Τι είναι η διατήρηση της ενέργειας; Έννοια και παράδειγμα

Η διατήρηση της ενέργειας σημαίνει ότι η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μπορεί να μεταφέρεται μεταξύ αντικειμένων ή να αλλάζει μορφή, αλλά δεν δημιουργείται από το μηδέν ούτε καταστρέφεται και γίνεται τίποτα.

Συμβολικά, η βασική ιδέα είναι

$$E_{total} = \mathrm{constant}$$

ή, για το ίδιο σύστημα σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές,

$$E_i = E_f$$

Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε μορφή ενέργειας παραμένει ίδια από μόνη της. Σημαίνει ότι το σύνολο παραμένει ίδιο για το σύστημα που επέλεξες, κάτω από τις συνθήκες που έχουν δοθεί.

Γιατί έχει σημασία η διατήρηση της ενέργειας

Ο πιο γρήγορος τρόπος να το σκεφτείς είναι σαν έναν ενεργειακό προϋπολογισμό. Αν ένα μέρος μειώνεται, κάποιο άλλο μέρος πρέπει να αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό, αρκεί να μην εισέρχεται ή να μην εξέρχεται ενέργεια από το σύστημα.

Στα βασικά προβλήματα φυσικής, η ενέργεια συχνά μετατρέπεται μεταξύ:

• κινητικής ενέργειας
• βαρυτικής δυναμικής ενέργειας
• ελαστικής δυναμικής ενέργειας
• θερμικής ενέργειας

Για παράδειγμα, όταν ένα αντικείμενο πέφτει, η βαρυτική δυναμική ενέργεια μειώνεται ενώ η κινητική ενέργεια αυξάνεται. Αν η αντίσταση του αέρα είναι αρκετά μικρή ώστε να αγνοηθεί, αυτή η μεταβολή συχνά μοντελοποιείται ως μεταφορά μέσα στη μηχανική ενέργεια.

Πότε λειτουργεί η απλή εξίσωση ενέργειας

Ο πλήρης νόμος διατήρησης ισχύει για ένα απομονωμένο σύστημα. Στη μηχανική της τάξης, μια συνηθισμένη συντόμευση είναι η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας:

$$K_i + U_i = K_f + U_f$$

Αυτή η συντομότερη εξίσωση είναι έγκυρη όταν οι μεταβολές ενέργειας που σε ενδιαφέρουν είναι μόνο μεταξύ της κινητικής ενέργειας $K$ και της δυναμικής ενέργειας $U$, όπως η βαρυτική ή η ελαστική δυναμική ενέργεια, και όταν φαινόμενα απωλειών όπως η τριβή ή η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα ή λαμβάνονται υπόψη ξεχωριστά.

Αν η τριβή έχει σημασία, η συνολική ενέργεια εξακολουθεί να διατηρείται, αλλά ένα μέρος της μηχανικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική ενέργεια. Σε αυτή την περίπτωση, είναι πιο ασφαλές να γράψεις ένα ενεργειακό ισοζύγιο που να περιλαμβάνει αυτή τη μεταφορά.

Λυμένο παράδειγμα: μια μπάλα που αφήνεται να πέσει από ύψος

Έστω ότι μια μπάλα μάζας $1\,\mathrm{kg}$ αφήνεται από την ηρεμία από ύψος $5\,\mathrm{m}$. Αγνόησε την αντίσταση του αέρα. Τι ταχύτητα έχει ακριβώς πριν χτυπήσει στο έδαφος;

Στην κορυφή:

$$K_i = 0$$

Χρησιμοποιώντας $U = mgh$ κοντά στην επιφάνεια της Γης,

$$U_i = mgh = (1)(9.8)(5) = 49\,\mathrm{J}$$

Ακριβώς πριν από την πρόσκρουση, θεωρούμε το έδαφος ως μηδενική βαρυτική δυναμική ενέργεια, οπότε

$$U_f = 0$$

Χρησιμοποιώντας τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας,

$$K_i + U_i = K_f + U_f$$ $$0 + 49 = \frac{1}{2}(1)v^2 + 0$$ $$49 = \frac{1}{2}v^2$$ $$v^2 = 98$$ $$v \approx 9.9\,\mathrm{m/s}$$

