοτίβο που πρέπει να προσέξεις: το $P$ αντιδρά στο πόσο μακριά βρίσκεσαι, το $I$ αντιδρά στο πόση ώρα βρίσκεσαι μακριά και το $D$ αντιδρά στο πόσο γρήγορα αλλάζει αυτό το κενό.

Συνηθισμένα λάθη με τον PID

• Να νομίζεις ότι ο PID είναι ένας σταθερός τύπος που λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο σε κάθε ελεγκτή. Τα πραγματικά συστήματα μπορεί να χρησιμοποιούν διακριτές ενημερώσεις, φιλτραρισμένες παραγώγους, όρια εξόδου ή μόνο έλεγχο PI αντί για πλήρη PID.
• Να υποθέτεις ότι ο ολοκληρωτικός όρος είναι πάντα χρήσιμος. Αν ο ενεργοποιητής κορεστεί, ο ολοκληρωτικός όρος μπορεί να συνεχίσει να συσσωρεύεται και να προκαλέσει integral windup, εκτός αν η υλοποίηση περιλαμβάνει προστασία.
• Να αντιμετωπίζεις τον διαφορικό όρο σαν να μετρά μόνο την κλίση της τιμής αναφοράς. Στην πράξη, εξαρτάται από το πώς έχει σχεδιαστεί ο ελεγκτής και μπορεί να γίνει πολύ θορυβώδης αν το μετρούμενο σήμα έχει θόρυβο.
• Να αγνοείς τη σύμβαση προσήμου. Αν ορίσεις το σφάλμα με το αντίθετο πρόσημο, τότε πρέπει να αλλάξουν και τα κέρδη ή τα πρόσημα στο άθροισμα.
• Να περιμένεις από τον PID να λύσει κάθε πρόβλημα ελέγχου. Λειτουργεί καλύτερα όταν το σύστημα μπορεί να ρυθμιστεί καλά μόνο με ανάδραση και όταν ο βρόχος μπορεί να ρυθμιστεί για ευστάθεια.

Πού χρησιμοποιείται ο έλεγχος PID

Ο έλεγχος PID χρησιμοποιείται ευρέως στη ρύθμιση θερμοκρασίας, στον έλεγχο ταχύτητας κινητήρα, στο cruise control, στον έλεγχο ροής και σε πολλούς βιομηχανικούς βρόχους. Είναι ιδιαίτερα χρήσιμος όταν μπορείς να μετρήσεις καθαρά την έξοδο και θέλεις έναν πρακτικό ελεγκτή χωρίς να κατασκευάσεις πρώτα ένα πλήρες λεπτομερές μοντέλο.

Δεν είναι αυτόματα η καλύτερη επιλογή για κάθε σύστημα. Πολύ γρήγορα, έντονα μη γραμμικά, με μεγάλες καθυστερήσεις ή με ισχυρούς περιορισμούς συστήματα μπορεί να χρειάζονται κάτι πιο εξειδικευμένο ή επιπλέον αντιστάθμιση γύρω από τον βρόχο PID.

Γιατί ο PID έχει σημασία στη φυσική και τη μηχανική

Ένας ελεγκτής PID είναι ένα καθαρό παράδειγμα της ανάδρασης στην πράξη. Ο ελεγκτής δεν χρειάζεται να γνωρίζει ακριβώς το μέλλον. Μετρά το σύστημα, συγκρίνει αυτή τη μέτρηση με έναν στόχο και προσαρμόζει την είσοδο ώστε να μειώσει τη διαφορά.

Αυτή η ιδέα της ανάδρασης εμφανίζεται πολύ πέρα από έναν μόνο τύπο. Εμφανίζεται κάθε φορά που ένα σύστημα προσπαθεί να μείνει κοντά σε μια επιθυμητή κατάσταση παρά τις διαταραχές, τις καθυστερήσεις και τις ατελείς μετρήσεις.

Δοκίμασε μια παρόμοια περίπτωση

Πάρε ένα πρόβλημα ρύθμισης που ήδη γνωρίζεις, όπως ταχύτητα, θερμοκρασία ή στάθμη υγρού, και κάνε τρεις ερωτήσεις: ποιο είναι το σφάλμα τώρα, αυτό το σφάλμα επιμένει εδώ και ώρα και αλλάζει γρήγορα; Αυτό το πλαίσιο συχνά αρκεί για να δεις γιατί βοηθά ο PID και ποιος όρος κάνει τη μεγαλύτερη δουλειά.