Persamaan Kuadrat — Rumus ABC dan Cara Menyelesaikan

Persamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk

$$ax^2 + bx + c = 0$$

dengan $a \ne 0$. Yang dicari adalah akar, yaitu nilai $x$ yang membuat ruas kiri sama dengan $0$. Jika persamaan tidak mudah difaktorkan, Rumus ABC memberi cara yang rapi dan konsisten untuk mencari solusinya.

Rumus ABC ditulis sebagai

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Rumus ini dipakai setelah persamaan ditulis dalam bentuk baku $ax^2 + bx + c = 0$. Pada banyak soal, bagian yang paling menentukan justru bukan hitungannya, tetapi membaca nilai $a$, $b$, dan $c$ dengan tanda yang benar.

Apa Arti Diskriminan Pada Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat punya paling banyak dua akar. Secara grafik, ini cocok dengan parabola yang bisa memotong sumbu $x$ di dua titik, menyentuhnya di satu titik, atau tidak memotong sumbu $x$ sama sekali.

Bagian

$$D = b^2 - 4ac$$

disebut diskriminan. Nilai ini memberi petunjuk tentang jenis akar bahkan sebelum Anda menyelesaikan seluruh perhitungan:

• Jika $D > 0$, ada dua akar real yang berbeda.
• Jika $D = 0$, ada satu akar real kembar.
• Jika $D < 0$, tidak ada akar real.

Kalimat terakhir bergantung pada konteks. Jika soal bekerja di bilangan real, maka $D < 0$ berarti tidak ada solusi real. Jika Anda sudah belajar bilangan kompleks, kasus itu tetap punya solusi, hanya bukan solusi real.

Kapan Rumus ABC Dipakai

Rumus ABC berguna saat faktorisasi tidak langsung terlihat, atau saat Anda ingin satu prosedur yang bisa dipakai berulang kali. Kalau persamaan mudah difaktorkan, faktorisasi sering lebih cepat. Jika tidak, Rumus ABC tetap aman dipakai tanpa menebak pola.

Jadi, Rumus ABC bukan satu-satunya cara menyelesaikan persamaan kuadrat. Namun, untuk banyak siswa, ini adalah cara paling stabil karena langkahnya selalu sama.

Contoh Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Rumus ABC

Selesaikan persamaan

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Tulis dulu koefisiennya:

$$a = 2, \quad b = -3, \quad c = -2$$

Lalu hitung diskriminannya:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25$$

Karena $D = 25 > 0$, kita mengharapkan dua akar real yang berbeda.

Masukkan nilai itu ke Rumus ABC:

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$$ $$x = \frac{3 \pm 5}{4}$$

Sekarang pecah menjadi dua kemungkinan:

$$x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Jadi, akar-akarnya adalah $x = 2$ dan $x = -\frac{1}{2}$.

Di contoh ini, bagian paling rawan bukan akar kuadratnya, tetapi tanda. Jika $b = -3$ terbaca sebagai $b = 3$, hasil akhirnya langsung berubah.

Kesalahan Umum Saat Mengerjakan Persamaan Kuadrat

Tidak mengubah ke bentuk baku

Rumus ABC memakai $a$, $b$, dan $c$ dari bentuk $ax^2 + bx + c = 0$. Jika soal masih berbentuk $2x^2 = 3x + 2$, Anda perlu memindahkan semua suku ke satu sisi lebih dulu.

Salah membaca tanda $b$ atau $c$

Ini adalah sumber salah hitung yang paling umum. Pada contoh $2x^2 - 3x - 2 = 0$, nilai $b$ adalah $-3$, bukan $3$.

Lupa bahwa simbol $\pm$ memberi dua cabang

Simbol $\pm$ berarti ada dua kemungkinan, bukan satu. Jika diskriminan positif, biasanya Anda perlu menghitung dua nilai $x$.

Mengira semua persamaan punya dua akar real

Tidak selalu. Jika $D = 0$, akarnya kembar. Jika $D < 0$ dan Anda bekerja di bilangan real, tidak ada solusi real.

Di Mana Persamaan Kuadrat Dipakai

Persamaan kuadrat muncul dalam aljabar sekolah, grafik fungsi, optimasi sederhana, dan banyak soal cerita yang menghasilkan suku $x^2$. Bahkan jika Anda nanti memilih metode lain, memahami Rumus ABC tetap berguna karena ia memberi prosedur yang jelas dan sekaligus mengenalkan peran diskriminan.

Coba Soal Serupa

Coba selesaikan $x^2 - 5x + 6 = 0$ dan mulai dengan menghitung diskriminannya. Setelah itu, bandingkan hasilnya dengan faktorisasi agar Anda bisa melihat kapan Rumus ABC terasa perlu dan kapan soal bisa selesai lebih cepat.

Jika Anda ingin mencoba versi Anda sendiri dengan angka lain, gunakan langkah yang sama: tulis bentuk baku, ambil $a$, $b$, $c$, hitung $D$, lalu selesaikan dengan Rumus ABC.