Pengendali PID — Penjelasan

Pengendali PID adalah aturan umpan balik yang menjaga keluaran terukur tetap dekat dengan target. Caranya adalah dengan menggabungkan tiga respons terhadap error: seberapa jauh sistem dari target saat ini, berapa lama error itu berlangsung, dan seberapa cepat error tersebut berubah.

Dengan satu konvensi tanda yang umum,

$$e(t) = r(t) - y(t)$$

di mana $r(t)$ adalah nilai target dan $y(t)$ adalah keluaran terukur. Jika konvensi tanda itu diubah, tanda pada pengendali juga harus diubah menyesuaikannya.

Dalam bentuk ideal waktu-kontinu, keluaran pengendali ditulis sebagai

$$u(t) = K_P e(t) + K_I \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_D \frac{de}{dt}$$

Ini adalah model ideal, bukan rumus perangkat keras yang berlaku universal. Pengendali nyata sering diperbarui dalam waktu diskret, dan suku turunan biasanya diberi filter karena noise sensor mentah dapat membuat perilakunya buruk.

Apa yang sebenarnya dilakukan pengendali PID

Suku proporsional bereaksi terhadap error saat ini. Jika sistem jauh dari target, pengendali merespons dengan kuat. Jika error kecil, koreksinya juga kecil.

Suku integral bereaksi terhadap error masa lalu. Jika sistem sedikit meleset dalam waktu lama, suku integral terus bertambah dan dapat menghilangkan offset yang menetap itu.

Suku turunan bereaksi terhadap tren error. Jika error berubah dengan cepat, suku ini dapat menambah redaman dan mengurangi overshoot. Suku ini sering disebut prediktif, tetapi pernyataan yang lebih aman adalah bahwa ia merespons laju perubahan saat ini, bukan ramalan penuh tentang masa depan.

Intuisi cepat: mengapa tiga suku ini membantu

Bayangkan sebuah mobil berusaha mempertahankan kecepatan tertentu di tanjakan.

Jika kecepatan mobil saat ini di bawah target, kontrol proporsional menambah throttle. Jika selama beberapa detik kecepatannya tetap di bawah target, kontrol integral menambahkan koreksi lebih besar. Jika kecepatan naik menuju target dengan sangat cepat, kontrol turunan dapat melunakkan respons agar mobil tidak melampaui setpoint terlalu agresif.

Itulah sebabnya kontrol PID sangat umum digunakan. Ia memberi reaksi langsung, memori terhadap error yang menetap, dan redaman dalam satu hukum umpan balik yang sederhana.

Contoh perhitungan: kontrol pemanas

Misalkan sebuah pemanas berusaha menjaga suhu ruangan pada setpoint, dengan error didefinisikan sebagai

$$e = \text{setpoint} - \text{measured temperature}$$

Pada satu saat, misalkan

$$e = 2.0$$ $$\int e\,dt = 5.0$$ $$\frac{de}{dt} = -0.4$$

dan pilih gain pengendali

$$K_P = 3.0,\quad K_I = 0.4,\quad K_D = 2.0$$

Maka

$$u = K_P e + K_I \int e\,dt + K_D \frac{de}{dt}$$ $$u = 3.0(2.0) + 0.4(5.0) + 2.0(-0.4)$$ $$u = 6.0 + 2.0 - 0.8 = 7.2$$

Kontribusi turunan bernilai negatif karena error sedang mengecil. Dalam bahasa sederhana, ruangan masih terlalu dingin, jadi pengendali tetap menambah panas, tetapi sedikit mengurangi respons karena suhu sudah bergerak menuju target.

Itulah pola utama yang perlu diperhatikan: $P$ bereaksi terhadap seberapa jauh jaraknya, $I$ bereaksi terhadap berapa lama penyimpangan itu berlangsung, dan $D$ bereaksi terhadap seberapa cepat selisih itu berubah.

Kesalahan umum pada PID

• Mengira PID adalah satu rumus tetap yang bekerja dengan cara yang sama pada setiap pengendali. Sistem nyata dapat memakai pembaruan diskret, turunan yang difilter, batas keluaran, atau hanya kontrol PI alih-alih PID penuh.
• Menganggap suku integral selalu membantu. Jika aktuator mengalami saturasi, suku integral dapat terus terakumulasi dan menyebabkan integral windup kecuali implementasinya memiliki perlindungan.
• Menganggap suku turunan seolah hanya mengukur kemiringan setpoint. Dalam praktiknya, hal itu bergantung pada bagaimana pengendali dirancang dan bisa menjadi sangat bising jika sinyal terukur juga bising.
• Mengabaikan konvensi tanda. Jika Anda mendefinisikan error dengan tanda yang berlawanan, gain atau tanda penjumlahan juga harus diubah.
• Berharap PID dapat menyelesaikan setiap masalah kontrol. PID bekerja paling baik ketika sistem dapat diatur dengan baik hanya dari umpan balik dan ketika loop dapat dituning agar stabil.

Di mana kontrol PID digunakan

Kontrol PID banyak digunakan dalam pengaturan suhu, kontrol kecepatan motor, cruise control, kontrol aliran, dan banyak loop industri. PID sangat berguna ketika Anda dapat mengukur keluaran dengan jelas dan menginginkan pengendali yang praktis tanpa harus terlebih dahulu membangun model rinci yang lengkap.

PID tidak otomatis menjadi pilihan terbaik untuk setiap sistem. Sistem yang sangat cepat, sangat nonlinier, memiliki delay besar, atau memiliki banyak kendala mungkin memerlukan solusi yang lebih khusus atau kompensasi tambahan di sekitar loop PID.

Mengapa PID penting dalam fisika dan teknik

Pengendali PID adalah contoh yang jelas tentang umpan balik yang bekerja. Pengendali tidak perlu mengetahui masa depan secara tepat. Ia mengukur sistem, membandingkan pengukuran itu dengan target, lalu menyesuaikan masukan untuk mengurangi perbedaannya.

Gagasan umpan balik itu muncul jauh melampaui satu rumus. Gagasan ini muncul setiap kali suatu sistem berusaha tetap dekat dengan keadaan yang diinginkan meskipun ada gangguan, delay, dan pengukuran yang tidak sempurna.

Coba kasus serupa

Ambil masalah pengaturan yang sudah Anda kenal, seperti kecepatan, suhu, atau level cairan, lalu ajukan tiga pertanyaan: apa error saat ini, apakah error itu sudah bertahan lama, dan apakah error itu berubah dengan cepat? Kerangka pikir ini sering cukup untuk melihat mengapa PID membantu dan suku mana yang paling banyak bekerja.