Secondo principio della termodinamica

Il secondo principio della termodinamica spiega quali processi avvengono spontaneamente e quali richiedono lavoro esterno. Per un sistema isolato, l’entropia totale non può diminuire, quindi il calore fluisce spontaneamente dal caldo al freddo, non dal freddo al caldo.

Una formulazione comune è

$$\Delta S_{total} \ge 0$$

per un sistema isolato. L’uguaglianza rappresenta il limite reversibile. Un aumento stretto è il caso più comune nel mondo reale, perché i processi reali hanno irreversibilità.

Cosa ti dice il secondo principio

Il primo principio ti dice che l’energia si conserva. Il secondo principio ti dice se un processo può avvenire da solo e quali sono i suoi limiti.

Per questo il principio è importante. Spiega perché una tazza di caffè caldo si raffredda in una stanza, perché i frigoriferi richiedono apporto di lavoro e perché anche una macchina termica ideale non può convertire tutto il calore assorbito in lavoro.

L’entropia è la grandezza che descrive questa direzione. Non serve affidarsi alla vaga idea di “disordine” per usarla bene. Nella maggior parte dei problemi introduttivi, la regola chiave è semplice: controlla se l’entropia totale del sistema isolato resta uguale oppure aumenta.

Quando puoi usare $\Delta S = Q_{rev}/T$

Per un trasferimento di calore reversibile a temperatura costante $T$, la variazione di entropia è

$$\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}$$

La condizione è importante. Questa non è una scorciatoia valida per ogni problema di trasferimento di calore. Se il trasferimento è irreversibile oppure la temperatura cambia durante il processo, serve un calcolo dell’entropia più accurato.

Esempio svolto: perché il calore fluisce dal caldo al freddo

Supponi che $100\ \mathrm{J}$ di calore lascino un serbatoio caldo a $500\ \mathrm{K}$ ed entrino in un serbatoio freddo a $300\ \mathrm{K}$. Assumi che ciascun serbatoio resti alla temperatura costante indicata.

Per il serbatoio caldo,

$$\Delta S_{hot} = \frac{-100}{500} = -0.20\ \mathrm{J/K}$$

Per il serbatoio freddo,

$$\Delta S_{cold} = \frac{100}{300} \approx 0.33\ \mathrm{J/K}$$

Quindi la variazione totale di entropia è

$$\Delta S_{total} = \Delta S_{hot} + \Delta S_{cold} \approx -0.20 + 0.33 = 0.13\ \mathrm{J/K}$$

Il totale è positivo, quindi questo processo è consentito dal secondo principio. Questo esempio mostra l’idea principale: quando il calore passa dal caldo al freddo, il serbatoio più freddo acquista più entropia di quanta ne perda il serbatoio più caldo.

Se immagini di invertire il processo senza fornire lavoro, i segni si invertirebbero e $\Delta S_{total}$ sarebbe negativa. Questo violerebbe il secondo principio, ed è per questo che il calore non fluisce spontaneamente dal freddo al caldo.

Errori comuni con il secondo principio

Un errore comune è trattare il secondo principio solo come una regola sul flusso di calore. In realtà stabilisce anche limiti di efficienza. Una macchina termica può convertire una parte del calore in lavoro, ma non tutto durante un ciclo.

Un altro errore è usare $\Delta S = Q/T$ senza verificare la condizione. La forma sicura in questo caso vale per un trasferimento di calore reversibile a temperatura costante.

Un terzo errore è fermarsi a una sola parte del sistema. Un singolo oggetto può perdere entropia. Ciò che conta è la variazione totale di entropia dell’intero sistema isolato.

Dove si usa il secondo principio

Il secondo principio compare nelle macchine termiche, nei frigoriferi, nella fisica dell’atmosfera, nella chimica, nella scienza dei materiali e nella biologia. Nei problemi di corso, di solito compare in una di tre forme: in quale direzione si muove il calore, se un processo è possibile oppure qual è la massima efficienza possibile.

Se un problema coinvolge un ciclo, una differenza di temperatura o l’entropia, di solito questo è il principio che ti serve.

Prova un problema simile

Prova una tua versione dell’esempio dei serbatoi con temperature diverse. Mantieni fisso il calore scambiato, cambia le temperature del serbatoio caldo e di quello freddo e osserva come cambia la variazione totale di entropia. È un modo rapido per sviluppare intuizione prima di passare alle macchine termiche o ai frigoriferi.