กฎแก๊สอุดมคติ — อธิบาย PV = nRT พร้อมตัวอย่าง

กฎแก๊สอุดมคติคือสมการ

$$PV = nRT$$

สมการนี้เชื่อมโยงปริมาณ 4 อย่างไว้ในแบบจำลองเดียว ได้แก่ ความดัน $P$ ปริมาตร $V$ ปริมาณแก๊ส $n$ ในหน่วยโมล และอุณหภูมิสัมบูรณ์ $T$ ถ้าคุณรู้ค่า 3 ตัว โดยทั่วไปก็มักจะหาค่าอีกตัวได้

นี่คือภาพรวมแบบเร็ว ๆ แก๊สมากขึ้นหมายถึง $n$ มากขึ้น แก๊สร้อนขึ้นหมายถึง $T$ มากขึ้น และทั้งสองอย่างนี้มักทำให้ความดันหรือปริมาตรเพิ่มขึ้น เว้นแต่ว่ามีตัวใดตัวหนึ่งถูกกำหนดให้คงที่

ความหมายที่แท้จริงของ $PV = nRT$

สมการนี้ไม่ได้บอกว่าแก๊สทุกชนิดจะมีพฤติกรรมสมบูรณ์แบบในทุกสภาวะ แต่มันเป็นแบบจำลองของ แก๊สอุดมคติ ซึ่งหมายความว่าอนุภาคของแก๊สถูกมองว่ามีปริมาตรเล็กน้อยจนละเลยได้ และมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลน้อยมากจนละเลยได้ ยกเว้นขณะชนกัน

สำหรับโจทย์เคมีพื้นฐานจำนวนมาก แบบจำลองนี้ใช้ได้ดีพอที่จะเป็นประโยชน์ โดยทั่วไปจะใช้ได้ดีกว่าเมื่อความดันต่ำและอุณหภูมิสูง แก๊สจริงมักเบี่ยงเบนจากแบบจำลองนี้มากขึ้นเมื่อความดันสูงหรืออยู่ใกล้สภาวะควบแน่น

ยังมีอีกเงื่อนไขหนึ่งที่สำคัญในทุกการคำนวณ คืออุณหภูมิต้องอยู่ในหน่วยเคลวิน ถ้าใช้เซลเซียสโดยตรง อัตราส่วนและคำตอบสุดท้ายจะผิด

วิธีอ่านสัญลักษณ์แต่ละตัว

• $P$ คือความดัน
• $V$ คือปริมาตร
• $n$ คือปริมาณแก๊สในหน่วยโมล
• $R$ คือค่าคงที่ของแก๊ส
• $T$ คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน

ค่าของ $R$ ขึ้นอยู่กับหน่วยที่คุณเลือกใช้ ค่าที่พบบ่อยในวิชาเคมีคือ

$$R = 0.08206\ \mathrm{L \cdot atm \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$$

ถ้าความดันอยู่ในหน่วย atm และปริมาตรอยู่ในหน่วยลิตร ค่านี้จะสะดวกมาก ถ้าคุณใช้หน่วยอื่น ก็ต้องใช้ค่า $R$ ที่สอดคล้องกัน

วิธีคิดแบบง่าย ๆ

ลองนึกภาพภาชนะปิดที่บรรจุแก๊สไว้

ถ้าคุณให้ความร้อนโดยที่ปริมาณแก๊สและปริมาตรยังเท่าเดิม ความดันจะเพิ่มขึ้น แต่ถ้าคุณปล่อยให้แก๊สขยายตัวโดยที่ความดันคงเดิมประมาณหนึ่ง ปริมาตรก็จะเพิ่มขึ้นแทน กฎแก๊สอุดมคติช่วยรวมความสัมพันธ์เหล่านี้ไว้ในที่เดียว โดยไม่ต้องสลับไปใช้กฎแก๊สหลายข้อแยกกัน

นี่จึงเป็นเหตุผลที่สมการนี้พบได้บ่อยมาก เพราะมันรวมแนวคิดของกฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของอาโวกาโดรไว้ในนิพจน์เดียว

ตัวอย่างทำโจทย์: หาปริมาตร

สมมติว่าตัวอย่างแก๊สมีค่า

• $n = 0.50\ \mathrm{mol}$
• $T = 300\ \mathrm{K}$
• $P = 1.20\ \mathrm{atm}$

จงหาปริมาตร โดยใช้ $R = 0.08206\ \mathrm{L \cdot atm \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}$

