Échangeur de chaleur — types et dimensionnement

Le dimensionnement d’un échangeur de chaleur consiste à choisir un équipement capable de transférer une quantité de chaleur donnée d’un fluide chaud vers un fluide froid, sans surface excessive, perte de charge trop élevée ni problèmes d’encrassement. Dans la plupart des conceptions, les fluides restent séparés et échangent la chaleur à travers une paroi, comme un tube ou une plaque.

La façon la plus simple d’y penser est la suivante : déterminez d’abord la puissance thermique, puis vérifiez si un type réel d’échangeur et une configuration d’écoulement peuvent fournir cette puissance dans des limites pratiques.

Le dimensionnement d’un échangeur de chaleur commence par la puissance thermique

Le premier objectif de dimensionnement est la puissance thermique $Q$. Si un fluide ne change pas de phase et que sa chaleur massique reste à peu près constante sur l’intervalle de température, une estimation courante est

$$Q = \dot m c_p \Delta T$$

où $\dot m$ est le débit massique, $c_p$ la capacité thermique massique, et $\Delta T$ la variation de température du fluide.

Dans un échangeur bien isolé, la chaleur perdue par le courant chaud est approximativement égale à la chaleur gagnée par le courant froid :

$$Q_{hot} \approx Q_{cold}$$

Ce bilan est le point de départ. Estimer la surface d’échange avant d’avoir clairement établi la puissance thermique conduit généralement à un mauvais dimensionnement.

Types courants d’échangeurs de chaleur et cas d’utilisation

Les échangeurs à calandre et tubes font circuler un fluide dans des tubes et l’autre autour de ceux-ci à l’intérieur d’une calandre. Ils sont courants lorsque la pression ou la température est élevée, lorsque la résistance mécanique est importante, ou lorsque le service est suffisamment encrassant pour que la nettoyabilité soit essentielle.

Les échangeurs à plaques empilent de fines plaques pour créer de nombreux passages d’écoulement étroits. Ils transfèrent souvent la chaleur efficacement dans un volume compact, ce qui les rend intéressants pour les échanges liquide-liquide, mais certaines conceptions tolèrent moins bien l’encrassement ou les limites des joints.

Les échangeurs compacts ou à ailettes sont utiles lorsqu’un côté, souvent l’air, présente un coefficient de transfert thermique relativement faible. Les ailettes ajoutent de la surface, ce qui permet à l’échangeur de transférer davantage de chaleur sans devenir excessivement volumineux.

Pourquoi la configuration d’écoulement change les performances

Un même équipement peut être organisé de manière à faire circuler les fluides différemment, et cela modifie la force motrice thermique moyenne.

L’écoulement parallèle signifie que les deux fluides se déplacent dans le même sens. Il est facile à visualiser, mais la différence de température diminue souvent rapidement le long de l’échangeur.

Le contre-courant signifie que les fluides se déplacent en sens opposés. Pour des températures d’entrée et de sortie comparables, il donne souvent une force motrice thermique moyenne plus grande que l’écoulement parallèle, ce qui peut nécessiter moins de surface pour une même puissance thermique.

L’écoulement croisé signifie que les courants se déplacent approximativement perpendiculairement l’un à l’autre. C’est courant dans les radiateurs et les équipements de refroidissement par air.

La relation principale de dimensionnement : le DTML

Pour un modèle stationnaire simple avec un coefficient global de transfert thermique $U$ raisonnablement défini, les concepteurs utilisent souvent

$$Q = U A \Delta T_{lm}$$

Ici, $A$ est la surface d’échange thermique et $\Delta T_{lm}$ la différence de température moyenne logarithmique. Pour un modèle en contre-courant ou en écoulement parallèle,

$$\Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)}$$

C’est utile pour un premier dimensionnement, pas comme raccourci universel. Si l’échangeur comporte plusieurs passes, de fortes variations de propriétés, un changement de phase ou des pertes thermiques significatives, le modèle demande davantage de précautions. Il suppose aussi que les différences de température aux extrémités ont un sens physique et ne s’annulent pas.

