Ermüdungsbruch — Wöhlerkurve (S-N-Kurve)

Ein Ermüdungsbruch entsteht, wenn wiederholte Belastung über viele Lastwechsel hinweg Schäden verursacht, selbst wenn jeder einzelne Lastwechsel unter der statischen Zugfestigkeit des Werkstoffs liegt. Eine S-N-Kurve zeigt den grundlegenden Zusammenhang: Für einen Werkstoff unter einer bestimmten Prüfbedingung bedeuten höhere zyklische Spannungen meist weniger Lastwechsel bis zum Versagen, und niedrigere zyklische Spannungen meist mehr Lastwechsel bis zum Versagen.

Wenn du dir nur eine Sache merkst, dann diese Bedingung: Eine S-N-Kurve gilt nur für den Werkstoff, den Oberflächenzustand, die Umgebung und den Belastungsaufbau, mit denen sie gemessen wurde.

Was dir die S-N-Kurve sagt

Eine S-N-Kurve entsteht aus Ermüdungsversuchen. Jede Probe wird bei einem gewählten Spannungsniveau wiederholt belastet, bis sie versagt, und die Anzahl der Lastwechsel wird aufgezeichnet. Trägt man viele Versuchsergebnisse auf, erhält man eine Spannungs-Lebensdauer-Kurve.

In vielen Diagrammen wird $N$ auf einer logarithmischen Achse dargestellt, weil die Ermüdungslebensdauer von Tausenden bis zu Millionen Lastwechseln reichen kann. Auf der Spannungsachse steht oft die Spannungsamplitude, aber die genaue Spannungsgröße hängt vom Prüfverfahren ab.

Eine S-N-Kurve ist also kein universelles Gesetz. Sie besteht aus gemessenen Daten für einen klar definierten Versuchsaufbau.

Der grundlegende Zusammenhang zwischen Spannung und Lebensdauer

Für ein festes Werkstoffsystem und eine feste Belastungsbedingung drückt die Kurve einen Zusammenhang wie diesen aus:

$$\text{größeres } S \quad \Rightarrow \quad \text{kleineres } N$$

Das ist die Hauptaussage. Die Kurve liefert keine einfache Formel, die für jeden Werkstoff in jedem Bereich funktioniert.

Ingenieurinnen und Ingenieure sprechen oft von Ermüdungslebensdauer und Ermüdungsfestigkeit:

• Ermüdungslebensdauer bedeutet die Anzahl der Lastwechsel bis zum Versagen bei einem gewählten Spannungsniveau
• Ermüdungsfestigkeit bedeutet das Spannungsniveau, das zu einer gewählten Anzahl von Lastwechseln gehört

Das sind zwei Arten, dieselbe Kurve zu lesen.

So liest man ein Beispiel für eine S-N-Kurve

Angenommen, ein Labor hat bereits eine S-N-Kurve für eine polierte Stahlprobe bei einem festen Lastverhältnis gemessen. Auf genau dieser Kurve gilt:

• eine Spannungsamplitude von $300\ \mathrm{MPa}$ entspricht etwa $10^5$ Lastwechseln bis zum Versagen
• eine Spannungsamplitude von $220\ \mathrm{MPa}$ entspricht etwa $10^6$ Lastwechseln bis zum Versagen

Stell dir nun vor, dein Bauteil erfährt eine Spannungsamplitude nahe $220\ \mathrm{MPa}$ unter den gleichen Bedingungen wie im Versuch. Dann würdest du aus der Kurve eine Ermüdungslebensdauer von etwa $10^6$ Lastwechseln ablesen.

Warum ist das wichtig? Ein moderater Spannungsabfall, in diesem Beispiel von $300\ \mathrm{MPa}$ auf $220\ \mathrm{MPa}$, verändert die Lebensdauerabschätzung ungefähr um den Faktor $10$.

