뉴턴의 운동법칙 — 제1·2·3법칙 정리

뉴턴의 운동법칙은 물체가 왜 그대로 움직이는지, 언제 속도가 바뀌는지, 그리고 힘이 누구 사이에서 생기는지를 설명하는 기본 법칙입니다. 아주 짧게 정리하면, 제1법칙은 "알짜외력이 0이면 속도가 유지된다", 제2법칙은 "알짜외력이 있으면 가속도가 생긴다", 제3법칙은 "힘은 항상 두 물체 사이에서 쌍으로 생긴다"입니다.

세 법칙은 따로 외우기보다 연결해서 보는 편이 쉽습니다. 운동 상태가 유지되는지 먼저 보고, 바뀐다면 알짜힘과 가속도를 계산하고, 마지막으로 각 힘이 어떤 두 물체의 상호작용인지 구분하면 됩니다.

뉴턴의 운동법칙 핵심 정리

제1법칙: 알짜외력이 0이면 속도는 유지된다

관성계, 즉 기준계 자체가 크게 가속하지 않는 상황에서 물체에 작용하는 알짜외력이 $0$이면 속도는 일정하게 유지됩니다. 정지한 물체는 계속 정지해 있고, 움직이던 물체는 같은 방향과 같은 속력으로 계속 움직입니다.

핵심은 "힘이 없으면 움직이지 않는다"가 아니라 "알짜외력이 없으면 속도가 바뀌지 않는다"는 점입니다. 정지도 속도가 일정한 한 경우입니다.

$$\sum \vec{F}_{ext} = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec{v} = \text{constant}$$

제2법칙: 알짜외력이 있으면 가속도가 생긴다

물체의 속도가 바뀐다면 알짜외력이 $0$이 아니라는 뜻입니다. 학교 물리에서 가장 많이 쓰는 형태는 질량이 일정할 때의

$$\sum \vec{F} = m\vec{a}$$

입니다. 같은 질량이라면 힘이 클수록 가속도가 크고, 같은 힘이라면 질량이 클수록 가속도는 작아집니다. 방향도 중요하므로, 힘의 방향과 가속도의 방향을 함께 봐야 합니다.

제3법칙: 힘은 항상 두 물체 사이에서 쌍으로 생긴다

물체 A가 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B도 물체 A에 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 동시에 가합니다.

$$\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}$$

이 두 힘은 같은 물체에 작용하는 것이 아니라 서로 다른 두 물체에 작용합니다. 그래서 보통 서로 상쇄된다고 보면 안 됩니다.

세 법칙은 어떻게 연결될까

제1법칙은 "왜 운동 상태가 그냥 유지되는가"를 설명합니다. 제2법칙은 "그 상태가 언제, 얼마나 바뀌는가"를 계산하게 해 줍니다. 제3법칙은 "그 힘이 어디서 왔는가"를 두 물체의 관계로 보여 줍니다.

예를 들어 책상이 책을 위로 미는 힘과 책이 책상을 아래로 미는 힘은 제3법칙의 한 쌍입니다. 그리고 책이 가만히 놓여 있다면, 책에는 중력과 책상으로부터의 수직항력이 작용해 알짜힘이 $0$이므로 제1법칙 상황이 됩니다.

예제 하나로 제1·2·3법칙 함께 보기

질량이 $2\ \mathrm{kg}$인 카트를 수평면에서 오른쪽으로 $10\ \mathrm{N}$으로 밀고, 마찰이 왼쪽으로 $4\ \mathrm{N}$ 작용한다고 하겠습니다. 그러면 카트에 작용하는 알짜힘은 오른쪽으로 $6\ \mathrm{N}$입니다.

질량이 일정하므로 제2법칙을 쓰면 가속도는

$$a = \frac{F}{m} = \frac{6}{2} = 3\ \mathrm{m/s^2}$$

입니다. 즉 카트는 오른쪽으로 $3\ \mathrm{m/s^2}$의 가속도를 가집니다.

이 예제에서 세 법칙이 같이 보입니다. 마찰까지 합한 결과 알짜힘이 $0$이었다면 카트는 정지해 있거나 등속도로 움직였을 것이므로 제1법칙 상황입니다. 지금은 알짜힘이 $6\ \mathrm{N}$이므로 속도가 바뀌고, 그 변화량을 제2법칙으로 계산합니다. 또 사람이 카트를 오른쪽으로 $10\ \mathrm{N}$ 밀면 카트도 사람의 손을 왼쪽으로 $10\ \mathrm{N}$ 미는데, 이 두 힘이 제3법칙의 한 쌍입니다.

뉴턴의 운동법칙에서 자주 하는 오해

1. 움직이는 물체에는 진행 방향으로 힘이 계속 필요하다고 생각하는 경우. 일정한 속도로 움직이는 데 필요한 것은 "계속된 힘"이 아니라 "알짜힘이 0인 상태"입니다.
2. 알짜힘이 $0$이면 힘이 아예 없다고 생각하는 경우. 실제로는 여러 힘이 작용하지만 합이 $0$일 수 있습니다.
3. 제3법칙의 두 힘이 한 물체에서 서로 상쇄된다고 생각하는 경우. 작용점이 서로 다른 물체이므로 같은 자유물체도에서 지우면 안 됩니다.
4. 제2법칙을 쓸 때 방향을 빠뜨리는 경우. 힘, 가속도는 벡터이므로 방향이 중요합니다.
5. 제1법칙과 제2법칙을 완전히 별개 규칙처럼 외우는 경우. 제1법칙은 알짜외력이 $0$일 때 운동이 어떻게 보이는지를 강조하는 법칙으로 이해하면 훨씬 정리됩니다.

어디에 쓰고, 언제 주의해야 할까

뉴턴의 운동법칙은 거의 모든 기초 역학 문제의 출발점입니다. 자동차의 가속과 제동, 엘리베이터의 움직임, 물체가 경사면에서 미끄러지는 문제, 로켓 추진의 기본 설명, 충돌 전후 힘의 해석까지 넓게 쓰입니다.

다만 아주 빠른 속도나 매우 작은 입자처럼 고전역학만으로 설명이 충분하지 않은 영역에서는 상대성이론이나 양자역학이 필요할 수 있습니다. 일상적 크기와 속도의 문제에서는 뉴턴의 운동법칙이 매우 강력한 근사 모델입니다.

문제에서 바로 확인할 세 가지

문제를 보면 먼저 세 질문만 확인하면 됩니다.

1. 지금 알짜외력이 $0$인가?
2. 아니라면 어느 방향으로 얼마나 큰가?
3. 이 힘들은 어떤 두 물체 사이의 상호작용인가?

이 세 질문이 제1, 제2, 제3법칙에 각각 대응합니다. 문제를 풀 때마다 자유물체도를 짧게라도 그려 보면, 어떤 힘이 같은 물체에 작용하는지와 어떤 힘이 제3법칙의 짝인지 훨씬 덜 헷갈립니다.

비슷한 상황으로 직접 확인해 보기

위의 카트 예제에서 미는 힘을 $10\ \mathrm{N}$이 아니라 $4\ \mathrm{N}$으로 바꾸면 어떻게 될지 직접 판단해 보세요. 알짜힘이 $0$이 되는 순간 제1법칙과 제2법칙의 차이가 한 번에 정리됩니다.