Exemple résolu : estimer la puissance thermique et la surface

Supposons qu’un échangeur eau-eau en contre-courant refroidisse un courant d’eau chaude de $80^\circ\mathrm{C}$ à $50^\circ\mathrm{C}$. Le débit massique côté chaud est $\dot m_h = 0.20\ \mathrm{kg/s}$, et sur cet intervalle on prend pour l’eau $c_p \approx 4180\ \mathrm{J/(kg \cdot K)}$.

La puissance thermique requise du côté chaud est

$$Q = \dot m_h c_p \Delta T_h$$ $$Q = (0.20)(4180)(80 - 50) = 25{,}080\ \mathrm{W}$$

L’échangeur doit donc transférer environ $25.1\ \mathrm{kW}$.

Supposons maintenant que le courant froid se réchauffe de $20^\circ\mathrm{C}$ à $45^\circ\mathrm{C}$, et qu’une estimation préliminaire donne $U = 500\ \mathrm{W/(m^2 \cdot K)}$.

Pour le contre-courant,

$$\Delta T_1 = 80 - 45 = 35\ \mathrm{K}$$ $$\Delta T_2 = 50 - 20 = 30\ \mathrm{K}$$

Alors

$$\Delta T_{lm} = \frac{35 - 30}{\ln(35/30)} \approx 32.4\ \mathrm{K}$$

Utilisons la relation de dimensionnement :

$$A = \frac{Q}{U \Delta T_{lm}}$$ $$A = \frac{25{,}080}{(500)(32.4)} \approx 1.55\ \mathrm{m^2}$$

Une première estimation de la surface requise est donc d’environ $1.55\ \mathrm{m^2}$.

Ce n’est qu’une première approximation. Si un encrassement est attendu, si la géométrie choisie modifie $U$, ou si les limites de perte de charge imposent un écoulement plus lent, la surface requise peut augmenter.

Erreurs courantes dans le dimensionnement des échangeurs de chaleur

Considérer $U$ comme une constante fixe du matériau

$U$ n’est pas seulement une propriété du matériau de la paroi. Il reflète l’ensemble du réseau de résistances, y compris la convection des deux côtés, la conduction dans la paroi et souvent l’encrassement. Modifier la vitesse d’écoulement ou l’état du fluide peut fortement faire varier $U$.

Dimensionner la surface avant de vérifier le bilan d’énergie

Si la puissance thermique requise est fausse, l’estimation de surface le sera aussi. Une bonne démarche de dimensionnement commence par vérifier le bilan d’énergie côté chaud et côté froid.

Négliger la perte de charge

Un échangeur peut sembler thermiquement efficace tout en restant mauvais du point de vue du dimensionnement s’il entraîne un coût de pompage trop élevé ou une perte de pression excessive pour le procédé.

Oublier la maintenance et l’encrassement

Un échangeur compact n’est pas automatiquement le meilleur choix. Des fluides sales peuvent exiger une conception plus facile à nettoyer, même si elle est plus volumineuse.

Demander des températures de sortie impossibles

Les températures de sortie visées doivent respecter le sens du transfert thermique. Dans un échangeur simple sans apport de travail externe, le courant froid ne peut pas sortir plus chaud que la température d’entrée du courant chaud, sauf si la configuration et les hypothèses justifient réellement ce résultat.

Où les échangeurs de chaleur sont utilisés

Les échangeurs de chaleur se retrouvent dans les centrales électriques, les systèmes frigorifiques, les procédés chimiques, le refroidissement des centres de données, les moteurs, la climatisation et l’industrie agroalimentaire. La même logique de dimensionnement apparaît dans tous ces domaines : faire correspondre la puissance thermique à une géométrie pratique sous de vraies contraintes de fonctionnement.

Essayez un cas similaire d’échangeur de chaleur

Modifiez une hypothèse dans l’exemple et prédisez le résultat avant de recalculer. Réduisez $U$ pour modéliser l’encrassement, ou changez une température de sortie et observez comment la surface requise réagit. Si vous voulez un autre cas d’entraînement, essayez votre propre version dans GPAI Solver.