Relatividad especial

La relatividad especial explica qué ocurre cuando los observadores se mueven unos respecto de otros con velocidad constante. Afirma que pueden medir tiempos, longitudes y simultaneidad diferentes para los mismos eventos, y aun así seguir estando de acuerdo en las leyes de la física y en la velocidad de la luz en el vacío.

Esto importa cuando la velocidad relativa es una fracción apreciable de $c$, la velocidad de la luz. A velocidades cotidianas, las correcciones son tan pequeñas que la mecánica newtoniana suele ser una aproximación excelente.

La relatividad especial parte de dos postulados

La relatividad especial parte de dos postulados:

• Las leyes de la física tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.
• La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todo observador inercial.

Un sistema de referencia inercial es uno que se mueve con velocidad constante, sin aceleración. Estas dos afirmaciones obligan a una nueva visión del espacio y el tiempo: el tiempo no es universal cuando las velocidades relativas se vuelven grandes.

Qué cambia en la relatividad especial

La relatividad especial no significa que "todo sea relativo". Algunas mediciones dependen del sistema de referencia y otras no.

Entre los ejemplos que dependen del sistema de referencia están:

• el intervalo de tiempo entre dos eventos
• la longitud medida de un objeto en movimiento a lo largo de la dirección del movimiento
• si eventos separados ocurren al mismo tiempo

Lo que permanece fijo es la estructura de las leyes físicas en los sistemas de referencia inerciales y la velocidad de la luz en el vacío.

El factor de Lorentz te dice qué tan grande es el efecto

La magnitud de los efectos relativistas viene dada por el factor de Lorentz:

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$

Aquí, $v$ es la velocidad relativa entre sistemas de referencia inerciales. Si $v \ll c$, entonces $\gamma$ es muy cercano a $1$, así que la relatividad se reduce casi por completo a la imagen clásica. Si $v$ se acerca a $c$, $\gamma$ crece y los efectos relativistas se vuelven imposibles de ignorar.

Un resultado clave es la dilatación del tiempo:

$$\Delta t = \gamma \Delta \tau$$

Aquí, $\Delta \tau$ es el tiempo propio, es decir, el tiempo medido por el reloj que acompaña al proceso. El intervalo mayor $\Delta t$ es lo que mide otro observador inercial cuando ese reloj se mueve con respecto a él.

Ejemplo resuelto: por qué un reloj en movimiento va más lento

Supón que un reloj en una nave espacial mide $10$ segundos entre dos tics en el propio sistema de reposo de la nave. Ese es el tiempo propio, así que $\Delta \tau = 10\ \mathrm{s}$.

Ahora supón que la nave se mueve a $v = 0.8c$ con respecto a la Tierra. Entonces

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.67$$

Así que un observador en la Tierra mide

$$\Delta t = \gamma \Delta \tau \approx 1.67 \times 10 = 16.7\ \mathrm{s}$$

Por lo tanto, el observador en la Tierra dice que pasan $16.7$ segundos entre los mismos dos tics. En lenguaje sencillo, el reloj en movimiento va más lento con respecto a la Tierra.

La condición importa: esta comparación es entre observadores inerciales, y cada observador usa mediciones hechas en su propio sistema de referencia. El reloj no está fallando. El espacio y el tiempo se están midiendo de forma diferente en distintos sistemas de referencia inerciales.

Por qué no notas esto en la vida diaria

La relatividad especial puede parecer extraña porque la experiencia diaria nos acostumbra a situaciones en las que $v/c$ es diminuto. Si un coche se mueve a velocidad de autopista, entonces $v^2/c^2$ es tan pequeño que $\gamma$ difiere de $1$ en una cantidad demasiado pequeña como para notarla sin instrumentos de precisión.

Así que la intuición clásica no es incorrecta para la vida diaria. Es un caso límite de la imagen relativista cuando las velocidades son mucho menores que $c$.

Errores comunes sobre la relatividad especial

• Tratar la dilatación del tiempo como una desaceleración universal en la que todos están de acuerdo. La comparación depende del sistema de referencia.
• Usar la relatividad especial para sistemas acelerados sin cuidado adicional. La teoría básica está formulada en términos de observadores inerciales.
• Decir que los objetos con masa pueden alcanzar o superar $c$. En relatividad especial, la teoría no permite acelerar un objeto con masa hasta la velocidad de la luz.
• Pensar que la relatividad reemplaza a la mecánica newtoniana en todos los problemas. A bajas velocidades, los resultados newtonianos suelen ser la aproximación práctica.
• Usar "masa relativista" como si fuera la idea principal. Suele ser más claro mantener la masa fija y describir los cambios mediante la energía, el momento y la geometría del espaciotiempo.

Dónde se usa la relatividad especial

La relatividad especial importa en la física de partículas, los aceleradores de alta energía, las partículas inestables que se mueven rápido y sistemas de precisión como el GPS, donde los efectos temporales son pequeños pero medibles. También es el punto de partida de las ideas modernas sobre energía y momento a alta velocidad.

No necesitas cohetes cercanos a la velocidad de la luz para que te importe. La teoría importa siempre que la precisión requerida en tiempo o energía sea lo bastante alta como para que las pequeñas correcciones relativistas dejen de ser despreciables.

Prueba tu propio ejemplo de dilatación del tiempo

Prueba tu propia versión del ejemplo de la nave espacial con $v = 0.6c$ o $v = 0.9c$, y calcula $\gamma$ cada vez. Esa sola comparación suele bastar para desarrollar intuición sobre cuándo la relatividad es una corrección pequeña y cuándo se convierte en la idea principal.