Persamaan Linear Satu Variabel (Persamaan Derajat Pertama)

Persamaan linear satu variabel (atau persamaan derajat pertama) adalah persamaan di mana variabelnya hanya muncul dalam pangkat pertama. Bentuk yang paling umum adalah

$ax + b = 0$

dengan syarat $a \ne 0$. Dalam hal ini, tujuannya adalah menemukan nilai $x$ yang membuat persamaan tersebut menjadi benar.

Dalam praktiknya, menyelesaikan jenis persamaan ini berarti "membatalkan" operasi yang dilakukan pada $x$ sampai variabel tersebut berdiri sendiri. Anda melakukannya dengan menjaga keseimbangan persamaan: apa pun yang terjadi di satu sisi harus terjadi juga di sisi lainnya.

Apa yang Membuat Sebuah Persamaan Menjadi Derajat Pertama?

Poin utamanya bukan sekadar adanya huruf. Poin utamanya adalah variabel tersebut muncul dengan eksponen $1$.

Sebagai contoh, berikut adalah persamaan derajat pertama:

• $3x + 4 = 19$
• $7 - 2x = 1$
• $\frac{x}{5} + 6 = 10$

Sedangkan $x^2 + 3 = 12$ bukan persamaan derajat pertama, karena variabelnya berpangkat dua (kuadrat).

Intuisi yang Paling Berguna

Bayangkan persamaan seperti timbangan yang seimbang. Jika Anda mengurangi $5$ dari satu sisi, Anda harus mengurangi $5$ dari sisi lainnya. Jika Anda membagi satu sisi dengan $3$, Anda juga harus membagi sisi lainnya dengan $3$.

Ide ini dapat menghindari sebagian besar kesalahan. Menyelesaikan persamaan bukanlah "memindahkan suku" secara ajaib, melainkan menerapkan operasi yang setara di kedua sisi hingga mencapai bentuk yang sederhana.

Contoh Penyelesaian

Selesaikan:

$3x + 5 = 17$

Pertama, kurangi $5$ dari kedua sisi:

$3x = 12$

Sekarang bagi kedua sisi dengan $3$:

$x = 4$

Untuk memeriksa, substitusikan $x = 4$ ke dalam persamaan awal:

$3(4) + 5 = 12 + 5 = 17$

Karena persamaannya benar, maka solusinya tepat.

Cara Cepat Penyelesaian

Jika persamaan sudah dalam bentuk

$ax + b = 0$

dengan $a \ne 0$, maka kita dapat mengisolasi $x$:

$ax = -b$

$x = -\frac{b}{a}$

Rumus ini hanya berlaku jika persamaan tersebut benar-benar derajat pertama, yaitu ketika $a \ne 0$.

Kesalahan Umum

Kesalahan yang umum terjadi adalah mengubah tanda tanpa memikirkan operasi yang dilakukan. Daripada menghafal bahwa sebuah angka "pindah ruas lalu berubah tanda", lebih aman untuk mengatakan: saya akan menambah atau mengurangi nilai yang sama di kedua sisi.

Kesalahan lainnya adalah lupa membagi semua suku dengan benar. Jika $3x = 12$, maka $x = 4$, bukan $x = 9$ maupun $x = 12 - 3$.

Perhatikan juga syarat $a \ne 0$. Jika dalam $ax + b = 0$ kita memiliki $a = 0$, maka persamaan tersebut bukan lagi persamaan derajat pertama. Dengan begitu, tipe masalahnya berubah.

Di Mana Ini Digunakan?

Persamaan linear satu variabel muncul dalam masalah sederhana mengenai harga, usia, jarak, konversi satuan, dan perbandingan jumlah. Setiap kali ada hubungan linear antara sebuah variabel dan angka yang diketahui, model ini biasanya muncul.

Persamaan ini juga menjadi dasar bagi banyak topik aljabar selanjutnya, karena melatih konsep ekivalensi dan isolasi variabel.

Coba Kerjakan Sendiri

Selesaikan $5x - 8 = 22$ dan kemudian periksa dengan mensubstitusikan hasilnya ke dalam persamaan awal. Jika ingin melangkah lebih jauh, buatlah sendiri persamaan tipe $ax + b = 0$ dan cobalah prediksi solusinya sebelum mulai menghitung.