Το σημαντικό σημείο δεν είναι μόνο ο αριθμός. Το παράδειγμα δείχνει γιατί η διατήρηση της ενέργειας είναι χρήσιμη: μπορείς να βρεις την τελική ταχύτητα χωρίς να παρακολουθείς την επιτάχυνση σε κάθε στιγμή.

Συνηθισμένα λάθη στη διατήρηση της ενέργειας

• Να νομίζεις ότι το «η ενέργεια διατηρείται» σημαίνει πως η κινητική ενέργεια μένει σταθερή. Συνήθως διατηρείται το σύνολο, όχι κάθε μέρος ξεχωριστά.
• Να χρησιμοποιείς το $K_i + U_i = K_f + U_f$ όταν η τριβή ή η αντίσταση είναι σημαντικές, χωρίς να υπολογίζεις την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα.
• Να ξεχνάς ότι η διατήρηση εξαρτάται από τον ορισμό του συστήματος. Αν ενέργεια περνά τα όρια του συστήματος, η ενέργεια μόνο μέσα σε αυτό το σύστημα μπορεί να αλλάζει.
• Να συγχέεις τη διατήρηση της ενέργειας με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας. Η μηχανική ενέργεια μπορεί να μειώνεται ακόμη κι όταν η συνολική ενέργεια εξακολουθεί να διατηρείται.

Πού χρησιμοποιείται η διατήρηση της ενέργειας

Η διατήρηση της ενέργειας χρησιμοποιείται σε όλη τη φυσική, επειδή συνδέει πολλές διαφορετικές καταστάσεις με μία ιδέα. Στα εισαγωγικά προβλήματα, είναι ιδιαίτερα συνηθισμένη σε:

• αντικείμενα που πέφτουν ή εκτοξεύονται
• εκκρεμή και κίνηση τύπου τρενάκι λούνα παρκ
• ελατήρια και ταλαντώσεις
• κρούσεις και θερμικές απώλειες
• κυκλώματα, κύματα και θερμοδυναμική σε πιο γενικό επίπεδο

Συχνά είναι η πιο γρήγορη μέθοδος όταν οι δυνάμεις ή οι επιταχύνσεις θα ήταν κουραστικό να παρακολουθηθούν βήμα προς βήμα.

Ένας γρήγορος έλεγχος πριν χρησιμοποιήσεις τον τύπο

Κάνε δύο ερωτήσεις πριν χρησιμοποιήσεις μια εξίσωση ενέργειας:

1. Ποιο σύστημα επιλέγω;
2. Ποιες μορφές ενέργειας πρέπει να συμπεριληφθούν σε αυτή την περίπτωση;

Αυτή η συνήθεια αποτρέπει τα περισσότερα λάθη. Μόλις αυτές οι επιλογές γίνουν ξεκάθαρες, η διατήρηση της ενέργειας μοιάζει λιγότερο με τύπο για αποστήθιση και περισσότερο με εργαλείο καταγραφής που κρατά τη φυσική συνεπή.

Δοκίμασε ένα παρόμοιο πρόβλημα

Χρησιμοποίησε το ίδιο παράδειγμα με την μπάλα που πέφτει, αλλά άλλαξε το ύψος σε $20\,\mathrm{m}$. Κάνε πρώτα μια πρόβλεψη: αν το ύψος γίνει τέσσερις φορές μεγαλύτερο, η ταχύτητα γίνεται τέσσερις φορές μεγαλύτερη ή μόνο δύο φορές μεγαλύτερη; Έπειτα υπολόγισέ την και σύγκρινέ την.