Das bedeutet nicht, dass jedes reale Bauteil aus diesem Stahl $10^6$ Lastwechsel erreicht. Kerben, raue Oberflächen, Korrosion, Mittelspannung und Temperatur können die tatsächliche Ermüdungslebensdauer deutlich von der Laborkurve abweichen lassen.

Wann eine Dauerfestigkeit gilt

Bei einigen Werkstoffen wird oft angenommen, dass sie eine Dauerfestigkeit besitzen. Das bedeutet, dass die Kurve unterhalb eines bestimmten Spannungsniveaus nahezu flach wird und der Werkstoff unter den Prüfbedingungen sehr große Lastspielzahlen überstehen kann.

Diese Vorstellung ist nur dann nützlich, wenn sie zum tatsächlichen Werkstoffverhalten passt. Viele Aluminiumlegierungen zeigen in einem üblichen S-N-Diagramm keine klare Dauerfestigkeit. In diesem Fall bedeutet eine niedrigere Spannung meist eine längere Lebensdauer, aber keine garantierte unendliche Lebensdauer.

Die bessere Frage ist also nicht: „Hört Ermüdung unterhalb dieser Spannung auf?“ Sondern: „Welche Lebensdauer stützen die Daten für diesen Werkstoff und diese Bedingung?“

Häufige Fehler beim Ermüdungsbruch

Eine S-N-Kurve als universell behandeln

Eine S-N-Kurve hängt von Werkstoff, Wärmebehandlung, Probengeometrie, Oberflächenzustand, Umgebung und Lastverhältnis ab. Änderungen daran können die Kurve verändern.

Statische Festigkeit mit Ermüdungswiderstand verwechseln

Ein Werkstoff kann eine hohe Zugfestigkeit haben und trotzdem durch Ermüdung versagen, wenn er genügend Lastwechseln und lokalen Spannungskonzentrationen ausgesetzt ist.

Annehmen, dass jeder Werkstoff eine Dauerfestigkeit hat

Diese Abkürzung kann bei Werkstoffen, die stattdessen nach einer endlichen Lebensdauer ausgelegt werden, stark irreführend sein.

Spannungskonzentrationen ignorieren

Reale Risse beginnen oft in der Nähe von Bohrungen, Gewinden, scharfen Ecken oder anderen Kerben. Eine glatte Laborprobe kann sich sehr anders verhalten als ein reales Bauteil.

Wo S-N-Kurven verwendet werden

S-N-Kurven werden verwendet, wenn Bauteile vielen wiederholten Belastungen ausgesetzt sind, etwa rotierende Wellen, Federn, Flugzeugstrukturen, Brücken und Maschinenteile. Besonders nützlich sind sie bei Schwingfestigkeit im Bereich hoher Lastspielzahlen, wo elastische Beanspruchung dominiert und die Lebensdauer über viele Wiederholungen gemessen wird.

Weniger geeignet sind sie als vollständige Beschreibung, wenn in jedem Lastwechsel große plastische Dehnungen auftreten. In diesem Bereich sind Dehnungs-Lebensdauer-Methoden oft passender.

Die praktische Kernaussage

Wenn ein Bauteil durch Ermüdung versagt, lautet die Frage meist nicht: „War die einmalige Last zu groß?“ Sondern: „War die wiederholte Last zu hoch für die Anzahl an Lastwechseln, die das Bauteil überstehen musste?“

Genau dieser Perspektivwechsel macht die S-N-Kurve nützlich. Sie verknüpft wiederholte Spannung mit der zu erwartenden Lebensdauer auf eine Weise, die die statische Festigkeit allein nicht leisten kann.

Probiere einen ähnlichen Fall aus

Nimm einen Punkt aus einer S-N-Kurve und frage dich, wie sich die zulässige Spannung ändert, wenn die geforderte Lebensdauer um den Faktor $10$ steigt. Wenn du deine eigene Variante ausprobieren möchtest, betrachte einen ähnlichen Fall und vergleiche, wie sich der Entwurf ändert, wenn Ermüdung und nicht nur statische Festigkeit das Bauteil bestimmt.