Capacitores — Capacitância, Tipos e Circuitos

Um capacitor armazena carga elétrica separada. Em um circuito, isso significa que ele pode armazenar energia em um campo elétrico e responder fortemente quando a tensão sobre ele muda.

A ideia principal é a capacitância: quanta carga o capacitor armazena por volt. Para um capacitor linear ideal,

$$C = \frac{Q}{V}$$

ou, de forma equivalente,

$$Q = CV$$

Aqui, $Q$ é a magnitude da carga em uma placa e $V$ é a diferença de potencial no capacitor. Essa relação supõe que o capacitor pode ser modelado com capacitância constante na faixa de tensão que importa no problema.

Essa única definição explica a maior parte das primeiras questões sobre capacitores: um $C$ maior significa mais carga armazenada na mesma tensão.

O Que a Capacitância Indica

Se dois capacitores estão na mesma tensão, aquele com maior capacitância armazena mais carga. Essa é a forma mais rápida de interpretar $Q = CV$.

Capacitores também armazenam energia. Para um capacitor ideal,

$$U = \frac{1}{2}CV^2$$

Assim, a energia armazenada aumenta com a capacitância e com a tensão. Como a tensão está ao quadrado, dobrar a tensão faz a energia armazenada ficar quatro vezes maior.

O Que Determina a Capacitância

A capacitância depende da geometria e do material entre os condutores.

Para um capacitor ideal de placas paralelas com área das placas $A$, separação $d$ e permissividade $\epsilon$ entre as placas,

$$C = \frac{\epsilon A}{d}$$

Esse modelo é mais útil quando a distância entre as placas é pequena em comparação com suas dimensões, de modo que os efeitos de borda possam ser desprezados.

O padrão é simples:

• uma área de placa maior tende a aumentar a capacitância
• uma separação maior tende a diminuir a capacitância
• um dielétrico com maior permissividade tende a aumentar a capacitância

Como os Capacitores se Comportam em um Circuito

A ideia central em circuitos é que a corrente no capacitor está ligada à variação da tensão. Para um capacitor ideal,

$$I = C\frac{dV}{dt}$$

Se a tensão no capacitor for constante, então $\frac{dV}{dt} = 0$, e a corrente no capacitor ideal é zero. É por isso que um capacitor ideal se comporta como um circuito aberto em corrente contínua em regime permanente, depois que o transitório termina.

Se a tensão estiver variando, há corrente. É por isso que capacitores são usados em filtros, circuitos de temporização, acoplamento, desacoplamento e aplicações de armazenamento de energia.

Para associações de capacitores ideais:

• em paralelo, cada capacitor tem a mesma tensão, e a capacitância equivalente é

$$C_{eq} = C_1 + C_2 + \cdots$$

• em série, cada capacitor tem a mesma magnitude de carga, e a capacitância equivalente é

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots$$

Esses atalhos se aplicam a capacitores ideais conectados em arranjos realmente em série ou realmente em paralelo.

Tipos Comuns de Capacitores e Por Que Eles Diferem

Capacitores cerâmicos são muito usados para valores pequenos de capacitância, especialmente para bypass e desacoplamento perto de circuitos integrados.

Capacitores eletrolíticos oferecem capacitância relativamente alta em tamanho compacto. Muitos eletrolíticos comuns são polarizados, então a polaridade da tensão importa.

Capacitores de filme são frequentemente usados quando baixa perda, boa estabilidade ou capacidade de lidar com pulsos são importantes.

Supercapacitores podem armazenar muito mais carga do que capacitores pequenos comuns, mas se comportam de forma diferente de capacitores ideais simples e são usados para armazenamento de energia de curto prazo, e não como substitutos diretos em qualquer circuito.

O tipo certo depende da faixa de capacitância, da tensão nominal, da polaridade, da tolerância, do comportamento em frequência e das perdas.

Exemplo Resolvido: Dois Capacitores em Série

Suponha que um capacitor de $3\ \mu\mathrm{F}$ e um capacitor de $6\ \mu\mathrm{F}$ estejam ligados em série a uma fonte de $12\ \mathrm{V}$. Determine a capacitância equivalente, a carga em cada capacitor e a tensão em cada um.

Comece com a fórmula da série:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

logo,

$$C_{eq} = 2\ \mu\mathrm{F}$$

Agora use $Q = CV$ para toda a associação em série:

$$Q = C_{eq}V = (2\ \mu\mathrm{F})(12\ \mathrm{V}) = 24\ \mu\mathrm{C}$$

Em uma ligação ideal em série, cada capacitor tem a mesma magnitude de carga, então cada capacitor fica com $24\ \mu\mathrm{C}$.

Agora determine a tensão em cada capacitor:

$$V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{24\ \mu\mathrm{C}}{3\ \mu\mathrm{F}} = 8\ \mathrm{V}$$ $$V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{24\ \mu\mathrm{C}}{6\ \mu\mathrm{F}} = 4\ \mathrm{V}$$

A verificação é importante:

$$V_1 + V_2 = 8 + 4 = 12\ \mathrm{V}$$

o que coincide com a tensão da fonte.

Este exemplo mostra claramente a principal ideia da série: a carga é a mesma em cada capacitor ideal, mas a tensão se divide de acordo com as capacitâncias. A menor capacitância recebe a maior queda de tensão.

Erros Comuns com Capacitores

• Tratar capacitores como resistores e usar a regra errada para série ou paralelo.
• Esquecer a condição por trás de $I = C\frac{dV}{dt}$ e dizer que um capacitor sempre bloqueia corrente.
• Ignorar a polaridade em componentes como muitos capacitores eletrolíticos.
• Usar $Q = CV$ sem verificar se o capacitor está sendo modelado como um capacitor linear ideal.
• Esquecer que a tensão nominal importa, mesmo que o valor da capacitância pareça correto.

Onde os Capacitores São Usados

Capacitores aparecem em suavização de fontes de alimentação, acoplamento de sinais, circuitos de temporização, circuitos com sensores, sintonia em radiofrequência, flashes de câmera, aplicações com motores e eletrônica relacionada à memória. Em cada caso, o comportamento útil vem de uma de três ideias: armazenar carga, armazenar energia ou responder à variação da tensão.

Se você mantiver essas ideias separadas, os problemas com capacitores ficam muito mais fáceis de interpretar.

Tente Sua Própria Versão

Mude o exemplo para dois capacitores iguais em série, ou coloque os mesmos dois capacitores em paralelo, e preveja o que permanece igual antes de calcular. Se quiser comparar seu raciocínio com uma resolução parecida, tente sua própria versão no GPAI Solver.