เริ่มจากจัดรูปสมการใหม่

$$V = \frac{nRT}{P}$$

แทนค่าลงไป

$$V = \frac{(0.50)(0.08206)(300)}{1.20}$$

จากนั้นคำนวณให้ง่ายขึ้น

$$V = \frac{12.309}{1.20} \approx 10.26\ \mathrm{L}$$

ดังนั้นปริมาตรของแก๊สประมาณ $10.3\ \mathrm{L}$

ตัวอย่างนี้ควรจำไว้ เพราะแสดงลำดับการทำโจทย์ได้ชัดเจนทั้งหมด คือเลือกค่า $R$ ให้ตรงกับหน่วย ใช้อุณหภูมิเป็นเคลวิน จัดรูปสมการหนึ่งครั้ง แล้วตรวจดูว่าคำตอบสมเหตุสมผลหรือไม่ แก๊สครึ่งโมลที่อุณหภูมิห้องมีปริมาตรหลายลิตรที่ความดันประมาณ $1\ \mathrm{atm}$ ถือว่าเป็นไปได้ ดังนั้นผลลัพธ์นี้จึงผ่านการตรวจสอบคร่าว ๆ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้เซลเซียสแทนเคลวิน

กฎแก๊สอุดมคติใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์ ถ้าโจทย์ให้ $27^\circ\mathrm{C}$ ต้องแปลงเป็น $300\ \mathrm{K}$ ก่อนแทนค่า

ใช้หน่วยปนกันโดยไม่เปลี่ยน $R$

ถ้าความดันเป็น atm และปริมาตรเป็นลิตร ให้ใช้ค่า $R$ ที่สอดคล้องกับหน่วยเหล่านั้น แต่ถ้าความดันเป็น Pa และปริมาตรเป็น $\mathrm{m^3}$ คุณต้องใช้ค่าคงที่อีกค่าหนึ่งที่ตรงกัน

คิดว่ากฎนี้แม่นยำเสมอสำหรับแก๊สทุกชนิด

$PV = nRT$ เป็นการประมาณค่า มักใช้ได้ดีมากสำหรับโจทย์ง่าย ๆ แต่ไม่ได้แม่นยำเท่ากันสำหรับแก๊สทุกชนิดในทุกสภาวะ

ลืมว่ามีตัวแปรใดถูกกำหนดให้คงที่

นักเรียนมักจำว่า “อุณหภูมิสูงขึ้น ความดันสูงขึ้น” โดยไม่บอกเงื่อนไข แต่ข้อความนี้จะเป็นจริงโดยตรงก็ต่อเมื่อปริมาตรและปริมาณแก๊สคงที่

กฎแก๊สอุดมคติใช้เมื่อใด

กฎแก๊สอุดมคติพบได้ในเคมีเบื้องต้น อุณหพลศาสตร์ โจทย์การเก็บแก๊ส การคำนวณในห้องปฏิบัติการ และการประมาณในงานวิศวกรรม โดยเฉพาะเมื่อคุณต้องการสมการเดียวที่เชื่อมโยงความดัน ปริมาตร อุณหภูมิ และจำนวนโมลพร้อมกัน

มันยังเป็นแนวคิดเชื่อมต่อที่สำคัญด้วย เมื่อสมการนี้เริ่มคุ้นเคย คุณจะเข้าใจปริมาตรโมลาร์ ความเบี่ยงเบนของแก๊สจริง และเหตุผลที่กฎแก๊สแยกแต่ละข้อเป็นเพียงกรณีพิเศษของแบบจำลองเดียวกันได้ง่ายขึ้น

ขั้นต่อไปที่นำไปใช้ได้จริง

ลองปรับโจทย์ตัวอย่างด้วยตัวเองโดยเปลี่ยนค่าเพียงตัวเดียว เช่น เพิ่ม $n$ เป็นสองเท่า หรือลด $P$ แล้วคาดเดาผลก่อนคำนวณ ถ้าคุณอยากลองชุดตัวเลขหรือหน่วยแบบอื่นเพิ่มเติม ลองสำรวจกรณีคล้ายกันใน GPAI Solver