Chemia jądrowa — rozpad promieniotwórczy, okres półtrwania i zastosowania

Chemia jądrowa wyjaśnia, co dzieje się, gdy zmienia się jądro atomowe. Najważniejsze pojęcia, które uczniowie zwykle muszą znać, to rozpad promieniotwórczy, okres półtrwania oraz to, dlaczego niestabilne jądra mają znaczenie w medycynie, datowaniu i energetyce.

Jeśli w jądrze zmienia się liczba protonów lub neutronów, nie mamy już do czynienia ze zwykłą reakcją chemiczną. To proces jądrowy, a taki proces może przekształcić jeden pierwiastek w inny.

Czym zajmuje się chemia jądrowa

Zwykłe reakcje chemiczne polegają na przestawianiu elektronów i wiązań. Chemia jądrowa jest inna, ponieważ zmiana zachodzi w jądrze, a nie w chmurze elektronowej.

Ta różnica jest ważna, ponieważ liczba protonów określa tożsamość pierwiastka. Jeśli proces jądrowy zmienia liczbę protonów, zmienia się też sam pierwiastek.

Trzy typy rozpadu, których zwykle uczy się na początku

W symbolach poniżej $A$ oznacza liczbę masową, a $Z$ liczbę atomową.

Rozpad alfa

W rozpadzie alfa jądro emituje cząstkę alfa, czyli jądro helu-4:

$${}^A_ZX \rightarrow {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^4_2He$$

Liczba masowa zmniejsza się o $4$, a liczba atomowa o $2$. Ten rodzaj rozpadu jest typowy dla bardzo ciężkich jąder.

Rozpad beta

W rozpadzie beta-minus neutron w jądrze zamienia się w proton i emitowany jest elektron:

$${}^A_ZX \rightarrow {}^A_{Z+1}Y + e^- + \bar{\nu}_e$$

Liczba masowa pozostaje taka sama, ale liczba atomowa wzrasta o $1$.

Istnieją też inne procesy beta, takie jak rozpad beta-plus, ale na początku nauki chemii najczęściej omawia się właśnie rozpad beta-minus.

Emisja gamma

W emisji gamma jądro oddaje nadmiar energii w postaci wysokoenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego:

$${}^A_ZX^* \rightarrow {}^A_ZX + \gamma$$

Jądro przechodzi ze stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii. Liczba masowa i liczba atomowa się nie zmieniają.

Co oznacza okres półtrwania w chemii jądrowej

Okres półtrwania to czas potrzebny, aby rozpadła się połowa promieniotwórczych jąder w próbce. Nie oznacza to, że każde jądro istnieje dokładnie przez taki sam czas.

Okres półtrwania to pojęcie statystyczne. Jeśli próbka ma okres półtrwania $t_{1/2}$, to po jednym okresie półtrwania pozostaje około połowy, po dwóch około jedna czwarta, a po trzech około jedna ósma.

Dla rozpadu promieniotwórczego standardowym modelem jest rozpad wykładniczy:

$$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$

Tutaj $N_0$ to ilość początkowa, a $N(t)$ to ilość pozostała po czasie $t$.

Tę samą zależność można też zapisać za pomocą stałej rozpadu $\lambda$:

$$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$

Jeśli izotop ma stałe prawdopodobieństwo rozpadu w jednostce czasu, to okres półtrwania jest związany z $\lambda$ zależnością

$$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$$

W większości zadań dla początkujących najszybciej myśli się o tym przez kolejne połówki.

Przykład obliczeniowy: obliczanie z okresem półtrwania

Załóżmy, że próbka początkowo ma $80 \, \mathrm{mg}$ radioizotopu, a jej okres półtrwania wynosi $6$ dni. Ile pozostanie po $18$ dniach?

