Pecahan — Penjumlahan, Pengurangan & Penyederhanaan

Cara menghitung penjumlahan dan pengurangan pecahan adalah menyamakan penyebut, mengubahnya ke pecahan senilai, lalu menghitung pembilangnya. Setelah itu, cek apakah hasil masih bisa disederhanakan.

Pecahan menulis bagian dari keseluruhan dalam bentuk $\frac{a}{b}$. Angka $a$ disebut pembilang, angka $b$ disebut penyebut, dan bentuk ini hanya valid jika $b \ne 0$.

Kenapa penyebut pecahan harus sama

Penyebut menunjukkan ukuran setiap bagian. Karena itu, $\frac{1}{2}$ dan $\frac{1}{3}$ tidak bisa langsung digabungkan seolah-olah ukurannya sama.

Cara yang benar adalah mengubah keduanya menjadi pecahan senilai. Misalnya,

$$\frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \text{dan} \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$

Sekarang keduanya sama-sama berbicara tentang "per-enam". Barulah penjumlahan atau pengurangan bisa dilakukan dengan benar.

Langkah cepat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan

1. Cari penyebut yang sama.
2. Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.
3. Jumlahkan atau kurangkan pembilangnya.
4. Pertahankan penyebutnya.
5. Sederhanakan hasil jika masih bisa.

Anda sering memakai KPK untuk mencari penyebut sama terkecil, tetapi penyebut sama yang lebih besar juga tetap boleh. Bedanya hanya hasil antara bisa kurang ringkas.

Contoh penjumlahan dan pengurangan pecahan

Lihat bentuk berikut:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}$$

Penyebutnya adalah $3$, $6$, dan $2$. Pilihan yang paling praktis adalah $6$.

Ubah setiap pecahan:

$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$

Sekarang hitung pembilangnya dan biarkan penyebut tetap:

$$\frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}$$

Hasil $\frac{2}{6}$ belum paling sederhana karena pembilang dan penyebut sama-sama bisa dibagi $2$:

$$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Jadi hasil akhirnya adalah:

$$\frac{1}{3}$$

Satu contoh ini merangkum ide utamanya: samakan penyebut, hitung pembilang, lalu sederhanakan hasil akhir jika masih punya faktor persekutuan.

Cara menyederhanakan pecahan

Pecahan disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut oleh faktor persekutuan yang sama. Langkah ini hanya valid jika kedua bagian dibagi oleh bilangan yang sama.

Sebagai contoh, $\frac{2}{6}$ menjadi $\frac{1}{3}$ karena keduanya dibagi $2$. Jika pembilang dan penyebut sudah tidak punya faktor persekutuan selain $1$, pecahan itu sudah dalam bentuk paling sederhana.

Kesalahan umum saat menghitung pecahan

Kesalahan paling umum adalah menjumlahkan penyebut secara langsung. Misalnya, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ bukan $\frac{2}{5}$.

Kesalahan lain adalah memilih penyebut baru, tetapi salah saat mengubah ke pecahan senilai. Jika langkah ini keliru, hasil akhir juga ikut salah.

Banyak siswa juga mencoba mencoret angka melintasi tanda $+$ atau $-$. Itu tidak valid. Penyederhanaan dilakukan pada satu pecahan, bukan pada beberapa suku yang masih terhubung oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.

Kapan pecahan dipakai

Pecahan dipakai saat ukuran tidak utuh: resep seperti $\frac{1}{2}$ sendok, panjang seperti $\frac{3}{4}$ meter, atau durasi seperti setengah jam. Di sekolah, pecahan juga menjadi dasar untuk desimal, persentase, rasio, dan aljabar.

Kalau konsep pecahan sudah jelas, topik seperti desimal dan persentase biasanya terasa lebih mudah karena semuanya tetap membahas bagian dari keseluruhan.

Coba soal serupa

Coba hitung

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}$$

Samakan penyebutnya, kerjakan langkah demi langkah, lalu periksa apakah hasil akhirnya masih bisa disederhanakan. Jika ingin melanjutkan, coba juga buat satu soal versi Anda sendiri dengan tiga pecahan dan penyebut yang berbeda.