Geometri Formülleri

Geometri formülleri, bir şeklin ya da cismin hangi özelliğini bulmak istediğinize göre değişir. Önce şekli tanımak, sonra da çevre mi alan mı yoksa hacim mi aradığınızı ayırmak gerekir. En çok hata da tam burada yapılır.

Bu sayfada en sık kullanılan geometri formüllerini kısa bir mantıkla, tek güçlü örnekle ve dikkat edilmesi gereken koşullarla göreceksiniz.

Geometri formülleri ne işe yarar?

Geometride aynı şekil için birden fazla formül olabilir. Örneğin dairede çevre ile alan farklı şeylerdir:

1. Çevre, şeklin etrafındaki toplam uzunluktur.
2. Alan, şeklin içte kapladığı düzlemsel bölgedir.
3. Yüzey alanı, üç boyutlu cismin dış kaplamasının toplamıdır.
4. Hacim, cismin içinde kapladığı uzay miktarıdır.

Bu ayrımı netleştirmeden formül ezberlemek genelde yanlış sonuca götürür.

En sık kullanılan geometri formülleri

2 boyutlu şekiller

Şekil	İstenen büyüklük	Formül
Kare	Çevre	$C = 4a$
Kare	Alan	$A = a^2$
Dikdörtgen	Çevre	$C = 2(a+b)$
Dikdörtgen	Alan	$A = a \cdot b$
Üçgen	Çevre	$C = a+b+c$
Üçgen	Alan	$A = \frac\{1\}\{2\}bh$
Paralelkenar	Alan	$A = b \cdot h$
Yamuk	Alan	$A = \frac\{(a+b)h\}\{2\}$
Daire	Çevre	$C = 2\pi r$
Daire	Alan	$A = \pi r^2$

Burada daire için $r$ yarıçaptır. Eğer soruda çap verilmişse önce $r = \frac{d}{2}$ dönüşümünü yapmanız gerekir.

3 boyutlu cisimler

Cisim	İstenen büyüklük	Formül
Dikdörtgenler prizması	Hacim	$V = a \cdot b \cdot h$
Dikdörtgenler prizması	Yüzey alanı	$SA = 2(ab + ah + bh)$
Silindir	Hacim	$V = \pi r^2 h$
Silindir	Yüzey alanı	$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$
Koni	Hacim	$V = \frac\{1\}\{3\}\pi r^2 h$
Küre	Yüzey alanı	$SA = 4\pi r^2$
Küre	Hacim	$V = \frac\{4\}\{3\}\pi r^3$

Koniyle ilgili sorularda dik yükseklik $h$ ile eğik uzunluk aynı şey değildir. Hangi formülün hangi ölçüyü istediğini özellikle kontrol etmek gerekir.

Formülü nasıl seçmelisiniz?

En pratik yöntem şudur:

1. Şekli belirleyin.
2. Sorunun sizden ne istediğini ayırın.
3. Formüldeki harflerin verilen ölçülerle eşleştiğinden emin olun.
4. Birim kontrolü yapın.

Örneğin sonuç metre cinsinden çıkıyorsa bu genelde çevredir. Sonuç $m^2$ ise alan, $m^3$ ise hacim hesaplanmıştır.

Örnek: Üçgen alanı nasıl bulunur?

Tabanı $10$ cm ve bu tabana ait dik yüksekliği $6$ cm olan bir üçgen düşünün.

Üçgen alan formülü:

$$A = \frac{1}{2}bh$$

Verileri yerine yazalım:

$$A = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6$$

Sonuç:

$$A = 30$$

Yani üçgenin alanı $30\ \mathrm{cm}^2$ olur.

Buradaki kritik nokta şudur: $h$ mutlaka tabana dik olan yükseklik olmalıdır. Eğer verilen $6$ cm sadece eğik bir kenar uzunluğu olsaydı bu formülü doğrudan kullanamazdınız.

Sık yapılan hatalar

1. Çevre ile alanı karıştırmak.
2. Yarıçap yerine çapı doğrudan formülde kullanmak.
3. Üçgende yüksekliği, tabana dik olmayan bir kenarla karıştırmak.
4. Alan sonucunu kare birim yerine normal birimle yazmak.
5. Hacim sorusunda iki boyutlu alan formülü kullanmak.

Bu hatalar genelde işlem bilgisinden değil, hangi büyüklüğün istendiğini atlamaktan kaynaklanır.

Geometri formülleri nerelerde kullanılır?

Geometri formülleri sadece okul sorularında çıkmaz. Oda alanı hesaplama, çit uzunluğu bulma, kutu hacmi tahmini, boya kaplayacağı yüzeyi hesaplama gibi günlük durumlarda da kullanılır.

Sınavlarda ise asıl farkı yaratan şey formülü ezberlemekten çok, doğru anda doğru formülü seçebilmektir.

Kısa bir akılda tutma yöntemi

Şunu hızlıca hatırlayın:

1. Etraf uzunluğu: çevre
2. İç yüzey: alan
3. Dış kaplama: yüzey alanı
4. İç doluluk: hacim

Bu sınıflama oturduğunda geometri formülleri çok daha kolay yerleşir.

Benzer bir soru dene

Kenarları $8$ cm ve $5$ cm olan bir dikdörtgen için önce çevreyi, sonra alanı bulun. Aynı şekil için iki farklı büyüklük hesaplamak, hangi durumda hangi formülün seçileceğini daha hızlı oturtur.