공통테스트 수학 — 중요 공식 및 풀이법 정리

공통테스트 수학에서 먼저 확인해야 할 공식은 이차함수의 꼭짓점, 근의 공식, 확률의 기본 식, 삼각비의 항등식, 평균 공식입니다. 하지만 점수를 안정적으로 올리는 사람은 단순히 공식을 많이 외운 사람이 아니라, 조건에 맞는 공식을 빠르게 선택할 수 있는 사람입니다.

이 페이지에서는 공통테스트 수학에서 우선적으로 파악해야 할 공식과 그 활용법을 하나의 예제를 통해 짧게 정리하겠습니다. 중요한 것은 암기량보다 어떤 조건에서 그 공식을 사용할 수 있는지를 세트로 기억하는 것입니다.

공통테스트 수학에서 먼저 봐야 할 중요 공식

공통테스트 수학에 "이 목록만 외우면 충분하다"라고 할 수 있는 고정된 공식표가 있는 것은 아닙니다. 그럼에도 다음의 기본 식들은 여러 단원에서 반복해서 사용되므로 미리 확인해 둘 가치가 있습니다.

분야	대표 공식	체크 포인트
이차함수	$x = -\frac\{b\}\{2a\}$	꼭짓점의 $x$ 좌표를 구한 뒤, 구간 조건이 있다면 끝점도 확인합니다.
이차방정식	$x = \frac\{-b \pm \sqrt\{b^2 - 4ac\}}\{2a\}$	인수분해가 보이지 않을 때 사용하는 기본 공식입니다. 먼저 표준형 $ax^2 + bx + c = 0$ 으로 고칩니다.
확률	$P(A) = \frac\{\text\{起こる場合の数\}}\{\text\{全事象の数\}}$	전체 사건의 수를 셀 때 누락이나 중복이 없는지 주의합니다.
삼각비	$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$	$1+\tan^2\theta=\frac\{1\}\{\cos^2\theta\}$ 은 $\cos\theta \ne 0$ 일 때만 사용할 수 있습니다.
데이터 분석	$\bar\{x\} = \frac\{x_1 + x_2 + \cdots + x_n\}\{n\}$	평균뿐만 아니라 산포도나 비교 문맥까지 읽어내는 것이 중요합니다.

여기서 포인트는 공식을 단독으로 외우지 않는 것입니다. 예를 들어 이차함수라면 '꼭짓점 공식을 쓴다', '구간이 있으면 끝점도 확인한다'까지가 한 세트입니다. 공통테스트 수학에서는 이 다음 단계까지 내다볼 수 있느냐에 따라 감점을 줄일 수 있습니다.

공식을 적용하기 전에 확인해야 할 것

공통테스트 수학은 계산 자체가 극단적으로 어렵다기보다, 어떤 정보를 식으로 옮겨야 할지 파악하는 시험으로 출제되는 경향이 강합니다. 지문, 표, 그래프, 대화문이 나오면 단순히 훑어보는 것이 아니라 수량 관계로 변환해야 합니다.

따라서 풀이를 시작하기 전에 다음 두 가지를 짧게 확인하면 문제의 흐름이 명확해집니다.

최종적으로 구해야 하는 것은 무엇인가?
그것과 직접적으로 연결되는 조건은 무엇인가?

이 확인 과정을 건너뛰면 중간 식은 세울 수 있어도 정답에 도달하지 못하는 경우가 많아집니다. 공식 사용법보다 먼저, 무엇을 목표로 풀 것인지 정하는 것이 우선입니다.

예제: 이차함수의 최솟값은 꼭짓점과 구간으로 확인하기

다음 함수의 구간 $1 \le x \le 5$ 에서의 최솟값을 구해 봅시다.

$y = x^2 - 4x + 1$

이 문제에서 먼저 결정해야 할 것은 '해를 전부 구하는 것'이 아니라, 최솟값을 내는 것입니다. 최솟값을 묻고 있으므로 이차함수의 꼭짓점을 확인하는 방향이 자연스럽습니다.

식을 $ax^2 + bx + c$ 라고 보면, $a = 1$ , $b = -4$ 이므로 꼭짓점의 $x$ 좌표는

$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2$

입니다. $x = 2$ 는 구간 $1 \le x \le 5$ 안에 있으므로, 이 점에서 최솟값을 갖습니다. 실제로 대입하면

$y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3$

따라서 최솟값은

$-3$

입니다.

이 예제에서 중요한 것은 꼭짓점 공식을 외우고 있다는 사실만이 아닙니다. 구간이 주어진다면 꼭짓점이 그 구간에 포함되는지 확인하는 것까지가 풀이법입니다. 만약 꼭짓점이 구간 밖에 있다면 끝점의 값을 비교해야 합니다. 이 부분을 놓치면 식은 맞더라도 정답을 틀리게 됩니다.

공통테스트 수학에서 자주 하는 실수

공식만 보고 조건을 보지 않는 경우

$x = -\frac{b}{2a}$ 을 구한 것에 만족해 버리면, 구간 조건이나 최댓값·최솟값의 차이를 놓치기 쉽습니다. 공식은 출발점일 뿐, 정답 그 자체가 아닙니다.

표준형으로 고치지 않고 계수를 읽는 경우

이차방정식에서 $b$ 나 $c$ 의 부호를 잘못 잡는 원인의 대부분이 여기 있습니다. 근의 공식을 쓰기 전에 반드시

$ax^2 + bx + c = 0$

의 형태로 정리하십시오.

도표를 읽기만 하고 식으로 옮기지 않는 경우

공통테스트 수학에서는 표나 그래프를 보는 것에서 끝내지 말고, 그것을 차이, 비율, 변화량, 경우의 수로 구체화해야 합니다. 식으로 옮기지 않으면 올바르게 이해했더라도 득점으로 연결되기 어렵습니다.

답의 범위를 확인하지 않는 경우

확률이라면 $0$ 이상 $1$ 이하, 개수라면 정수, 길이라면 음수가 될 수 없다는 점을 마지막 몇 초 동안 확인하십시오. 공통테스트처럼 선택지가 주어진 상황에서 이러한 검토는 매우 효과적입니다.

이 풀이법을 적용할 수 있는 단원

이러한 사고방식은 이차함수에만 국한되지 않습니다. 확률이라면 '전체 사건을 어떻게 셀 것인가', 삼각비라면 '어떤 비를 사용할 것인가', 데이터 분석이라면 '평균만으로 충분한가'를 생각할 때도 마찬가지입니다.

즉, 단원별로 개별적인 기술을 외우기보다 조건을 정리하고 사용할 기본 사항을 선택하는 공통된 흐름을 익히는 것이 공통테스트형 문제에서 실력을 재현하기에 더 유리합니다.

직접 연습해 보기

이제 기출문제나 모의고사에서 딱 한 문제만 골라, 풀기 전에 여백에 다음 세 가지를 적어 보세요.

무엇을 구하는 문제인가?
어떤 조건이 직접적으로 쓰일 것 같은가?
가장 먼저 시도할 공식은 무엇인가?

이 세 줄을 먼저 적는 것만으로도 공식 암기가 '활용 가능한 지식'으로 바뀌기 쉬워집니다. 다음 한 문제에서는 정답을 내기 전에 풀이 방향을 먼저 말로 결정해 보세요.

문제 풀이가 필요하신가요?

문제를 올리면 검증된 단계별 풀이를 몇 초 만에 받을 수 있습니다.

GPAI Solver 열기 →