Najpierw policz liczbę okresów półtrwania:

$$\frac{18 \text{ days}}{6 \text{ days}} = 3$$

Minęły więc $3$ okresy półtrwania. Każdy okres półtrwania zmniejsza pozostałą ilość o połowę:

$$80 \rightarrow 40 \rightarrow 20 \rightarrow 10$$

Zatem ilość, która pozostaje, to

$$10 \, \mathrm{mg}$$

Ten przykład pokazuje najważniejszy schemat: okres półtrwania oznacza kolejne dzielenie przez dwa ilości, która jeszcze pozostała. Jeśli upływ czasu nie jest wygodną wielokrotnością okresu półtrwania, zwykle wygodniej użyć postaci wykładniczej.

Najważniejsza intuicja, którą warto zapamiętać

Okres półtrwania dotyczy ułamka, który pozostaje, a nie ilości traconej za każdym razem. W powyższym przykładzie ubytki wynosiły $40 \, \mathrm{mg}$, potem $20 \, \mathrm{mg}$, a następnie $10 \, \mathrm{mg}$. Próbka nie traciła tej samej masy co $6$ dni.

Dlatego rozpad promieniotwórczy jest wykładniczy, a nie liniowy.

Typowe błędy w chemii jądrowej

Mylenie przemiany chemicznej z jądrową

Spalanie, rozpuszczanie i tworzenie wiązań nie są przemianami jądrowymi. Chemia jądrowa zaczyna się dopiero wtedy, gdy zmienia się jądro.

Zakładanie, że okres półtrwania oznacza całkowity zanik

Po jednym okresie półtrwania pozostaje połowa próbki. Po wielu okresach półtrwania ilość może stać się bardzo mała, ale model nie mówi, że po ustalonej liczbie kroków nagle spada do zera.

Traktowanie rozpadu jako procesu liniowego

Próbki promieniotwórcze nie tracą tej samej masy w równych odstępach czasu. Schemat polega na kolejnym dzieleniu przez dwa, więc równe odstępy równe okresowi półtrwania dają równe ułamki, a nie równe ubytki masy.

Zapominanie, co zmienia się w każdym typie rozpadu

W rozpadzie alfa zmieniają się zarówno liczba masowa, jak i liczba atomowa. W rozpadzie beta-minus liczba masowa pozostaje taka sama, a liczba atomowa rośnie. W emisji gamma nie zmienia się żadna z tych liczb.

Gdzie wykorzystuje się chemię jądrową

Chemię jądrową wykorzystuje się wtedy, gdy przydatne są przewidywalne przemiany jądrowe. Medycyna używa radioizotopów w obrazowaniu i w niektórych terapiach nowotworowych. Datowanie radiometryczne wykorzystuje znane schematy rozpadu do szacowania wieku. Przemysł stosuje znaczniki promieniotwórcze i mierniki do pomiarów oraz kontroli procesów.

Zastosowanie zależy od izotopu, emitowanego promieniowania i okresu półtrwania. Krótki okres półtrwania może być korzystny w obrazowaniu medycznym, ponieważ sygnał stosunkowo szybko zanika po badaniu. Długi okres półtrwania może pomagać w datowaniu, ale tylko wtedy, gdy izotop i materiał pasują do danej metody. Na przykład datowanie węglem-14 jest przydatne dla materiałów pochodzenia organicznego, a nie dla każdego rodzaju skały.

Dlaczego chemia jądrowa jest ważna

Chemia jądrowa łączy budowę atomu z praktycznymi pytaniami o czas, tożsamość, energię i pomiar. Gdy typ rozpadu i okres półtrwania stają się zrozumiałe, wiele zastosowań przestaje wyglądać jak osobne fakty i zaczyna być postrzegane jako ta sama podstawowa idea używana w różnych sytuacjach.

Spróbuj podobnego zadania

Spróbuj własnej wersji z próbką $120 \, \mathrm{mg}$ i okresem półtrwania równym $5$ dni. Oblicz ilość pozostałą po $15$ dniach, a potem sprawdź, czy twoja odpowiedź ma ten sam schemat kolejnego dzielenia przez dwa jak w przykładzie powyżej.