疲労破壊 — S-N曲線

疲労破壊は、各回の荷重が材料の静的な引張強さより低くても、繰返し荷重によって多くのサイクルの間に損傷が蓄積して起こります。S-N曲線はその基本的な傾向を示します。つまり、ある材料をある試験条件で調べたとき、一般に繰返し応力が高いほど破壊までの繰返し数は少なくなり、繰返し応力が低いほど繰返し数は多くなります。

1つだけ覚えるなら、その背後にある条件を覚えてください。S-N曲線は、それを測定したときの材料、表面状態、環境、荷重条件に対してのみ成り立ちます。

S-N曲線が教えてくれること

S-N曲線は疲労試験から得られます。各試験片に選んだ応力レベルで繰返し荷重を与え、破壊するまで続けて、その繰返し数を記録します。多くの試験結果をプロットすると、応力と寿命の関係を表す曲線が得られます。

多くの図では、疲労寿命が数千回から数百万回に及ぶため、$N$ は対数軸で示されます。応力軸は応力振幅であることが多いですが、どの応力指標を使うかは試験方法によって異なります。

したがって、S-N曲線は普遍的な法則ではありません。これは、定められた条件で測定されたデータです。

応力と寿命の基本関係

ある固定された材料系と固定された荷重条件に対して、曲線は次のような傾向を表します。

$$\text{larger } S \quad \Rightarrow \quad \text{smaller } N$$

これが中心となる考え方です。この曲線は、あらゆる材料のあらゆる範囲にそのまま使える単純な1つの式を与えるわけではありません。

工学では、疲労寿命と疲労強度という言い方がよく使われます。

• 疲労寿命とは、ある応力レベルで破壊に至るまでの繰返し数のことです
• 疲労強度とは、ある指定した繰返し数に対応する応力レベルのことです

これは同じ曲線を2通りに読み取っているだけです。

S-N曲線の読み方の例

ある研究室が、一定の荷重比のもとで、研磨した鋼の試験片についてS-N曲線をすでに測定しているとします。その特定の曲線では、次のようになっているとします。

• 応力振幅 $300\ \mathrm{MPa}$ は、およそ $10^5$ 回で破壊に対応する
• 応力振幅 $220\ \mathrm{MPa}$ は、およそ $10^6$ 回で破壊に対応する

ここで、あなたの部品が試験と同じ条件でおよそ $220\ \mathrm{MPa}$ の応力振幅を受けるとします。その場合、曲線から疲労寿命はおよそ $10^6$ 回と読み取ります。

なぜこれが重要なのでしょうか。この例では、応力が $300\ \mathrm{MPa}$ から $220\ \mathrm{MPa}$ に少し下がるだけで、寿命の見積もりはおよそ $10$ 倍変わります。

ただし、これはその鋼で作られた実際の部品がすべて $10^6$ 回に達することを意味するわけではありません。切欠き、粗い表面、腐食、平均応力、温度などによって、実際の疲労寿命は実験室の曲線からずれることがあります。

耐久限度が成り立つ場合

一部の材料は、耐久限度をもつものとして扱われることがあります。これは、ある応力レベルより下では曲線がほぼ水平になり、試験条件のもとで非常に大きな繰返し数に耐えられる可能性がある、という考え方です。

この考え方が有用なのは、それが実際の材料挙動と一致している場合だけです。多くのアルミニウム合金では、標準的なS-N線図に明確な耐久限度は現れません。その場合、応力が低いほど寿命は長くなるのが普通ですが、無限寿命が保証されるわけではありません。

したがって、よりよい問いは「この応力より下では疲労は止まるのか」ではありません。「この材料とこの条件では、データがどの寿命を支持しているか」です。

疲労破壊でよくある誤り

1本のS-N曲線を普遍的なものとして扱う

S-N曲線は、材料、熱処理、試験片形状、表面状態、環境、荷重比に依存します。これらが変われば、曲線も変わりえます。

静的強度と疲労に対する強さを混同する

材料は高い引張強さをもっていても、十分な繰返し数と局所的な応力集中があれば、疲労で破壊することがあります。

すべての材料に耐久限度があると決めつける

その近道は、有限寿命基準で設計される材料に対しては、重大な誤解を招くことがあります。

応力集中を無視する

実際のき裂は、穴、ねじ、鋭い角、その他の切欠きの近くから始まることがよくあります。滑らかな実験室の試験片は、実際の部品とは大きく異なる挙動を示すことがあります。

S-N曲線はどこで使われるか

S-N曲線は、回転軸、ばね、航空機構造、橋梁、機械部品のように、多くの繰返し荷重を受ける部品で使われます。特に、弾性的な繰返し変形が支配的で、寿命が多数回の繰返しで評価される高サイクル疲労で有用です。

一方で、各サイクルで塑性ひずみが大きい場合には、全体を説明する方法としてはあまり適していません。その領域では、ひずみ寿命法のほうが適切なことが多いです。

実用上の要点

部品が疲労で破壊したとき、問うべきことはたいてい「1回の荷重が大きすぎたのか」ではありません。「その部品が耐えなければならない繰返し数に対して、繰返し荷重が高すぎたのか」です。

この考え方の切り替えこそが、S-N曲線を有用にします。S-N曲線は、静的強度だけでは分からない形で、繰返し応力と予想寿命を結びつけます。

似たケースを試してみる

S-N曲線上の1点を取り、必要寿命が $10$ 倍になったときに許容応力がどう変わるかを考えてみてください。自分で試したいなら、似たケースを調べて、静的強度だけでなく疲労が部品設計を支配するときに設計がどう変わるかを比べてみましょう。