Prawa Newtona: I, II i III zasada dynamiki

Prawa Newtona to trzy zasady dynamiki, które mówią, kiedy ruch się nie zmienia, kiedy pojawia się przyspieszenie i dlaczego siły występują parami. Najkrócej: jeśli siła wypadkowa jest równa zero, prędkość się nie zmienia; jeśli nie jest równa zero, ciało przyspiesza; a każde oddziaływanie dwóch ciał daje dwie siły o tej samej wartości i przeciwnych zwrotach.

W zadaniach najtrudniejsze bywa nie liczenie, tylko wybór właściwej zasady. Najpierw ustalasz, jakie siły działają na jedno ciało, potem sprawdzasz siłę wypadkową, a na końcu pilnujesz, czy nie pomyliłeś sił na jednym obiekcie z parą sił z III zasady.

Co oznaczają prawa Newtona

I zasada Newtona: brak siły wypadkowej

W układzie inercjalnym, jeśli siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zero, prędkość tego ciała się nie zmienia.

$$\sum \vec{F} = 0 \Rightarrow \vec{v} = \mathrm{const}$$

To oznacza dwie możliwości: ciało pozostaje w spoczynku albo porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. I zasada nie mówi więc o "braku ruchu", tylko o braku zmiany ruchu.

II zasada Newtona: siła wypadkowa daje przyspieszenie

Jeśli siła wypadkowa nie jest równa zero, ciało uzyskuje przyspieszenie. W szkolnych zadaniach, gdy masa jest stała, używa się postaci:

$$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$

Większa siła wypadkowa daje większe przyspieszenie, a większa masa utrudnia zmianę ruchu. Kierunek przyspieszenia jest taki sam jak kierunek siły wypadkowej.

Bardziej ogólna wersja tej zasady wiąże siłę wypadkową ze zmianą pędu. W prostych zadaniach z ciałem o stałej masie zapis $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ zwykle w pełni wystarcza.

III zasada Newtona: siły zawsze tworzą parę

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą, to ciało B działa na ciało A siłą o tej samej wartości i przeciwnym zwrocie.

$$\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$$

Indeksy oznaczają tutaj, kto działa na kogo. Najważniejszy szczegół jest taki, że te dwie siły działają na różne ciała. Dlatego nie znoszą się na jednym rysunku sił dla pojedynczego obiektu.

Jak zapamiętać to w 10 sekund

Najprościej potraktować prawa Newtona jak serię pytań.

Czy siły się równoważą? Jeśli tak, wchodzi I zasada. Jeśli nie, wchodzi II zasada. A gdy w zadaniu pojawia się kontakt lub inne oddziaływanie dwóch ciał, trzeba dopisać jeszcze III zasadę.

Dlatego te prawa zwykle działają razem, a nie osobno. W praktyce najpierw rysujesz siły, potem liczysz siłę wypadkową, a dopiero na końcu wyciągasz wniosek o ruchu.

Przykład: pchanie skrzyni po podłodze

Wyobraź sobie, że pchasz skrzynię po poziomej podłodze siłą $20 \ \mathrm{N}$. Tarcie działa przeciwnie do ruchu z siłą $8 \ \mathrm{N}$. Masa skrzyni wynosi $4 \ \mathrm{kg}$.

W pionie ciężar i siła nacisku podłogi równoważą się, więc dla ruchu w poziomie liczymy tylko siły poziome. Siła wypadkowa działająca na skrzynię wynosi:

$$\sum F = 20 - 8 = 12 \ \mathrm{N}$$

Ponieważ siła wypadkowa nie jest równa zero, ruch nie może być jednostajny. Stosujemy więc II zasadę Newtona:

$$a = \frac{\sum F}{m} = \frac{12}{4} = 3 \ \mathrm{m/s^2}$$

Skrzynia przyspiesza z wartością $3 \ \mathrm{m/s^2}$ w kierunku pchania.

Gdzie w tym przykładzie jest III zasada? Gdy pchasz skrzynię, działasz na nią siłą do przodu, a skrzynia działa na ciebie siłą o tej samej wartości do tyłu. To para z III zasady. Te siły nie znoszą się na skrzyni, bo jedna działa na skrzynię, a druga na ciebie.

Gdzie pojawia się I zasada? Gdyby siła pchania była dokładnie równa sile tarcia, czyli $8 \ \mathrm{N}$, wtedy siła wypadkowa byłaby równa zero. Skrzynia nie zmieniałaby wtedy swojej prędkości. Jeśli już by się poruszała, jechałaby dalej ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Najczęstsze błędy przy prawach Newtona

Najczęstszy błąd to mylenie braku siły wypadkowej z brakiem ruchu. Ciało może się poruszać i jednocześnie mieć siłę wypadkową równą zero, jeśli jego prędkość jest stała.

Drugi błąd to traktowanie wzoru $F = ma$ jako prawa dla każdej pojedynczej siły. Chodzi o siłę wypadkową, czyli sumę wszystkich sił działających na dane ciało.

Trzeci błąd to zła interpretacja III zasady Newtona. Siła dłoni działająca na skrzynię i siła tarcia działająca na skrzynię nie tworzą pary akcji i reakcji, bo nie pochodzą z tego samego oddziaływania.

Czwarty błąd to rysowanie na jednym schemacie siły i jej reakcji. Jeśli analizujesz ruch skrzyni, rysujesz tylko siły działające na skrzynię.

Kiedy stosuje się prawa Newtona

Prawa Newtona pojawiają się niemal w całej szkolnej mechanice: przy zadaniach o ruchu po prostej, tarciu, windach, równi pochyłej, napięciu nici, ruchu po okręgu i zderzeniach.

Są też punktem wyjścia do dalszych działów. Jeśli rozumiesz siłę wypadkową i przyspieszenie, łatwiej przejść do pędu, pracy i energii.

Jak szybko rozpoznać, której zasady użyć

Jeśli pytanie dotyczy tego, czy ciało pozostanie w spoczynku albo będzie poruszać się ze stałą prędkością, zacznij od I zasady Newtona.

Jeśli trzeba obliczyć przyspieszenie, siłę albo masę, najczęściej używasz II zasady Newtona.

Jeśli zadanie dotyczy kontaktu dwóch ciał, odpychania, nacisku, chodzenia, skoku albo odrzutu, bardzo często trzeba dopisać też III zasadę Newtona.

Spróbuj podobnego zadania

Weź ten sam przykład ze skrzynią i zmień jedną liczbę. Przyjmij na przykład tarcie równe $20 \ \mathrm{N}$ albo masę równą $8 \ \mathrm{kg}$. Najpierw bez liczenia odpowiedz, czy siła wypadkowa będzie zerowa, a dopiero potem policz przyspieszenie. To prosty sposób, żeby przećwiczyć prawa Newtona na własnej wersji zadania.